1、 5.2 5.2 求解一元一次方程（一）求解一元一次方程（一）在一个方程中，在一个方程中，只含有只含有一个一个未知数未知数(元元)，并且未知数的指数是，并且未知数的指数是1 1(次次)，这样的这样的整式整式方程叫做方程叫做一元一次方程一元一次方程。判断一元一次方程的条件：判断一元一次方程的条件：有一个未知数的整式方程；未知数的指数为有一个未知数的整式方程；未知数的指数为1 1；未知数的系数不为零。未知数的系数不为零。使方程使方程左右两边的值相等的未知数的值左右两边的值相等的未知数的值，叫做叫做方程的解方程的解。回顾与思考 列方程的一般步骤：列方程的一般步骤：(1)审题设未知数审题设未知数 (2
2、)找等量关系找等量关系 (3)列出方程。列出方程。等式的基本性质等式的基本性质性质一：性质一：等式的两边同加或同减一个等式的两边同加或同减一个相同的数相同的数，等式仍相等。，等式仍相等。性质二：性质二：等式的两边同乘或同除以一个相同的数（零除外），等式的两边同乘或同除以一个相同的数（零除外），等式仍相等等式仍相等。回顾与思考了了解方程的基本思想解方程的基本思想“x=d”即：即：等号左、右分别都只有一项，且左边是等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；未知数项，右边是常数项；未知数项的系数为未知数项的系数为1 1。2、目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的对方程的变形对方程的
3、变形有：有：等号两边等号两边同加减同加减(同一代数式同一代数式)、等号两边等号两边同乘除同乘除(同一非零数同一非零数)等号两边等号两边同加减同加减的目的是的目的是:等号两边等号两边同乘除同乘除的目的是的目的是:使项的个数减少使项的个数减少;使未知项的系数化为使未知项的系数化为1.1.看看 谁谁 解解 得得 快快+2+2把原求解的书写格式改成：把原求解的书写格式改成：简缩格式简缩格式:有什么规律可循有什么规律可循?这个变形相当于这个变形相当于把把 中的中的“2”这一项这一项由方程由方程到方程到方程 ,从左边移到了右边从左边移到了右边.观察观察思考思考 改变了符号改变了符号.把原方程中的把原方程中
4、的 2 改变符号后，从方程的改变符号后，从方程的一边移到另一边，一边移到另一边，这种变形这种变形 叫叫 移项移项。移项移项 试试 用新方法 解一元一次方程解方程解方程:5x2=8移项，得：移项，得：5x=8+2化简，得：化简，得：5x=10两边同时除以两边同时除以5 5，得：，得：x=2.10 x 3=9。注意：移项要变号哟。注意：移项要变号哟。试一试：解方程：试一试：解方程：在前面的解方程中，移项后的在前面的解方程中，移项后的“化简化简”只只用到了对常数项的用到了对常数项的合并合并。试看看下述的解方程。试看看下述的解方程。例例1 1 解下列方程：解下列方程：(1)3x+3=2x+7 (2)3
5、2141 xx 含未知数的项宜向左移、常数项往右移。含未知数的项宜向左移、常数项往右移。左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。例题解析例题解析观察思考观察思考 例例1 1 解下列方程：解下列方程：(1)3x+3=2x+7 (2)32141 xx 含未知数的项宜向左移、含未知数的项宜向左移、常数项往右移。常数项往右移。左边对含未知数的项合并、左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。右边对常数项合并。移项移项，解解:(1)3x+3=2x+732141 xx(2)32141 xx合并同类项合并同类项,得得343 x系数化为系数化为 1,得得(1)移项实
6、际上是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质 ;(2)系数系数 化为化为 1 实际上实际上是对方程两边进行是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质使用的是等式的性质 .同乘除同乘除同加减同加减12(1)10 x3=9;(2)5x 2=7x+16;(3);(4).1623 xx253231 xx例例 3 解方程：解方程：4(x+0.5)+x=17。解：解：去括号，去括号，得：得：移项，移项，得：得：合并同类项，合并同类项，得：得：系数化为系数化为1 1，得：得：4x+2+x=174x+x=1725x=15x=3.先去括号先去括号方程中有括号怎么办方程中有括号怎么办?想一想想一想例例 题题 解解 析析
7、例4 解方程:-2(x1)=4.解法一解法一：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：方程两边同除以方程两边同除以-2，得：，得：-2x+2=4-2x=4-2x=-1解法二：解法二：移项，得：移项，得：即：即：方程两边同除以方程两边同除以-2，得：，得：X-1=-2X=-2+1X=-1化简，得：化简，得：-2x=2 观察上述两种解法，观察上述两种解法，说出它们的区别说出它们的区别(1)5(x1)=1;(2)11x+1=5(2x+1)(3)2(3x)=9;(4)3(x+3)=24;(5)2(x 2)=12.本节课你的收获是什么？移项移项、去括号、合并同类项去括号、合并同类项移项是把项从方程的一边移到另一边。移项是把项从方程的一边移到另一边。项移动时一定要变号。项移动时一定要变号。去括号、合并同类项去括号、合并同类项 去括号时务必看清括号前有无非去括号时务必看清括号前有无非1 1 的系数、的系数、有无负号。并注重去括号的法则的准确使用。有无负号。并注重去括号的法则的准确使用。
