1、学生：学生：赵玉潮赵玉潮导师：导师：袁袁 权权 院院 士士 陈光文陈光文 研究员研究员环境工程研究室微化工技术组环境工程研究室微化工技术组 2005/11Seminar l网格生成技术概述网格生成技术概述l网格生成基本方法网格生成基本方法l微分方程法微分方程法l软件介绍软件介绍定义：对不规则物理区域进行离散以生定义：对不规则物理区域进行离散以生 成规则计算区域网格的方法；成规则计算区域网格的方法；本质：坐标变换；本质：坐标变换；重要性：重要性：CFD的重要组成部分，所需人的重要组成部分，所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间力时间约占一个计算任务全部人力时间的的60%左右，并且影响左右，并且
2、影响CFD计算精度；计算精度；历史背景：历史背景：1967年，年，Winslow利用调和函数在坐标变换中利用调和函数在坐标变换中保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解Laplace方程、方程、Poisson方程等微分方程生成网格；方程等微分方程生成网格；1974年，年，Thompson首次生成绕任意二维物体首次生成绕任意二维物体的贴体计算网格的贴体计算网格；国际动态：国际动态：从从1986年召开第一届国际计算流体力学网格年召开第一届国际计算流体力学网格生成会议以后，该会议每隔生成会议以后，该会议每隔23年召开一次，并一年召开一次，并一直延续至今；据统计，对
3、复杂区域的流动模拟，平直延续至今；据统计，对复杂区域的流动模拟，平均大约均大约80%的精力是花在网格生成方面，故的精力是花在网格生成方面，故20世纪世纪80年代以来，网格生成技术已成为计算流动、传热年代以来，网格生成技术已成为计算流动、传热等领域学者研究的焦点；等领域学者研究的焦点；搅拌釜搅拌釜填充床填充床鼓泡塔鼓泡塔静态混合器静态混合器滴流床反应器滴流床反应器网格生成在化工中的应用网格生成在化工中的应用网格生成在化工中的应用网格生成在化工中的应用SMV型静态混合器结构化网格图型静态混合器结构化网格图网格生成在化工中的应用网格生成在化工中的应用Kenics 静态混合器非结构化网格图静态混合器非
4、结构化网格图结构化网格结构化网格非结构化网格非结构化网格正交曲线坐标系中的常规网格正交曲线坐标系中的常规网格贴体坐标法贴体坐标法对角直角坐标法对角直角坐标法保角变换法保角变换法代数法代数法边界规范化法边界规范化法双边界法双边界法多面法多面法无限插值法无限插值法微分方程法微分方程法椭圆型方程法椭圆型方程法抛物型方程法抛物型方程法双曲型方程法双曲型方程法前沿推进法前沿推进法三角形化法三角形化法非结构化直角坐标法非结构化直角坐标法网格系统中节点排列有序、每个节点网格系统中节点排列有序、每个节点与邻点的关系固定不变。与邻点的关系固定不变。xytg 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系(x,y,z)222yxr z
5、z 柱坐标柱坐标(r,z)2222zyxr xytg 2222yxzctg 球坐标球坐标(r,)22yxu xyv2 双曲坐标双曲坐标(u,v)02422 vxvy02422 uxuy抛物坐标抛物坐标(u,v)适用于简单的代数坐标系！适用于简单的代数坐标系！若一个坐标系的坐标能用笛卡尔坐标的代数式来若一个坐标系的坐标能用笛卡尔坐标的代数式来表示，这样的坐标系称为代数坐标系；表示，这样的坐标系称为代数坐标系；另外还有圆坐标系、抛物双曲坐标系；以及为了使数另外还有圆坐标系、抛物双曲坐标系；以及为了使数值收敛加快而设计的多重网格坐标系、为了解后掠翼的跨音值收敛加快而设计的多重网格坐标系、为了解后掠翼
6、的跨音速流而设计的不均匀三维直角坐标系等；速流而设计的不均匀三维直角坐标系等；直角坐标网格直角坐标网格概念简单概念简单生成方便生成方便易于自动化易于自动化对不规则边对不规则边界适应性差界适应性差优优点点缺缺点点阶梯形网格来阶梯形网格来逼近不规则边逼近不规则边界界引入与网格线相引入与网格线相交的边界点作为交的边界点作为附加的计算节点附加的计算节点凡是与直角坐标网格线倾斜凡是与直角坐标网格线倾斜相交的边界，采用该网格的相交的边界，采用该网格的对角线作为计算边界对角线作为计算边界无论网格划分的多无论网格划分的多细，这些边界总是细，这些边界总是充满锯齿形尖角充满锯齿形尖角可改善模拟不规则边可改善模拟不
7、规则边界的光滑性，但易引界的光滑性，但易引起计算数值不稳定性起计算数值不稳定性实现了网格生成的自动化，实现了网格生成的自动化，应用于有限分析法，计算了应用于有限分析法，计算了具体问题，取得较好结果具体问题，取得较好结果从数值计算观点看，在流场区域建立贴体坐标系应满从数值计算观点看，在流场区域建立贴体坐标系应满足：足：1、物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应；、物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应；2、同一坐标方向的坐标线（网格线）不能相交，不同、同一坐标方向的坐标线（网格线）不能相交，不同坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次；网格中的坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次；网格中的每
8、个节点均是坐标系中两条坐标线的交点；每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点；3、物理区域内部的网格疏密要易于控制；、物理区域内部的网格疏密要易于控制；4、贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交，以便于、贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交，以便于提高数值计算离散的精度；提高数值计算离散的精度；原理：利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域，原理：利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体网格；网格；优点：网格光滑性较好，在二维翼型计算有广泛应用；优点：网格光滑性较好，在二维翼型计算有
9、广泛应用；缺点：仅限于解决二维问题，适用范围较狭小；缺点：仅限于解决二维问题，适用范围较狭小；定义：指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中定义：指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界；不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界；2xy yx1 12 21 12 2 2maxmax,txyyyx 解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域；解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域；yxabcdt b bt边界条件：边界条件：计算平面计算平面(,)值取在值取在01之间；之间；)0,(bbxx )0,(bbyy )1,(ttxx )1,(tty
10、y 变换方程：变换方程：)()()()(),(21 fxfxxtb )()()()(),(21 fyfyytb 注：为了生成与边界正交的网格，注：为了生成与边界正交的网格，f1，f2需要取为三次多项式；需要取为三次多项式；缺点：无法控制网格内部的分布；缺点：无法控制网格内部的分布；优点：实施过程简单；优点：实施过程简单；yx),(NNsrZ),(11 iisrZ),(iisrZ),(22srZ),(11srZ),(iisrV)(1rZi)(rZisr 在在ZN，Z1两固定边界之两固定边界之间生成辅助表面间生成辅助表面Z2ZN-1，0r1，把相邻两表面上，把相邻两表面上r相相等的点连接成一连续的
11、折线等的点连接成一连续的折线（虚线），矢量（虚线），矢量Vi与折线相与折线相切，则：切，则：)()()(1rZrZArViiii 通过插值可生成一个对通过插值可生成一个对r,s均连续的矢量场：均连续的矢量场：11)()(),(),(NiiirVssrVssrZ 对对s由由0到到1积分可得积分可得多面法通用公式：多面法通用公式：1111)()()1()()(),(NiiiiirZrZGsGrZsrZdttsGsii 0)()(yx对对0到到N及及0到到M的整个计算的整个计算范围内的空间位置进范围内的空间位置进行插值，插值点数是行插值，插值点数是无限的，故称之为无无限的，故称之为无限插值法限插值法
12、(TFI)；双项双项TFI的一般形式为：的一般形式为：),()(),()(),()(),(111jiNjjNiiiNjjjTFIrMhrLhrMhrjij 注：注：Hermite插值函数也可作为混合函数，能够对边界上网格线的正交性插值函数也可作为混合函数，能够对边界上网格线的正交性进行控制；进行控制；定义：定义：所谓所谓“非结构化非结构化”，就是在这种网格系统就是在这种网格系统中节点的编号命名并中节点的编号命名并无一定规则，甚至是无一定规则，甚至是完全随意的，而且每完全随意的，而且每一个节点的邻点个数一个节点的邻点个数也不是固定不变的。也不是固定不变的。特点：特点：不规则不规则无固定结构无固定
13、结构适应能力强适应能力强从边界上的网格点所形成的一系列线段出发，逐一与区域从边界上的网格点所形成的一系列线段出发，逐一与区域内部的点形成三角形，不断向区域内推进直到三角形覆盖内部的点形成三角形，不断向区域内推进直到三角形覆盖全域为止。全域为止。一种将平面上一组已给定的点连接成三角形的方法。一种将平面上一组已给定的点连接成三角形的方法。块结构化网格块结构化网格结构化非结构化混合网格结构化非结构化混合网格自适应网格自适应网格微分方程法是一类经典方法，利用微分方程的解析性质，如微分方程法是一类经典方法，利用微分方程的解析性质，如调和函数的光顺性，变换中的正交不变性等，进行物理空间调和函数的光顺性，变
14、换中的正交不变性等，进行物理空间到计算空间的坐标变换，生成的网格比代数网格光滑、合理、到计算空间的坐标变换，生成的网格比代数网格光滑、合理、通用性强。通用性强。微分方程法微分方程法椭圆型方程方法椭圆型方程方法双曲型方程方法双曲型方程方法抛物型方程方法抛物型方程方法应用最广应用最广微分方程法微分方程法S1S2S3S4S1S2S3S4yx 已知条件：已知条件：计算平面上计算平面上,方向的节点总数和节点位置；方向的节点总数和节点位置；物理平面计算区域边界上的节点设置，反映出网格疏密布置；物理平面计算区域边界上的节点设置，反映出网格疏密布置；微分方程法微分方程法 若某物理量若某物理量 在某区域内满足在
15、某区域内满足 ，那，那么么 在该区域内的最大值和最小值必在该在该区域内的最大值和最小值必在该区域的边界上。区域的边界上。02 fff具有第一类边界条件的具有第一类边界条件的Laplace方程：方程：0022 yyxxyyxx 上上在在上上在在上上在在上上在在2),(1),(3,14,010SyxSyxSS 上上在在上上在在上上在在上上在在3),(4),(2,11,010SyxSyxSS 微分方程法微分方程法由于物理平面上的边界线都是曲线，确定边界条件比较困难，故由于物理平面上的边界线都是曲线，确定边界条件比较困难，故用用,为独立变量，为独立变量，x,y为因变量来建立微分方程，推导过程：为因变量
16、来建立微分方程，推导过程：yxyxJJdyxdxydJdyxdxyd dydydydxdxdx dydxddydxdyxyx JxJyJxJyyxyx/引入任意函数引入任意函数u=u(x,y)=u(,),yyyxxxuuuuuu yyyyyyyyyyxxxxxxxxxxuuuuuuuuuuuu 222222)(2)(222yyyyyxyyxxuuuuu )()()(22yyxxyyxxyxuuu 令令微分方程法微分方程法2222 yyyyxxyx 0202 yyyxxx变换后的边界条件变换后的边界条件),(),(yyxx 计算平面与物理平面计算平面与物理平面间的关系；间的关系；生成网格为均匀网
17、格，不能控制局部疏密性！生成网格为均匀网格，不能控制局部疏密性！微分方程法微分方程法尽管使用尽管使用Laplace方程能够得到正交的边界拟合坐标，但并方程能够得到正交的边界拟合坐标，但并不能产生计算区域中所希望的节点密度，为了达到物理梯度不能产生计算区域中所希望的节点密度，为了达到物理梯度比较大的地方网格密，梯度小的地方网格疏，一般采用泊松比较大的地方网格密，梯度小的地方网格疏，一般采用泊松方程；方程；一维泊松方程的特性：一维泊松方程的特性：1,10,02 xxPxx设定设定P为常数为常数xxxP )(22 110 x 0 xx P=0时时110 x 2 xx P=2时时P值能值能影响网影响网
18、格疏密格疏密微分方程法微分方程法二维泊松方程的特性：二维泊松方程的特性：Pyyxx 2P0Qyyxx 2Q0微分方程法微分方程法源项源项P、Q能够控制网格走势，故引起众多学者的关注：能够控制网格走势，故引起众多学者的关注：可控制边界附近网格疏密的源函数可控制边界附近网格疏密的源函数ibLiiieaP 1)(ibMiiieaQ 1)(可控制内部某点附近网格疏密的源函数可控制内部某点附近网格疏密的源函数5.0)()(1122),(iiimmdiiIiibLmiimeceaP 5.0)()(1122),(iiinndiiIiibMniineceaQ 可控制边界上网格正交性的源函数可控制边界上网格正交
19、性的源函数微分方程法微分方程法变换后的方程为：变换后的方程为：2222 yyyyxxyx )(2)(222QyPyJyyyQxPxJxxx 微分方程法微分方程法差分后的方程为：差分后的方程为：NWPES )(2)2()2()(2)2()2(22QyPyJyyyyyyyQxPxJxxxxxxxSPNEPWSPNEPW 迭代式为：迭代式为：)(2)(2)()()(2)(2)()(2121 NSNEWNPNSNEWNPQyPyJyyyyyyQxPxJxxxxxx x?用有限差分法确定，不能用插值确定；用有限差分法确定，不能用插值确定；直接按各节点的坐标值用差分计算；直接按各节点的坐标值用差分计算；微
20、分方程法微分方程法坐标对应于物理平面上是径线，取坐标对应于物理平面上是径线，取68条，用条，用Laplace方程变方程变换；换；坐标对应于物理平面上的纬线，取坐标对应于物理平面上的纬线，取25条，用泊松方程条，用泊松方程变换，方程为：变换，方程为：3.0200)sgn(025122 daeaQQjdjj 11 微分方程法微分方程法名称名称功能（化学和化工）功能（化学和化工）AdINA-F多相流问题，有传热的多相流问题，有传热的流动问题流动问题AeroShap-3D平衡及非平衡化学反应平衡及非平衡化学反应模型模型BANFF-GLACIER计算燃烧器的温度场计算燃烧器的温度场CFD-ACE采用非正
21、交坐标系结构采用非正交坐标系结构化同位网格，可求解耦化同位网格，可求解耦合传热，变物性问题，合传热，变物性问题，质交换问题质交换问题CFD-2000采用贴体坐标，求解化采用贴体坐标，求解化学和燃烧过程学和燃烧过程CFX求解流动与传热问题求解流动与传热问题FLUENT求解流动与传热问题求解流动与传热问题FLO+分析工业流动与传热分析工业流动与传热GASP/GUST可求解含有化学反应的可求解含有化学反应的复杂流动，具有很宽的复杂流动，具有很宽的热化学库，热化学库，GUST为其非为其非结构化网格版本结构化网格版本GRIDEN生成结构化网格的专用生成结构化网格的专用程序，包括单块与多块程序，包括单块与
22、多块网格，拼接和搭接式的，网格，拼接和搭接式的，贴体坐标等贴体坐标等ICEMCFD生成网格的专用软件，生成网格的专用软件，可生成块结构化网格，可生成块结构化网格，非结构化网格，贴体坐非结构化网格，贴体坐标和自适应网格等标和自适应网格等IGG生成网格的专用软件生成网格的专用软件N3S采用非结构化网格求解采用非结构化网格求解复杂区域内复杂区域内N-S方程及能方程及能量方程量方程PCGC3可求解可求解Nox的形成过程的形成过程True Grid用四面体、六面体等生用四面体、六面体等生成块结构化网格的专用成块结构化网格的专用软件软件lFourcade E.,Wadley R.,Hoefsloot H.
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