1、知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质1.当当 a 0 时时,|a|=_;2.当当 a=0 时时,|a|=_;3.当当 a0时，时，x=a或或x=-a；当当a=0时，时，x=0；当当a0时，方程无解。时，方程无解。分类讨论的思想！探究1【探究二探究二】解关于解关于x的方程的方程|x-2|7问题问题1.如何解关于如何解关于x的方程的方程|x-2|7？问题问题2.解方程的过程和步骤怎么写？解方程的过程和步骤怎么写？解：根据绝对值的意义，得解：根据绝对值的意义，得 x-2=7 或或 x-2=-7 解得解得x=9 解得解得x=-5 方程的解为方程的解为x=9或或x=-5探究1【探究三探究三】解关于解关于
2、x的方程的方程|2x-1|x+3|问题问题1.这个方程与之前所解的方程有什么不同？这个方程与之前所解的方程有什么不同？如何利用绝对值知识来解方程？如何利用绝对值知识来解方程？问题问题2.解方程的过程和步骤怎么写？解方程的过程和步骤怎么写？分析：若分析：若|a|b|,则则a=b或或a=-b。解：根据绝对值的意义，得2x-1=x+3 或 2x-1=-(x+3)解得x=4 解得x=方程的解为x=4或x=探究1 例例1 已知：有理数已知：有理数x、y、z满足满足xy0,并且丨并且丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，丨，丨z+1丨丨=2，求，求x+y+z的值。的值。解：由丨解：由丨z+1丨丨=2，得，得z+
3、1=2，所以，所以z=1或或z=-3由由xy0知，知，y，z同号；同号；又丨又丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，故，故当当z=1时，时，x=-3,y=2，此时，此时x+y+z=-3+2+1=0当当z=-3时，时，x=3,y=-2。此时。此时x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2x+y+z的值为的值为0或或-2.探究1 解下列方程：解下列方程：(1)x-5+2x=-5；(2)3x-1=丨丨2x+1丨；丨；练习1 例例2：解方程解方程x-2+2x+1=7分析：分析：解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号符号，这可用，这可用“零点分段法零点分段法”，即令即令
4、x-2=0,2x+1=0，分别得到，分别得到x=2,x=用用2，将数轴分成三段：将数轴分成三段：x2，x2，x ，然后在每一段上去掉绝，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解。对值符号再求解。21212121探究2 解：解：（1）当）当x 时，原方程化为时，原方程化为 -(x-2)-(2x+1)=7，解得：解得：x=-2,在所给的范围在所给的范围x 之内，之内，x=-2是方程是方程的解。的解。（2）当）当 x2时，原方程化为时，原方程化为 -(x-2)+(2x+1)=7，解，解得：得：x=4,它不在所给的范围它不在所给的范围 x2之内，所以之内，所以x=4不是方不是方程的解，应舍去；程的解，应舍去
5、；(3)当当x2时，原方程化为时，原方程化为 (x-2)+(2x+1)=7，解得：解得：x=,所以在所给的范围所以在所给的范围x2之内，之内，x=是方程的解；是方程的解；综上所述，原方程的解为综上所述，原方程的解为x=或或x=-221212121383838探究2 解下列方程：(1)x+3-1-x=x+1；(2)x-2+2x+1=8；x=2.5或x=-1.5x=3或x=37练习2 由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的方法是分别按照法进行统一的代数运算通常的方法是分别按照绝对值绝对值符号内的代数式取值的正、负情况符号内的代
6、数式取值的正、负情况，去掉绝时值符号，去掉绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程的求解，常用方程的求解，常用分类讨论法分类讨论法在进行分类讨论时，在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。绝对值方程绝对值方程一元一次方程一元一次方程转化转化绝对值的意义绝对值的意义 整体代换和转化的数学方法整体代换和转化的数学方法 1.我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫含有我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫含有绝对值的方程。绝对值的方程。如：如：|x|7；|x-2|7；|x-2|7；|2x-1|x+3|；都是含有绝对值的方程。都是含有绝对值的方程。2.含有绝对值的方程的求解，常用含有绝对值的方程的求解，常用分类讨论分类讨论法法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏间应该不重、不漏体验收获体验收获 1.已知：有理数已知：有理数x、y、z满足满足xy0,并且并且丨丨x丨丨=4，丨，丨y丨丨=3，丨，丨z+1丨丨=2，求，求x+y+z的值。的值。2.解下列方程：解下列方程：(1)x+2-1-x=x+1；(2)x-2+4x+1=9.达标测评达标测评
