1、直线的参数方程【基础知识梳理基础知识梳理】直线上动点到定点直线上动点到定点M0(x0，y0)的距离就是参数的距离就是参数t的绝对值的绝对值正数正数 负数负数 零零 .tan,00000 xxyylyxM 的的普普通通方方程程是是的的直直线线倾倾斜斜角角为为经经过过点点我我们们知知道道?的参数方程呢的参数方程呢怎样建立直线怎样建立直线leM0MxyOl142 图图 .,00000142yyxxyxyxMMyxMl 则点上任取一在直线如图 .sin,cos),(ele则度相同位长单位长度与坐标轴的单的单位方向向量是直线设,/teMMRteMM 00使所以存在实数因为 ,sin,cos,tyyxx
2、00即,sin,costyytxx 00所以,sin,costyytxx 00即 的参数的直线倾斜角为经过点所以lyxM,000方程是为 为参数t.sin,costyytxx 00?,的几何意义吗的几何意义吗中参数中参数方程方程的参数的参数你能得到直线你能得到直线由由思考思考tlteMM 0 .,.|,.|,sin,cos的绝对值的绝对值中参数中参数等于等于的距离的距离到定点到定点直线上的动点直线上的动点所以所以得到得到由由所以所以因为因为tMMtMMteMMee0001 .,;,;,.,sin,重合重合与点与点则点则点若若向向下向向下的方的方则则若若的方向向上的方向向上则则若若此时此时的方向
3、总是向上的方向总是向上方向向量方向向量的单位的单位直线直线所以所以时时当当00000000MMtMMtMMtel 【基本题型】【基本题型】(t 解：解：(1)直线的参数方程是直线的参数方程是 x132ty112t是参数是参数)例例2.已知直线已知直线l经过点经过点P(1,1)，倾斜角，倾斜角 ，(1)写出直线写出直线l l的参数方程；的参数方程；(2)设设l与圆与圆 4相交于两点相交于两点A，B，求点，求点P到到A，B两点的距离之积两点的距离之积62y2x 分析：分析：本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置关系首先把直线的参数方程代入曲线方程，的位置
4、关系首先把直线的参数方程代入曲线方程，可以得到关于参数可以得到关于参数t的二次方程，根据参数的有关的二次方程，根据参数的有关意义可以解决此问题意义可以解决此问题?2?1.,21212121是多少的值对应的参数的中点线段的长是多少曲线的弦参数分别为对应的两点交于与曲线tMMMMMttMMxfy.sin,costyytxx 00直线直线探究探究 为为参参数数t【规律方法总结】【规律方法总结】.,2,1,01:2两点的距离之积到的长和点求线条两点交于与抛物线已知直线BAMABBAxyyxl故其参数方程为的倾斜角为且过定点因为直线解,43lMl 为参数t,sin,cos432431tytx 【练习】【
5、练习】.,tytx222221 为参数t即,0222 tt得把它代入抛物线的方程.,2102210221 tt解得.|,|2102121 ttMBMAttABt的几何意义得由参数.,.,1416,1,2422的方程线求直的中点恰好为线段如果点两点于交椭圆作直线经过点例lABMBAyxlM 为参数t.sin,costytx 12 的直线的参数方程为设过点解12,M整理得代入椭圆方程,.sincossin08241322 tt.|,|21tMBtMAt 的几何意义知由所以这个方程必有两个实根在椭圆内因为点,M .sinsincos1324221 tt即所以的中点为线段因为点,0221 ttABM.
6、tan,sincos2102 kl的斜率为于是直线 .,0422211 yxxyl即的方程是直线因此?,?的方程怎样求的方程怎样求直线直线三等分点三等分点改为改为中点中点把把适用吗适用吗的解法对一般圆锥曲线的解法对一般圆锥曲线例例思考思考l2?,250.45/40,30050市开始受到台风侵袭么经过多长时间后该城那属于台风侵袭的范围地方都以内的已知距台风中心动方向移的速度向西偏北并以处生成向东城市在某海滨当前台风中心例kmhkmkmOP .,),(,0300152的坐标是则点图建立直角坐标系轴线为所在的直为原点取解PxOPO MOkmO置当台风中心移动后的位为半径作圆为圆心以,250 152
7、图图M045OxyP.222250 yxO的方程为圆 的方程为移动形成的直线台风中心根据条件知的坐标为台风中心后设经过时间lMyxMt,sin,cos001354013540300 tytx 0 tt,为参数,tytx220220300 0 tt,为参数即 152 图图M045OxyP.,将受台风侵袭城市上时内或圆在圆OOO 解得即有上时内或在圆在圆当点,02752120162502202203002202203002222 tttOOttM,475215475215 t.,6802 tt的范围约为由计算器计算可得.,侵袭后该城市开始受到台风大约所以h2?),/,:(?,么问题又该如何解决么问题又该如何解决那那的速度不断增大的速度不断增大并以并以前半径为前半径为当当比如比如发生变化发生变化如果台风侵袭的半径也如果台风侵袭的半径也长时间长时间受台风侵袭大概持续多受台风侵袭大概持续多海滨城市海滨城市中中在例在例思考思考hkmkmO102503 152 图图M045OxyP【练习】【练习】
