1、三角函数三角函数小结与复习小结与复习三角函数三角函数小结与复习小结与复习一、知识网络二、解题方法三、例题选讲四、小结与作业宏观思路微观直觉19:36任意角任意角的概念的概念角度制与角度制与弧度制弧度制任意角的任意角的三角函数三角函数三角函数的三角函数的图象和性质图象和性质已知三角已知三角函数值求角函数值求角弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式同角三角函数同角三角函数的基本关系式的基本关系式诱导诱导公式公式计算与化简、计算与化简、证明恒等式证明恒等式和角公式和角公式差角公式差角公式倍角公式倍角公式应用应用应用应用应用应 用应用19:36三角函数的定义三角函数的定义sin=ryrxxycos=ta
2、n=设P(x，y)是角终边上的任意一点，=rOPOP（x，y）xy19:36同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式平方关系：平方关系：1cossin22商数关系：商数关系：tancossin倒数关系：倒数关系：1cottan19:36诱导公式诱导公式sincostan sin cos tansin cos tan sin cos tan2 sin cos tan2ksin cos tan函数角19:36和（差）角公式和（差）角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(19:36倍角公式倍角公式cossin22sin22
3、22sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan19:36它们的内在联系及推导线索如下：它们的内在联系及推导线索如下：S()C()S()C()S2 C2T()T()T2 19:36正弦、余弦、正切函数的图象和性质正弦、余弦、正切函数的图象和性质函 数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数图 象定义域RR值 域1，1 1，1R周期性最小正周期2最小正周期2最小正周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性Zkkxx,219:36三角函数的应用 三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）
4、。在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的化归思想，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面：19:36三角函数的应用 把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。把特殊化归为一般。例如把正弦函数的图象逐步化归为函数y=Asin(x+)，xR（其中A0，0）的简图，把已知三角函数值求角化归为求0，2 上适合条件的角的集合等。等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。19:36已知三角函数值求角已知三角函数值求角x（仅限于0，2）的解题步骤：1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值
5、相对应的锐角x0；2、由函数值的符号决定角x可能的象限角；3、根据角x的可能的象限角得出0，2 内对应的角：如果x是第二象限角，那么可以表示为 x0如果x是第三象限角，那么可以表示为 x0如果x是第四象限角，那么可以表示为2 x019:36例例1化简：化简：313cos313coskk其中kZ)sin3(cos)1(k答案：答案：19:36例例2已知已知sin()，sin()3251求求 的值。的值。tantan19:36 例例3已知函数 y=Asin(x+)，xR（其中A0，0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取得最大值的点）为M（2，），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这
6、个函数的解析式。2219:36例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。)1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin222119:36例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。2cos2cos21)2cos1)(2cos1(41)2cos1)(2cos1(41原式2cos2cos21)2cos2c
7、os1(212119:36例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法3：从“名”入手，“异名化同名”。2cos2cos21cos)sin1(sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1(212119:36例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法4：从“形”入手，利用“配方法”。2cos2cos21coscossinsin2)coscossin(sin2原式2cos2cos212sin2sin21)(cos2)22co
8、s(21)(cos22119:36三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一19:36微观直觉微观直觉1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、见、见sincos或或9、见、见coscoscos，先运用，先运用sin+sin=pcos+cos=q8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为 的形式的形式若不行，则化和差若不行，则化和差10、见、见cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘想乘 想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积)sin(22basin22sincos2sin22sin219:36作业19:3619:36:59
