1、1、微波网络的散射矩阵、微波网络的散射矩阵2、ABCD 矩阵矩阵3、传输散射矩阵、传输散射矩阵在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。分析微波元器件的方法分析微波元器件的方法电磁场分析法电磁场分析法网络分析法网络分析法利用利用麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组加加边界条边界条件件求出元件中场分布，再求其求出元件中场分布，再求其传输特性，由于边界条件复杂，传输特性，由于边界条件复杂，因此一般求解很困难。因此一般求解很困难。在微波系统中，通常在微波系统中，通常关心元器件的外部传关心元器件的外部传输参量，而不关心其输参量，而不关心其内部场分布。因此可内部场分
2、布。因此可采用网络法。采用网络法。微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象，微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象，利用利用等效电路的方法等效电路的方法研究它们的研究它们的传输特性传输特性及其设计及其设计和实现的方法。和实现的方法。网络分析法网络分析法注意：这种方法不能得到元件内部的场分布注意：这种方法不能得到元件内部的场分布,工程上关工程上关心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。此方法为微波电路和系统的此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。等效电路分析方法。微波元件微波元件用网络等效用网络等效应用电路和传输线理论应用电路和传输线
3、理论求取网络各端口间求取网络各端口间信号的相互关系信号的相互关系,ijjiijjiZZYY=互易网络互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵。代表转置矩阵。ttYYZZ ;或或对于二端口网络则有对于二端口网络则有:11111222211222IY VY VIY VY V=+=+由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。11111222121222IY VY VIY VY V=+=+11122122ZZZZZ轾犏=
4、犏臌 11121222ZZZZZ轾犏=犏臌 *12ta vPVI=无耗网络无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率（传送给网络的净功率）为零。由于无耗，则网络的损耗功率（传送给网络的净功率）为零。0Re avP网络无耗网络无耗Re0mnZ=同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为导纳矩阵亦为虚数矩阵虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即即阻抗矩阵为阻抗矩阵为虚数矩阵虚数矩阵。由于在微波频段：由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直）电压和电流已失去明确的物
5、理意义，难以直接测量；接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故以实现，故Z参数和参数和Y参数也难以测量。参数也难以测量。引入引入散射参数散射参数，简称，简称 S 参数。参数。普通散射参数普通散射参数行波散射参数：物理行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗内涵是以特性阻抗Z0匹配为核心，它在测匹配为核心，它在测量技术上的外在表现量技术上的外在表现形态是电压驻波比形态是电压驻波比VSWR功率散射参数：是以共功率散射参数：是以共轭匹配轭匹配(最大功率匹配最大功率匹配)为核心，它在测量技术为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失上的外在表现形态
6、是失配因子配因子M。广义散射参数广义散射参数00000()()()()()()zziiiiizziiiiiiV zV eV eVzVzV eV eIzIzIzZg gg gg gg g+-+-+-+-=+=+-=1普通散射参数的定义普通散射参数的定义普通散射参数是用网络普通散射参数是用网络各端口各端口的的入射电压波入射电压波和和出射电压波出射电压波来描述网络来描述网络特性的矩阵。特性的矩阵。00001()()21()()2ziiiiiziiiiiVV eVzZ IzVV eVzZ Izg gg g+-=+=-两边除以两边除以 ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。，定义如下归一化入射波和归一化
7、出射波。0iZ则可得则可得0000()()()()()ziiiziiiiiiiib zVV ea zVV eZ zZzZ zZg gg gG G-+-=-=+则第则第i端口的反射系数为：端口的反射系数为：000()1()()2iiiiiiiVVzazZIzZZ+轾犏=+犏犏臌归一化入射波归一化入射波000()1()()2iiiiiiiVVzbzZIzZZ-轾犏=-犏犏臌归一化出射波归一化出射波ai则解为：则解为：00()()()1()()()iiiiiiiiVzZazbzIzazbzZ=+=-00()()()()()()()()iiiiiiiiiiVzVzazb zZIzIzZazb z=+=
8、-或归一化电压和归一化电流：或归一化电压和归一化电流：则第则第i个端口的入射功率个端口的入射功率和反射功率为：和反射功率为：22022011221122iiiiiiVPaZVPbZ+-=)()(Re)()(Re*21*21zIzVPzIzVPiiiiii 000()1()()2iiiiiiiVVzazZIzZZ+轾犏=+犏犏臌000()1()()2iiiiiiiVVzbzZIzZZ-轾犏=-犏犏臌以归一化入射波振幅以归一化入射波振幅ai为自变量为自变量，归一化出射波，归一化出射波bi为因变为因变量量，则可得线性，则可得线性N端口微波网络的端口微波网络的散射矩阵方程散射矩阵方程为：为：12Naa
9、aa轾犏犏犏=犏犏犏犏臌M M 12Nbbbb轾犏犏犏=犏犏犏犏臌M M11112112212221NNNNNNbSSSabSSabSSa轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌L LM MM MM MO OM MM ML LL L式中式中a、b为为N端口的归一化入射波和归一化出射波的端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：矩阵表示形式：SS为为N N端口网络的散射矩阵端口网络的散射矩阵 1112121221NNNNSSSSSSSS轾犏犏犏=犏犏犏犏臌L LM MM MO OM ML LL L式中式中 1 12 21NiijjiiijjiNNjbS aS aS aS aS a
10、=+L LL L aSb 或用矩阵的形式来表示或用矩阵的形式来表示0,kiijjakjbSa=散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：ij1 12 21NiijjiiijjiNNjbS aS aS aS aS a=+L LL LZ01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0iZ0iajbNb1bib2ak对于对于 ak=0,指对于端指对于端口的入射波为零，则口的入射波为零，则要求要求k端口：端口：1)1)无源；无源；2)2)无反射；无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k当除当除j以外的其它端口的以外的其它端口的入射波为零时（即接匹入射波为零时（即接匹配负载时），配负载时），Sij为在
11、端为在端口口j用入射电压波用入射电压波aj激励，激励，测量端口测量端口i 的出射电压波的出射电压波振幅振幅bi来求得。来求得。散射参数的散射参数的物理意义物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时是当所有其它端口接匹配负载时从端口从端口j至端口至端口i的的传输系数传输系数Z01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0iZ0iajbNb1bib200000,0,0,/kkkjiiiiijjijjjakjVkjVkjZVZbVSaZVVZ散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：i=j0,0,kkiiiiiiakiVkibVSaV+-+=散射参数的散射参数的物理意义物理意义Sii是当所
12、有其它端口接匹配是当所有其它端口接匹配负载时端口负载时端口i的的反射系数反射系数1 1221NiijjiiiiiiNNjbS aS aS aS aS a=+L LL LZ01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0ibjbNb1bib2aiZ0jG G11111222211222bS aS abS aS a=+=+*对于二端口网络：对于二端口网络：二端口二端口网络网络S11和和S22分别为分别为1端口和端口和2端口的反射系数；端口的反射系数；S21为为1端口到端口到2端口的传输系数；端口的传输系数；S12为为2端口到端口到1端口的传输系数。端口的传输系数。条件是另一端条件是另一端口接
13、匹配负载口接匹配负载 11122122SSSSS轾犏=犏臌其散射矩阵：其散射矩阵：211110abSa=输出端口加负载输出端口加负载ZL，若输出端口，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为不匹配，设负载的反射系数为L，即，即 ，则散射矩阵，则散射矩阵变为：变为：22LabG G=111 1122221 1222LLbS aSbbS aSbG GG G=+=+则输入端口的反射系数为：则输入端口的反射系数为：11221111221LinLbS SSaSG GG GG G=+-与与S参数有关，与参数有关，与所接负载有关所接负载有关二端口二端口网络网络22LabG G=211110abSa=*二端口互易
14、网络：二端口互易网络：S12=S212112111221LinLbSSaSG GG GG G=+-线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路当输出端口短路 、开路、开路 和接匹和接匹配负载配负载 时，则有：时，则有：(1)LG G=-(1)LG G=(0)LG G=212,1122212,1122,1111in scin ocin m atSSSSSSSG GG GG G=-+=+-=在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出即可由上式计算出S11、S12
15、和和S22。,in scin ocin m atG GG GG G2散射矩阵的特性散射矩阵的特性对于各参量：对于各参量：tSS jiijSS 1）互易网络散射矩阵的对称性）互易网络散射矩阵的对称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：对于一个对于一个 N 端口无耗无源网络，端口无耗无源网络，传入系统的功率等于传入系统的功率等于系统的出射功率系统的出射功率:2）无耗网络散射矩阵的幺正性）无耗网络散射矩阵的幺正性式中式中10001001U轾犏犏犏=犏犏犏臌L LL LM MO
16、OL LL L为单位矩阵。为单位矩阵。得到散射矩阵的幺正性得到散射矩阵的幺正性:*USSt对于对于互易网络互易网络，由互易性可得，由互易性可得:*SSU=上两式说明上两式说明S矩阵的任一列与该列的共轭值的点矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。等于零（正交）。*110NkikjijkijS Sijd d=即有即有*11NkikikS S=即若即若 i=j，ij若若*10NkikjkS S=3）传输线无耗条件下，参考面移动）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的参数幅值的不变性不变性S参数是表示微波网
17、络的出射波振幅与入射波振幅的参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动参考面移动散射参数的散射参数的幅值不变幅值不变散射参数的散射参数的相位改变相位改变传输线无耗传输线无耗由于参考面的移动，由于参考面的移动，i 端口出射波端口出射波的相位要滞后的相位要滞后(-)设设 i 端口参考面向外移动，端口参考面向外移动，原参数为原参数为S，移动后为，移动后为Sli移动距离为移动距离为li ，其相应的相位变化为：，其相应的相位变化为：2/iiiigik llq qp pl l=ijiibb eq q-=ijii
18、aa eq q+=入射波相位要超前入射波相位要超前(+)2/jjgjlq qp pl l=2/iigilq qp pl l=对于对于i端口相位端口相位：j端口相位端口相位：SPSP=12000000NjjjeePeq qq qq q-轾犏犏犏=犏犏犏犏臌L LL LM MO OM ML L式中：式中：新的散射矩阵新的散射矩阵 与原散射矩阵与原散射矩阵 的关系：的关系：S S新的散射参量为：新的散射参量为：2()()2exp()2exp()jigigjillijgiiijijjjjgjlbjbSS elaajp pllllp pl lp pl l-+-=+0.10.40.40.2jSj轾犏=犏臌
19、请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2 2短路，求短路，求端口端口1 1处的驻波比。处的驻波比。例：测得某二端口网络的例：测得某二端口网络的S S矩阵为矩阵为 解：由于解：由于12210.4SSj=故网络互易。故网络互易。*0.10.40.10.40.170.40.40.20.40.20.40.2jjjSSUjjj轾轾轾-犏犏犏=犏犏犏-臌臌臌又由：又由：不满足幺正性，因此网络为有耗网络。不满足幺正性，因此网络为有耗网络。在端口在端口2短路：短路：G GL=-1222LabbG G=-111 112211 112 2221 122221 122 2b
20、S aS aS aS bbS aS aS aS b=+=-=+=-由两端口网络的由两端口网络的S矩阵：矩阵：2112111220.160.10.233110.2inbSSaSG G-=-=-=+消去消去b211.231.610.77ininVSWRG GG G+=-则则1端口的驻波比：端口的驻波比：则则1端口的回波损耗：端口的回波损耗：dBLinr6.12|lg20 G G S S参数的特性总结：参数的特性总结：11112112212221NNNNNNbSSSabSSabSSa轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌L LM MM MM MO OM MM ML LL L0iiS=该端
21、口为匹配，无反射该端口为匹配，无反射0ijS=由由j端口输入，端口端口输入，端口i无输出；即无输出；即j端口到端口到i端口无传输，即两端口隔离端口无传输，即两端口隔离 1112121221NNNNSSSSSSSS轾犏犏犏=犏犏犏犏臌L LM MM MO OM ML LL L1iiS=该端口全反射该端口全反射ijjiSS=互易互易*tSSU=无耗无耗122122VAVBIICVDI=+=+ABCDABCD矩阵又称转移矩阵矩阵又称转移矩阵ABCD ABCD 矩阵是用来描述二端口网络矩阵是用来描述二端口网络输入端口输入端口的的总电压总电压和总电流和总电流与与输出端口输出端口的的总电压和总电流总电压和
22、总电流的关系：的关系：对于二端口网络，由于常用状态为对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用如图级联状态。如用S参量作级联，参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。非常复杂，则需引入新的参量。+V1,I1-+V2,I2 -1212VVABICDI轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌矩阵表示：矩阵表示：1212VVABIICD轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌其矩阵形式为：其矩阵形式为：注意：注意：ABCDABCD矩阵元素无明确一致的物理意义。矩阵元素无明确一致的物理意义。对于对于无耗无耗网络参量网络参量A A、D D为实数为实数，而，而B B、C C为纯虚数为纯虚数。C C的纲量为的纲量为导纳导纳212
23、0IICV=2120IVAV=2120VIDI=A,DA,D为为无纲量参数无纲量参数2120VVBI=B B的纲量为的纲量为阻抗阻抗ABCDABCD矩阵矩阵1NiiiiiABA BCDCD=轾轾犏犏=犏犏臌臌11221122ABABABCD CDCD轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌N N个二端口网络级联时：个二端口网络级联时：注意其次序与级联次序同。注意其次序与级联次序同。两个二端口网络级联时：两个二端口网络级联时：（二端口网络中与（二端口网络中与S S参数的关系）参数的关系）A1 B1C1 D1A2 B2C2 D2V1,I1V2,I2V1I1112111122111122121VVVABABABC
24、DCDCDIII轾轾轾轾轾轾犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数，简称传输参数。引入传输散射参数，简称传输参数。以输入端口的归一化以输入端口的归一化出射波出射波b1、入射波入射波a1为因变量，输出端口的为因变量，输出端口的归一化归一化入射波入射波a2、出射波出射波b2为自为自变量，定义方程：变量，定义方程：a1b1a2b21 1、T T矩阵：矩阵：11121221212222bTaTbaTaTb=+=+111122121222bTTaaTTb轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌传输散射矩阵传输散射矩阵T T矩阵
25、矩阵 11122122TTTTT轾犏=犏臌或写成矩阵形式：或写成矩阵形式：a1b1a2b22 2、T T矩阵与矩阵与S S矩阵的关系：矩阵的关系：1112112212212111212122222121()/1/TTS SS SSSSTTSSS轾轾-+犏犏=犏犏-臌臌注意，当正向传输系数注意，当正向传输系数S S2121为零时为零时T T参数将是不确定的。参数将是不确定的。11121222111221222122222122/(/)1/SSTTTT TTSSTTT轾轾-犏犏=犏犏-臌臌上式中同样要求上式中同样要求220T 对于对于对称对称二端口网络，若从网络的端口二端口网络，若从网络的端口1
26、1和和2 2看看入时网络是相同的，则必有入时网络是相同的，则必有 ，可得：，可得：1122SS=2112TT=-对于互易二端口网络对于互易二端口网络()()，T T参数应满足：参数应满足：1221SS=3 3二端口二端口T T矩阵的特性矩阵的特性112212211T TT T-=与与ABCDABCD矩阵类似，矩阵类似，级联级联二二端口网络的端口网络的T T矩阵等于各矩阵等于各单个二端口网络单个二端口网络T T矩阵的矩阵的乘积乘积。对于二级级联二端口网络对于二级级联二端口网络B BA Aa1b1a2b2111122121222AAAAAAAAbTTaaTTb轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌111122
27、121222BBBBBBBBbTTaaTTb轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌111121112211122121222122221222AAABBBBAAABBBBbTTTTaTTaaTTTTbTTb轾轾轾轾轾轾犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：a1b1a2b2对于对于N N级级级联级联二端口网络的二端口网络的T T矩阵等于各单个二端口网络矩阵等于各单个二端口网络T T矩阵的乘积矩阵的乘积11121112121222122NiiiiiTTTTTTTT=轾轾犏犏=犏犏臌臌111211121112212221222122AABBAABBTTTTTTTTTTTT轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌即即12 TTT=用矩阵表示：用矩阵表示：注意其次序与级联次序同。注意其次序与级联次序同。
