1、【合作探究】请同学合作画出下列函数的图像（各小组同学依次上台展示你们的作品）1 y=y=x-3x-32 y=2 y=x2x63 y=3 y=x22x+14 y=4 y=x22x+35 y=（画在同一坐标系）6 y=loglog2 2x y=-xx y=-x（画在同一坐标系）问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：x2x6=0与与y=y=x2x6它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？2.2.方程方程x2x6=0的根与函数的根与函数y=y=x2x6的图象有什么关系？的图象有什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=
2、f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x2x6y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=2,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(2,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x2x6=0 xy02312234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点 我们把我们把函数函数y=f(x)的图像与的图像与横轴横轴的交的交点点横坐标横坐标称为这个函数称为这个函数的的零点零点
3、。注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数零点是一个点吗零点是一个点吗?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根（有实数根（代数法代数法）函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.（几何法几何法）优化设计P59典例1 自主学习03-212345-1-2-3-4xy探究探究知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考1:1:观察函数的图象：观察函数的图象：在区间在区间(a(a，b)b)上上_(_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_ 0f(a)f(b)_ 0（“”或或“”
4、）在区间在区间(b(b，c)c)上上_(_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c)_ 0f(b)f(c)_ 0（“”或或“”）在区间在区间(c(c，d)d)上上_(_(有有/无无)零点；零点；f(c)f(d)_ 0f(c)f(d)_ 0（“”或或“”）abcxyOd思考思考2:2:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，那么上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数在什么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a,ba,b）内一定有零点？内一定有零点？如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在闭区间在闭
5、区间aa，bb上的图像上的图像是连续的曲线，并且有是连续的曲线，并且有f(a)f(a)f(b)0f(b)0 0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？结论结论abababab（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f f(x x)23239 97 711115 5 1212 2626那么函数在区间1，6上的零点至少有（）A5个 B4个 C3个D2个2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的曲
6、线，且的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区在区间（间（a,ba,b）内）内 （）A.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.B.至多有一个零点至多有一个零点 C.C.只有一个零点只有一个零点 D.D.有两个零点有两个零点优化设计P59典例2判断函数零点的个数常用的方法1解方程f(x)=02画出函数y=f(x)图像3将方程f(x)=0变形为g(x)=h(x),在同一坐标系中画出函数的图像，交点个数就是零点的个数1.1.知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定；2.2.数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想借助图象探寻规律，即数形结合思想（1）方程 x 3 3x+5=0的零点所在的大致区间为（）A(2，0)B(0，1)C(0，1)D(1，2)（2)2)判断方程解得范围判断方程解得范围 log log2 2x x +x x=0=0
