1、华师大版九年级上册第华师大版九年级上册第22章一元二次方程章一元二次方程22.3一元二次方程的应用 1.一元二次方程的解法有哪四种？一元二次方程的解法有哪四种？2.哪种解法对所有的一元二次方程都适用哪种解法对所有的一元二次方程都适用?公式法中的求根公式是什么？公式法中的求根公式是什么？1.明确列方程解应用题的五大步骤；明确列方程解应用题的五大步骤；2.能够根据题意列出方程，并检验结果的合能够根据题意列出方程，并检验结果的合理性；理性；3.学会构建一元二次方程解决与图形面积有学会构建一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题关的实际问题。5xx xx（82x）（52x）8花边花边有多宽有多宽?一块
2、四周镶有等宽花边的镜框如下图，它的长为一块四周镶有等宽花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则，则花边有多宽花边有多宽?解：设花边的宽为解：设花边的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长，则镜框中央长方形图案的长为为m,宽为宽为m,得得（82x）（52x）m2问题情境问题情境 宽为宽为m,得得(8 2x)(5 2x)=18花边花边有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为长为8m，宽为，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m
3、2，则花边多宽，则花边多宽?解：设花边的宽为解：设花边的宽为xm，则镜框中央长方形，则镜框中央长方形图案的长为图案的长为m,（8-2x）（5-2x）即2X2 13 X 110解解得X11，X25.5 答答:花边花边的宽为的宽为1m.检检设设答答解解列列因为因为X25.5不合题意，舍去不合题意，舍去所以只取所以只取x=1例：例：某校为了美化环境某校为了美化环境,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑横纵两条等宽小米的长方形场地上修筑横纵两条等宽小路路,余下部分种草坪余下部分种草坪,要使草坪要使草坪面积为540540米米2 2.求小路的宽是多少求小路的宽是多少?则横向的路面
4、面积为则横向的路面面积为 ，思考：思考：1.1.该题的等量关系是什么？该题的等量关系是什么？2.2.若设道路的宽为若设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是323220-32x-20 x=54020-32x-20 x=540呢？呢？矩形面积减去道路面积等于矩形面积减去道路面积等于540540米米2 2正确的方程应是：正确的方程应是：3220-32x-20 x+x2=540化简得化简得2521000,xx因为因为x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，超出了原矩形的长和宽，不合题意应舍去
5、不合题意应舍去.所以只取所以只取x=2x=2答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解：设道路的宽为解：设道路的宽为x x米，米，3220-32x-20 x+x2=540设、列、解设、列、解检、答，步检、答，步骤很完整哦！骤很完整哦！此时，草坪的长为此时，草坪的长为 ，草坪的宽为草坪的宽为 。所列方程为所列方程为(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的检验、格式书写与解法再往下的检验、格式书写与解法1 1相同。相同。想一想：还有其它的解法吗？想一想：还有其它的解法吗？(1)
6、.若等宽的小路设计成下图的式样，该如何列方程？若等宽的小路设计成下图的式样，该如何列方程？(2).若设计成两纵一横的等宽小路呢？若设计成两纵一横的等宽小路呢？直接怎样列方程？直接怎样列方程？平移后怎样列方程？平移后怎样列方程？哪种简便？哪种简便？（3）若是两纵两横呢？最简便的怎样列方程？）若是两纵两横呢？最简便的怎样列方程？学校要建一个面积为学校要建一个面积为150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学米长的教学楼后墙，另三边利用总长为楼后墙，另三边利用总长为35米的铁栏杆围成米的铁栏杆围成.请问：如何搭建较合适？请问：如何搭建较
7、合适？小组讨论交流：怎样设未知数？方程怎样列？小组讨论交流：怎样设未知数？方程怎样列？求出方程的解后，实际问题的答案是什么？求出方程的解后，实际问题的答案是什么？若墙长若墙长28米呢？米呢？1.列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？2.例题中修等宽小路的面积问题中除了可以直例题中修等宽小路的面积问题中除了可以直接列方程外，还可以怎么办？接列方程外，还可以怎么办？特别提醒：特别提醒：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要根一般有两个，所以要检验检验这两个根是否符合实这两个根是否符合实际问题本身际问题本身 1.课本课本42页习题页习题22.3中第中第1题、第题、第3题题2.选做题选做题 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为围成面积为45米米2的花圃，花圃的宽的花圃，花圃的宽AB的长应是多少米？的长应是多少米？在求知的路上，或许风浪很多，但在求知的路上，或许风浪很多，但我们要勇敢地驶下去，直达胜利的彼岸！我们要勇敢地驶下去，直达胜利的彼岸！
