1、人教版九年级数学上册同步授课课件人教版九年级数学上册同步授课课件21.21.解一元二次方程解一元二次方程21.2.121.2.1配方法配方法21.2解一元二次方程解一元二次方程 1 1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤2.2.学会利用配方法解一元二次方程学会利用配方法解一元二次方程.3.3.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯习惯用配方法熟练地解数字系数为用配方法熟练地解数字系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程，首先方的
2、一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 1的类型的类型21.2解一元二次方程解一元二次方程1通过配成通过配成_来解一元二次方程的方法叫做来解一元二次方程的方法叫做配方法配方法2配方法的一般步骤：配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上配方：方程两边同时加上_，使，使左边配成一个完全平方式，写成左边配成一个完全平方式，写成_的形式；的形式；(3)若若p_0，则可直接开
3、平方求出方程的解；若，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解，则方程无解21.2解一元二次方程解一元二次方程完全平方形式完全平方形式一次项系数的一半的平方一次项系数的一半的平方(mxn)2p21.2解一元二次方程解一元二次方程1下列二次三项式是完全平方式的是下列二次三项式是完全平方式的是()Ax28x16Bx28x16Cx24x16 Dx24x162若若x26xm2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m的值的值是是()A3 B3 C3 D以上都不对以上都不对3用适当的数填空：用适当的数填空：B x24x_(x_)2；m2_m (m_)2.C 4 2 3 32 9 94 42 22
4、 22 22 22 22 22 22 2(1 1)x x+8 8x x+_ _ _ _ _=(x x+_ _ _ _)(2 2)x x-x x+_ _ _ _=(x x-_ _ _ _)(3 3)x x+_ _ _ _ _+4 4=(x x+_ _ _ _)9 9(4 4)x x-_ _ _ _+=(x x-_ _ _ _)4 421.2解一元二次方程解一元二次方程1完成下列配方过程完成下列配方过程.16 4 3x 32 2解方解方程程:x2+6x+7=014124x 2 x 1 13232x 2 2323221.2解一元二次方程解一元二次方程1.1.解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含解
5、方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？配方配方 降次降次2.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？什么了吗？你能说说你发现了什么没有？方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式左边配成一个完全平方式.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？步骤吗？21.2解一元二次方程解一元二次方程（1）把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边；（2
6、）方程两边同除以二次项系数，化二次项方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变形为（原方程变形为（x+m）2=n的形式；的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解方程无解.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？步骤吗？【例例1】解方程：解方程：x 2+6x+4=0 21.2解一元二次方程解一元二次方程两边加两边加 9，左边，
7、左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程解x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或，或53x53x，531x532x（x+3）=52【例例2】用配方法用配方法解方程解方程：3x2+8x-3=021.2解一元二次方程解一元二次方程解：解：两边除以两边除以3，得：，得：移项，得：移项，得：配方，得：配方，得：即：即：开方，得：开方，得：28103xx 2813xx 222844()1()333xx 4533x 121,33xx 分析分析：配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程的一般步骤：的一般步
8、骤：（1）把二次项的系数化为）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右）把常数项移到等号的右边；边；（3）等式两边同时加上一次）等式两边同时加上一次项系数一半的平方项系数一半的平方（4）用直接开平方法解这个）用直接开平方法解这个方程方程.21.2解一元二次方程解一元二次方程【例例3】当当x，y取何值时，多项式取何值时，多项式x2+4x+4y24y+1取得最小值，并求出最小值取得最小值，并求出最小值解：解：x2+4x+4y24y+1=x2+4x+4+4y24y+14 =（x+2）2+（2y1）24，又又（x+2）2+（2y1）2的最小值是的最小值是0，x2+4x+4y24y+1的最小值为
9、的最小值为4当当x=2，y=时有最小值为时有最小值为412解析解析：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值求代数式的最值.21.2解一元二次方程解一元二次方程1用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x24x5时，时，此方程可变形为此方程可变形为()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)292下列配方有错误的是下列配方有错误的是()Ax22x30化为化为(x1)24Bx2
10、6x80化为化为(x3)21Cx24x10化为化为(x2)25Dx22x1240化为化为(x1)2124D D 21.2解一元二次方程解一元二次方程3一元二次方程 x22x10 的解是()Ax1x21Bx11 2，x21 2Cx11 2，x21 2Dx11 2，x21 24解方程 3x29x10，两边都除以3 得_配方后得_.5方程 3x24x20 配方后正确的是()A(3x2)26B3(x2)27C3(x6)27D3(x23)2103C D 21303xx2323()212x 21.2解一元二次方程解一元二次方程1对于任意实数x，多项式 x24x5 的值一定是()A非负数B正数C负数D无法确
11、定2方程 3x2 2x6，左边配方得到的方程是()A(x26)23718B(x26)23718C(x26)23518D(x26)261183已知方程 x26xq0 可以配方成(xp)27 的形式，那么 x26xq2 可以配方成下列的()A(xp)25B(xp)29C(xp2)29D(xp2)25B B B 21.2解一元二次方程解一元二次方程解解:(1)2212442(2)2222222xxxxxx 4用配方法用配方法解方程：解方程：(1)x24x20 (2)x26x50解解:(2)22126914(3)14314314214xxxxxx 21.2解一元二次方程解一元二次方程解解(1)：222
12、21236321212(1)2121212xxxxxxxxxx 5用配方法用配方法解方程：解方程：(1)3x26x30 (2)2x25x40解解:(2)22255252416557416557445574()2()xxxxx 21.2解一元二次方程解一元二次方程21.2解一元二次方程解一元二次方程1用配方法解关于用配方法解关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是配方后的方程可以是()A(x-1)2=4B(x+1)2=4C(x-1)2=16 D(x+1)2=162一个小球以一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出，的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度它在空中的高
13、度h(m)与时间与时间t(s)满足关系式满足关系式h15t5t2，当小球的高度为，当小球的高度为10 m时，时，t为为()A1 s B2 sC1 s或或2 s D不能确定不能确定A C 21.2解一元二次方程解一元二次方程3用配方法解一元二次方程 x24x5 时，此方程可变形为()A(x2)21B(x2)21C(x2)29D(x2)294 用配方法解一元二次方程 x252 5x 的两个根为()Ax11，x25Bx11，x2 5Cx1x2 5Dx1x2 5C D 21.2解一元二次方程解一元二次方程5.已知已知Aa2，Ba2a5，Ca25a19.(1)求证：求证：BA0；(2)指出指出A与与C哪
14、个大？并说明理由哪个大？并说明理由解：解：(1)BA(a1)220(2)CA(a2)2130，CA6.试证明关于试证明关于x的方程的方程(a28a20)x22ax10，无论无论a为何值，该方程都是一元二次方程为何值，该方程都是一元二次方程解：解：a28a20(a4)240，无论无论a取何值，该方程都是一元二次方程取何值，该方程都是一元二次方程21.2解一元二次方程解一元二次方程1.(吉林中考吉林中考)若将方程若将方程x2+6x=7化为化为(x+m)2=16，则则m=_.2.(兰州中考兰州中考)用配方法解方程用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方时，配方后得的方程为后得的方程为().A.(x+
15、1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=23 D 21.2解一元二次方程解一元二次方程3.(葫芦岛中考葫芦岛中考)有有n个方程：个方程：x2+2x-8=0；x2+22x-822=0；x2+2nx-8n2=0.小静同学解第小静同学解第1个方程个方程x2+2x-8=0的步骤为：的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；(x+1)2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=-2.”(1)小静的解法是从步骤小静的解法是从步骤_开始出现错误的；开始出现错误的；(2)用配方法解第用配方法解第n个方程个方程x2+2nx-8n2=0.(用含用含n的的式子表示方程的根式子表示方程的根)解：解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，x+n=3n，x=-n3n，x1=-4n，x2=2n.21.2解一元二次方程解一元二次方程
