1、2.3.1 直线与圆的位置关系2.3 直线、圆的位置关系 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？程分别是什么？222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022|AxByCdAB1.1.直线和圆只有一个公共点直线和圆只有一个公共点,叫做叫做直线和圆相切直线和圆相切.2.2.直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点,叫做叫做直线和圆相交直线和圆相交.3.3.直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时,叫做叫做直线和圆相离直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系o圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d
2、dl半径半径r r1.1.直线直线l和和O O相离相离,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_drdrlo半径半径r r2.2.直线直线l和和O O相切相切,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_ld=rd=ro半径半径r r3.3.直线直线l和和O O相交相交,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_ldrd rd=rd 0)(r0)2.2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：2220()()设设方方程程组组消消元元所所得得一一元元二二次次方方程程的的解解的的个个数数为为AxByCxaybrn 直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线
3、与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20例例1 1、判断直线、判断直线:3x+4y+2=0:3x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系；若有的位置关系；若有交点，求出它们的交点坐标。交点，求出它们的交点坐标。.xyOl解法一（代数法）：解法一（代数法）：消去消去y，得，得议议展展 3x+4y+2=03x+4y+2=0 x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0042 2020 x25x2(20)42540 所以，直线所以，直线l l与圆相切，有与圆相切，有1 1个公共点个公共点2455切点为（，）解上面的方程组得解上面的方程组得 2545
4、xy 1 1、判断直线、判断直线:3x+4y+2=0:3x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系；若有交的位置关系；若有交点，求出它们的交点坐标。点，求出它们的交点坐标。解法二（几何法）：解法二（几何法）：所以所以,直线直线l l与圆相切，有与圆相切，有1 1个公共点个公共点.以下与解法一相同。以下与解法一相同。圆心（圆心（1,01,0），半径），半径r=1r=1.xyO221)1xy由（得2231402134dr议议展展l822 yx例例2、求过点求过点P(4，0)的直线的直线 的斜率的斜率 的值或范围，的值或范围，使得使得 与圆与圆 分别满足下列关系
5、：分别满足下列关系：相切；相切；相交；相交；相离。相离。kl议议展展解一解一:依题意，设过依题意，设过P P点的直线方程为点的直线方程为y=k(x-4)y=k(x-4)，则，则228,(4)xyyykx 由由消消 去去得得=-32(k=-32(k2 2-1)-1)(用点斜式设出直线的方程用点斜式设出直线的方程)待定系数法待定系数法议议展展24|1kdk11drkk 若解 得 或 k1 或或 k-1时，直线与圆相离时，直线与圆相离11drk若解 得 11 drkk若解 得 或变式：已知直线变式：已知直线4x+3y-35=04x+3y-35=0与圆心在原点的圆与圆心在原点的圆C C相切，求圆相切，
6、求圆C C的方程的方程.解：由题意可知解：由题意可知 圆圆C C的圆心为的圆心为(0,0),(0,0),已知直线已知直线4x+3y-35=04x+3y-35=0与圆与圆C C相切相切 圆圆C C的半径的半径r=r=735003422圆圆C C的方程为的方程为 x x2 2+y+y2 2=7=72 2议议展展直线直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线的距离为到此直线的距离为22|AaBbCdABdrdrdrd d与与r r2 2个个1 1
7、个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则有以下关系：则有以下关系：评评求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r r（配方法）（配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d（点到直线距离公式）（点到直线距离公式）2220()()xaybrAxByC 消去消去y y20pxqxt 0:0:相相交交=0:=0:相相切切0:0:相相离离d r:d r:d r:相相离离判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法1.O1.O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l与与O O没有公共点，没有公共点，则则d d为（为（）A Ad d 3 B3 Bd3 Cd0，则直线 (x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切2C C
