1、基于核心素养下的高三数学备基于核心素养下的高三数学备考与教学建议考与教学建议-2017年全国卷试题解析年全国卷试题解析一、一、数学课改的数学课改的核心核心任务任务十八大提出的十八大提出的“教育的根本任务在于立教育的根本任务在于立德树人德树人”就是整个教育改革的核心任务就是整个教育改革的核心任务。数学教育中的数学教育中的“立德树人立德树人”指什么？指什么？六大核心素养的关系六大核心素养的关系 数学学科特点数学学科特点高度的抽象性、逻辑的严谨性高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性；、广泛的应用性；数学基本思想数学基本思想抽象、推理、建模；抽象、推理、建模；数学核心素养数学核心素养抽象、推理、建
2、模、运算、直抽象、推理、建模、运算、直观想象、数据分析；观想象、数据分析；中国学生发展核心素养：中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）、社会参与（责任担当、实践创新）数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、学会学习和实践创新上。体现在科学精神、学会学习和实践创新上。用发展的眼光看待课改理念用发展的眼光看待课改理念 与与“三维目标三维目标”的关系；的关系；与与“四基四基”“”“四能四能”的关系；的关
3、系；与与“双基双基”“”“三大能力三大能力”的关系。的关系。万变不离万变不离其宗！双基、三大能力是内核！其宗！双基、三大能力是内核！数学课改的数学课改的核心核心任务任务是提升学生的数学学科核心是提升学生的数学学科核心素养，素养，为学生发展核心素养作出独特贡献。为学生发展核心素养作出独特贡献。要有具体措施要有具体措施，要要把数学学科核心素养落实在把数学学科核心素养落实在数数学教育的学教育的各个环节。各个环节。即将颁布的：即将颁布的：课程课程目标目标通过学习，获得通过学习，获得四基四基：知识、技能、思想、经验。知识、技能、思想、经验。获得获得四能四能：从数学的角度发现、提出问题的能力；从数学的角度
4、发现、提出问题的能力；分析、解决问题的能力。分析、解决问题的能力。培养数学培养数学核心素养核心素养=具有数学特征，适具有数学特征，适应个人、社会发展需要的思维品质和关应个人、社会发展需要的思维品质和关键能力（抽象、推理、建模、直观、运键能力（抽象、推理、建模、直观、运算、数据分析）算、数据分析）三会三会：会用数学的眼光观察世界会用数学的眼光观察世界;会用数学思维思考世界会用数学思维思考世界;会用数学的语言表达世界。会用数学的语言表达世界。课程标准修订后的内容的主要变化课程标准修订后的内容的主要变化1.取消了原有的“模块”，突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率；2.强调数学应用：数学建模、
5、数学探究3.注意数学文化：数学文化贯穿始终。.减少的内容减少的内容：三视图、算法、推理与证明、线性规划、系统抽样、几何概型、否命题与逆否命题、生活中的优化问题举例.增加内容增加内容：样本空间、百分位数、复数的三角表示、数学建模与数学探究n课程标准修订后的内容的变化课程标准修订后的内容的变化数学探究与数学建模数学探究与数学建模 数学建模活动与数学探究活动以课题研究的形式开展。课题可以由教师给定，也可以由学生和教师协商确定，课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文 献综述、解决问题思路、研究计划、预期成果等。做题
6、是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得出结论、反思完善等。结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由老师组织学生开展结题答辩，根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式。二、二、2017年全国卷试题分析年全国卷试题分析10.已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ,，直线 与 交于 两点，直线与交于两点，则 的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10FxyC4:2F1l2l1lCE、DDEAB 函数的一些基本性质：1.有界性2.奇偶性:加、减、乘、除和复合3.单调性：加、乘、倒数和复合4.周期性11.设
7、 为正数，且 ，则A.B.C.D.,x y zzyx532zyx532yxz325xzy253zxy52312.几位大学生响应国家的创业号召，开发一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推广了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，16，.,其中第一项是 ，接下来的项是 ，再接下来的三项是 ，以此类推，求满足如下条件的最小整数 且该数列的前N项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.1102z02102,22102,2,2100:NN15已知双曲线 的右顶点为A，以A为圆心
8、，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。)0,0(1:2222babyaxC16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_。3cm17 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 （1）求 ;（2）若 ，求 的周长.Aasin32CBsinsin1coscos6
9、CB3aABCCBA,cba,ABCABC18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.90CDPBAP90APD19为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 （1）假设生产状态正常，记 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 及的 数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了
10、异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；),(2N)3,3()1(XPXX)3,3(19.已知椭圆C：（ab0），四点中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线 不经过 点且与C相交于A，B两点.若直线 与直线 的斜率的和为 ，证明：过定点.12222byax)1,1(1P)1,0(2P)23,1(3P43(1,)2P2PAP2BP2l1l20.已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 的取值范围.xeaaexfxx)2()(2)(xfa)(xf教学建议1:问题导学 什么是一节好课的什么是一节好课的“金标准金标准”？学生参与的学生
11、参与的广泛性广泛性；思维活动的；思维活动的深刻性深刻性（关乎素养）。（关乎素养）。为什么不以教师的为什么不以教师的“坚实的专业功底，坚实的专业功底，娴熟的教学技艺娴熟的教学技艺”为核心考量？为核心考量？理由之一：这是认知心理学理论所决定理由之一：这是认知心理学理论所决定的，的，“理解理解”不是别人送的，不是别人送的，需要参与需要参与和体验。和体验。再高明的老师也无法送再高明的老师也无法送“理解理解”！如同！如同睡觉，别人无法替代睡觉，别人无法替代。理由之二：虽然学生被动听课也是理由之二：虽然学生被动听课也是参与，也有思维活动，也有参与，也有思维活动，也有“理解理解”成分，成分，但学生被动但学生
12、被动“听明白听明白”，远远，远远不如不如学生在主动参与解决问题中尽可能学生在主动参与解决问题中尽可能独立独立“想明白想明白”。所以，学生主动学习获取的理解，所以，学生主动学习获取的理解，远胜于被动听课获取的理解。远胜于被动听课获取的理解。问题设计的一般原则：问题设计的一般原则：（1 1）起点问题要尊重学生的认知基础）起点问题要尊重学生的认知基础，开门见山、激发兴趣、开门见山、激发兴趣、直击主题。直击主题。（2 2）问题延伸要）问题延伸要先具体，后抽象，先先具体，后抽象，先特殊，后一般，特殊，后一般，符合量力性原则。符合量力性原则。（3 3）系列问题要体现知识发生、发展）系列问题要体现知识发生、
13、发展的逻辑走向。的逻辑走向。（4 4）问题延伸）问题延伸要照顾到不同层次的学要照顾到不同层次的学生，生，最好最好体现一定的开放性。体现一定的开放性。总结：总结：优质课堂的金标准：广泛参与、深入思优质课堂的金标准：广泛参与、深入思考。考。什么教学手段达成？问题导学。什么教学手段达成？问题导学。如何导？可以课堂上恰时恰点提出问题如何导？可以课堂上恰时恰点提出问题由学生解决，也可以使学案由导学问题由学生解决，也可以使学案由导学问题构成，可提前发，也可课上用。构成，可提前发，也可课上用。教师备课过程中，最核心、最基本、最教师备课过程中，最核心、最基本、最外显的工作是设计导学问题，它标志着外显的工作是设
14、计导学问题，它标志着专业水准。专业水准。教学建议2 课型研究 课型研究课型研究我们常见三类课：我们常见三类课：第一类：概念课第一类：概念课第二类：习题课第二类：习题课第三类：复习课第三类：复习课第一类：概念课第一类：概念课概念课一般设计规律：概念课一般设计规律：（1 1）尊重基础，合理延伸）尊重基础，合理延伸（2 2）创设问题情境，引发概念，力求）创设问题情境，引发概念，力求水到渠成水到渠成（3 3）巩固新概念）巩固新概念-对比、质疑、辨对比、质疑、辨析析（4 4）新概念的运用。）新概念的运用。案例案例：三角函数定义：三角函数定义长期以来，长期以来，三角函数教学有两大困惑：三角函数教学有两大困
15、惑：（1 1）锐角三角函数能否推及任意角三锐角三角函数能否推及任意角三角函数角函数？（2 2）三角函数三角函数为何有别于为何有别于其它初等函其它初等函数数，不能，不能在现实中建模产生在现实中建模产生？案例：案例：对数概念及表示对数概念及表示如果按照陈述性讲述，如果按照陈述性讲述，对数的概念、符对数的概念、符号表示、对指互化，号表示、对指互化，三部分内容顺次展三部分内容顺次展开，学生可以接受开，学生可以接受.但教学过程不容易参与，特别是基础偏但教学过程不容易参与，特别是基础偏弱校。弱校。如何问题催生知识，在问题解决过程中如何问题催生知识，在问题解决过程中，获取知识，在，获取知识，在“合理延伸合理
16、延伸”中实现对中实现对知识的结构性把握？知识的结构性把握？问题问题1 1：心算求指数：心算求指数x x 1010 x x=10,10=10,10 x x=1000,10=1000,10 x x=0.01,10=0.01,10 x x=1=1 3 3x x=3,3=3,3x x=27,3=27,3x x=1/3,3=1/3,3x x=1/27,=1/27,无需对数无需对数 问题问题2 2 如果如果2 2x x=3,x=3,x等于？等于？（逼出对数表示）（逼出对数表示）预设：（预设：（1 1）这样的）这样的x x是否存在？（利用指数是否存在？（利用指数函数核实存在）函数核实存在）（2 2）既然存在
17、，如何表示？（联想）既然存在，如何表示？（联想x x2 2=5,x=5,x如如何表示？圆周率如何表示？何表示？圆周率如何表示？符号化符号化。于是。于是“x=logx=log2 23 3”,强调数感强调数感2 2的这么大次方是的这么大次方是3.3.（3 3）用符号表示上述各题目中的）用符号表示上述各题目中的x x，注意格，注意格式。式。问题问题3 3：对数的一般化定义：对数的一般化定义如果如果a ab b=N(a0,a1),b=?=N(a0,a1),b=?注意，只说明注意，只说明a a的的“遗传遗传”关系，不说关系，不说N N的取值范围的取值范围.问题问题4 4：判断下列：判断下列x x是否存在
18、是否存在2 2x x=0,2=0,2x x=-1,2=-1,2x x=-2,=-2,说明什么？（说明什么？（N N的范的范围围）问题问题5 5：求对数值（可多编）：求对数值（可多编）(1)Log(1)Log101010,(2)Log10,(2)Log5 51 1 ,(,(概括性质概括性质）(3)Log(3)Log2 232,(4)Log32,(4)Log3 31/27,1/27,（强化数感强化数感）(5)Log(5)Log4 48.8.（逼出对指互化逼出对指互化）意图：概括出底数、指数都可表示为同意图：概括出底数、指数都可表示为同底数幂的形式者，就可求值，提出其它底数幂的形式者，就可求值，提出
19、其它情况如何求值？情况如何求值？引出常用（自然）对数，查表求值，说引出常用（自然）对数，查表求值，说明其它底数的对数将来可以转化。明其它底数的对数将来可以转化。问题问题6 6：对指互化练习：对指互化练习n求下列各式中的求下列各式中的x.x.题目的设计可有如题目的设计可有如下情况：下情况：nX X在指数式中的指数位置，对数式中的在指数式中的指数位置，对数式中的真数位置、底数位置、对数位置，甚真数位置、底数位置、对数位置，甚至可以出至可以出“x=5x=5loglog5 52525”n意图：深化对指互化技能意图：深化对指互化技能总结这样设计的总结这样设计的优势优势：（1 1）在指数式中，能凭借观察求
20、指数的）在指数式中，能凭借观察求指数的，不必写成对数形式，而用，不必写成对数形式，而用2 2x x=3,x=3,x怎么怎么表示？逼出对数形式，表示？逼出对数形式，凸显必要凸显必要（2 2）判断下列）判断下列x x是否存在是否存在“2 2x x=0,2=0,2x x=-=-1,21,2x x=-2=-2”，使真数，使真数N N的范围的范围变成反思的变成反思的结果，不生硬。结果，不生硬。（3 3）对数性质对数性质由求值概括，强化对数符由求值概括，强化对数符号的意义。号的意义。（4 4）解决）解决“底数、指数都可表示为同底数、指数都可表示为同底数幂的形式底数幂的形式”的求值问题，逼出的求值问题，逼出
21、“对对指互化指互化”。这是典型的问题催生新知（技能），并这是典型的问题催生新知（技能），并合理引出合理引出常用（自然）对数常用（自然）对数解决解决“底数底数、指数、指数不可表示不可表示为同底数幂的形式为同底数幂的形式”的的求值问题。求值问题。根据上述案例，思考下列问题：根据上述案例，思考下列问题：（1 1）导学问题的设计，是否遵循如下导学问题的设计，是否遵循如下原则？原则？起点问题要尊重学生的认知基础，起点问题要尊重学生的认知基础，直击知识主题直击知识主题；问题延伸要符合量力性原则问题延伸要符合量力性原则；系列问题要体现知识发生、发展的系列问题要体现知识发生、发展的逻辑走向。逻辑走向。系列问题
22、系列问题要照顾到不同层次的学生，要照顾到不同层次的学生，要体现一定的开放性。要体现一定的开放性。（2 2）如果学生能自主解决上述问）如果学生能自主解决上述问题，是否能实现题，是否能实现“问题催生知识问题催生知识”，自主建构知识。，自主建构知识。（3 3）每一个问题即使不能完全独）每一个问题即使不能完全独立解决，是否也可以实现最大限度立解决，是否也可以实现最大限度的参与？最大限度的矫正陈述性讲的参与？最大限度的矫正陈述性讲述的弊端？述的弊端？问题导学小结：问题导学小结：问题的设计大多是为学生设置了一个学问题的设计大多是为学生设置了一个学习情境，使学生好参与。习情境，使学生好参与。问题设计通常体现
23、着知识发生、发展内问题设计通常体现着知识发生、发展内在逻辑的合理延伸。在逻辑的合理延伸。问题设计还体现着学生思维活动的合理问题设计还体现着学生思维活动的合理延伸。延伸。但逻辑延伸要受限于思维的延伸，当思但逻辑延伸要受限于思维的延伸，当思维活动受阻时，我们往往通过维活动受阻时，我们往往通过“低起点低起点、小坡度、高密度、小坡度、高密度”来迟滞逻辑的延伸来迟滞逻辑的延伸。第二类：习题课第二类：习题课习题课的功能有三：习题课的功能有三：（1 1）深化概念）深化概念（2 2）巩固技能）巩固技能（3 3）提炼思想方法）提炼思想方法习题课的问题导学表现为两种形式：习题课的问题导学表现为两种形式：（1 1）
24、题组训练；（）题组训练；（2 2）从一个背景出发）从一个背景出发的变式训练。的变式训练。11)()4(2)()2fxxx12)()4(2)()2xfxxe3)()4(2)()xfxxea4)()(1)(2)xfxxea15)()11aafxxxxa教学建议教学建议:变式与拓展变式与拓展案例案例导数复习课导数复习课设计意图：复习课不罗列概念，用设计意图：复习课不罗列概念，用（1 1）（）（2 2）（）（3 3）体现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭体现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导函数正负为什么能判断单调性。示导函数正负为什么能判断单调性。（4 4）导数几何意义的运用。）导数几何意义的运用。变式变式1 1：已知：已知函数函数f(x)=1/3xf(x)=1/3x3 3+ax+ax2 2+2(a+2(a是任是任意实数）意实数）（1 1）求函数的单调区间和极值；）求函数的单调区间和极值；（2 2）若函数的极值）若函数的极值存在，且都存在，且都大于零，求大于零，求实数实数a a的取值范围的取值范围.
