1、任任 意意 角角 弧弧 度度 制制1.1.1任任 意意 角角回忆：回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？从一个点出发，引出的两条射线构从一个点出发，引出的两条射线构成的几何成的几何图形图形 叫做角叫做角.顶点顶点边边边边范围：范围：0o360o程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直空翻540度307C：反身翻腾3周半（抱膝）探究一：角的概念的推广探究一：角的概念的推广 思考思考1 1：怎样升级角的定义，让它更科学怎样升级角的定义，让它更科学更合理？更合理？角的定义：由平面内一条射线绕其角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形所
2、组成的图形.oAB始边始边终终边边顶点顶点旋转方向旋转方向也有也有顺时针顺时针与与逆时针逆时针现实中其它角现实中其它角实例引入实例引入现实中其它角现实中其它角观察探究观察探究思考思考2 2：为了区分形成角的两种不同的旋为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？吗？规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它
3、形成了一个形成了一个零角零角.=0.=02、角的分类、角的分类：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 xyo要点要点 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 2.象限角象限角坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就
4、认为如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。3.轴线角轴线角第一象限角一定是锐角吗第一象限角一定是锐角吗?再就钝角来回答这两个问题再就钝角来回答这两个问题.(口答口答)锐角是第几象限角锐角是第几象限角?答：钝角是第答：钝角是第象限角象限角答：第答：第象限角不一定是锐角象限角不一定是锐角第第象限角不一定是钝角象限角不一定是钝角答：是第答：是第象限角象限角xy o不是锐角不是锐角锐角锐角xy钝角钝角不是钝角不是钝角课堂练习课堂练习 练习练习1 1：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210
5、210,-200,-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyoxy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z4.终边相同的角终边相同的角与与 终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 K 3600，K Z注注:（1）K Z（
6、2）是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30，应看成，应看成K360+（-30 ）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍的整数倍例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角？（1）-120（2）640（3）-950 12解解（1 1）-120-120=-360=-360+240+240 所以与所以
7、与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它是第三象限角。角，它是第三象限角。（2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。（3 3）-950-95012=-312=-3360360+129+1294848 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。例例2 2写出终边落在写出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上
8、的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600例例3 3写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍例例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S,并把并把S中适合中适合不等式不等式 -360720的元素的元素写出来写出来.xOy22545解解:终边在直线终边在直线y=x上的角的集上的角的集合合S=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+k180,kZ范例讲解范例讲解小结小结:1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角2.象限角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴3)终边落在第几象限就是第几象限第几象限3.360,ZSkk与 终边相同的角组成的集合：
