1、速度时间位移a不变v=v0+atx=v0t+at221?匀变速直线运动位移与速度的关系匀变速直线运动位移与速度的关系位移公式：位移公式：2021attvx速度公式：速度公式：vv0+at得：得：axvv2202不涉及到时间t，用这个公式方便 一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1位移与速度的关系式：_ 2.在v-t关系、x-t关系、x-v关系式中，除t外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v0方向的相同或相反，分别代入“+”“-”号，如果某个量是待求的，可先假定为“+”，最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.3.末速度为零的匀减速直线运
2、动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.新知梳理新知梳理 *应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤及注意事项(1)认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图(2)明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正负对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用 例：某飞机着陆时的速度是2
3、16 km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？avv2202)/2(2)/60(0222smsm 以飞机的着陆点为原点，沿飞机滑行方向建立坐标轴 v0=216 km/h=60 m/s；v=0，a=-2 m/s2.由 v2-v02=2ax 解出 x=把数值代入x=900 mav22另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运 动，并且末速度为零.因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.即v0=0，v=216 km/h=60 m/s，a=2 m/s2 由 v2-v02=2ax 得 v2=2ax 解出x=x=900 m.例：做匀减速直
4、线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？匀变速直线运动规律的灵活应用匀变速直线运动规律的灵活应用解法一：（常规解法）设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：v=v0+at，x=v0t+at2可列方程 解得 最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移.x1=v0t4-at42-（v0t3-at32）代入数值x1=164-442-（163-432）m=2 m4 s内的位移为：x=v0t+at2=（164-416）m=32m0200114112vatva 0216/4/vm sam s12121212121212解法二（
5、逆向思维法）思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动.则14 m=at42-at32 其中t4=4 s，t3=3 s，解得a=4 m/s2 最后1 s内的位移 x1=at12=412 m=2 m 4 s内的位移 x2=at42=442 m=32 m.121212121212解法三（平均速度求解）思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.由第1秒内位移为14 m解出 v0.5=m/s=14 m/s，v4=0 由v4=v0.5+a3.5 得出 a=-4 m/s2 再由v=v0+at得：v0=16 m/s，v3=4 m/s 故最后1秒内的位移为：x1
6、=t=1 m=2 m 4 s内的位移为：x2=t=4 m=32 m.141302v 402002v 1602 反思领悟：(1)速度公式和位移公式是两个基本公式，可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他推论公式可在某些具体问题中大大简化解题过程(2)加速度a的求解往往是解决匀变速直线运动问题的关键(3)三种方法，殊途同归因为本题中的已知条件和待求量都没涉及加速度a，所以选用公式xv0v2t求解很方便：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置追及和相遇问题追及和相遇问题(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定
7、能追上，且只能相遇一次两者在追上前相距最远的条件是v加v匀(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 若当v减v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；若当v减v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件；若当两者到达同一位置时有v减v匀，则有两次相遇的机会(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 若当v加v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；若当v加v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次；若当两者到达同一位置时v加v匀，则有两次相遇的机会(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图(2)根据两物体
8、的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析 一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析 1晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需
9、经过200 m才能停止(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？【答案】(1)会发生(2)1.024 m/s2【解析】【解析】(1)乙车制动时的加速度乙车制动时的加速度 a0v202x02022200 m/s21 m/s2.当甲、乙两车速度相等时有当甲、乙两车速度相等时有 v甲甲v乙乙v0at，解得，解得 t16 s，此过程甲车位移此过程甲车位移 x甲甲v甲甲t64 m，乙车位移乙车位移 x乙乙v0vL2t192 m 由于由于 x甲甲125 mx乙乙，所以两车会发生撞车事故，所以两车会发生撞车事故(2)两车不相撞的临界条件是到达两车不相撞的临界条件是到达
10、同一位置时两车的速度相同，同一位置时两车的速度相同，则则 125v甲甲tv0t12a0t2，v甲甲v0a0t，代入数据解得代入数据解得：t15.625 s，a01.024 m/s2.即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少至少 1.024 m/s2.2.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？答案：7.5 m解析：解析：设甲车刹车后经时间设甲车刹车后经时间 t 甲、乙两车速度相等，甲、乙两车速度相等，则则 16a1t18a2(t0.5)，所以所以 t4 s，x甲甲16 t12a1t240 m，x乙乙180.518(t0.5)12a2(t0.5)247.5 m，x7.5 m.即甲、乙两车行驶过程中至少应保持即甲、乙两车行驶过程中至少应保持 7.5 m 距离距离 20021attvxatvv方法注意的的问题思路小结：一、位移与速度关系的推导：二、位移与速度的关系：v2-v02=2ax 三、追及相遇问题
