1、二轮二轮数学数学第第2 2讲数列求和及综合应用讲数列求和及综合应用二轮二轮数学数学 高考导航高考导航 热点透析热点透析 思想方法思想方法 阅卷评析阅卷评析二轮二轮数学数学 高考导航高考导航 演习真题演习真题 明确备考明确备考高考体验高考体验二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学高考感悟高考感悟1.1.考什么考什么(1)(1)数列的通项公式数列的通项公式;(2)(2)等差、等比数列的通项公式及前等差、等比数列的通项公式及前n n项和公式项和公式;(3)(3)裂项相消法求和裂项相消法求和;(4)(4)错位相减法求和错位相减法求和.2.2.怎么考怎么考(1)
2、(1)考查角度考查角度:以递推公式为背景求通项公式或前以递推公式为背景求通项公式或前n n项和项和,这类这类问题还常与函数的性质问题还常与函数的性质(如周期性质如周期性质)综合命题综合命题;以等差数列、等比数列为背景构造新数列以等差数列、等比数列为背景构造新数列,利用分组转化、裂利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和项相消、错位相减法求和;根据条件构造等差、等比数列根据条件构造等差、等比数列,求通项公式或前求通项公式或前n n项和项和.(2)(2)题型及难易度题型及难易度:选择题、填空题、解答题选择题、填空题、解答题,中档题中档题.二轮二轮数学数学 热点透析热点透析 典例剖析典例剖析 方法迁移
3、方法迁移热点一热点一求数列的通项求数列的通项解解:(1)(1)当当n=1n=1时时,T,T1 1=2S=2S1 1-1-12 2.因为因为T T1 1=S=S1 1=a=a1 1,所以所以a a1 1=2a=2a1 1-1,-1,解得解得a a1 1=1.=1.二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学规律方法规律方法(1)(1)已知已知a a1 1+a+a2 2+a+an n=f(n)=f(n)求求a an n,用作差法用作差法.求通项公式的常用方法求通项公式的常用方法二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点训练热点训练1:(1:(咸阳二模咸阳二模)已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和为项和为S
4、 Sn n,且且S Sn n=4a=4an n-3(n-3(nN N*).).(1)(1)证明证明:数列数列aan n 为等比数列为等比数列;(2)(2)若数列若数列bbn n 满足满足b bn n+1=a+1=an n+b+bn n(n(nN N*),),且且b b1 1=2,=2,求数列求数列bbn n 的通项公式的通项公式.二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点二热点二求数列的前求数列的前n n项和项和二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学规律方法规律方法(1)(1)错位相减法错位相减法:适用于由一个等差数列和一个等比数列对应适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和项的乘积
5、构成的数列的求和.二轮二轮数学数学(3)(3)分组求和法分组求和法:适用于由几个等差数列或等比数列的和差组适用于由几个等差数列或等比数列的和差组成的数列的求和成的数列的求和,求和时可以用分组求和法求和时可以用分组求和法,即先分别求和即先分别求和,然后再合并然后再合并;(4)(4)通项公式形如通项公式形如a an n=(-1)=(-1)n nn n的数列的求和一般用并项法的数列的求和一般用并项法.并并项时应注意分项时应注意分n n为奇数、偶数两种情况讨论为奇数、偶数两种情况讨论.二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点三热点三 数列的综合问题数列的综合问题 二轮二轮数学数学二轮二轮数
6、学数学二轮二轮数学数学规律方法规律方法 数列的综合问题多与函数、不等式等知识综合命数列的综合问题多与函数、不等式等知识综合命题题,解题的关键是利用转化思想把问题转化为数列问题解题的关键是利用转化思想把问题转化为数列问题,结合结合函数与方程思想求解函数与方程思想求解.(1)(1)解决数列与不等式综合问题的常用方法有比较法解决数列与不等式综合问题的常用方法有比较法(作差法、作差法、作商法作商法)、放缩法等、放缩法等.(2)(2)数列是特殊的函数数列是特殊的函数,解题时要充分利用函数的性质解决数解题时要充分利用函数的性质解决数列问题列问题,如数列中最值问题等如数列中最值问题等.二轮二轮数学数学二轮二
7、轮数学数学二轮二轮数学数学 思想方法思想方法 以例释法以例释法 举一反三举一反三分类讨论思想在数列求和中的应用分类讨论思想在数列求和中的应用审题策略审题策略:由通项公式知由通项公式知,奇数项构成一个等差数列奇数项构成一个等差数列,偶偶数项构成一个等比数列数项构成一个等比数列,故应分故应分n n为奇数、偶数两种情况为奇数、偶数两种情况分析分析,将其转化为等差、等比数列的求和问题将其转化为等差、等比数列的求和问题.二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法点睛方法点睛 本题主要考查分类讨论思想和转化与化归思想本题主要考查分类讨论思想和转化与化归思想,题中通项公式是分段形式题中通项公式是分
8、段形式,n,n为奇数、偶数时分别对应等差、为奇数、偶数时分别对应等差、等比数列等比数列,对对n n分奇数与偶数两种情况讨论分奇数与偶数两种情况讨论,将将SnSn转化为等差、转化为等差、等比数列求和等比数列求和.另外另外,若条件中含有若条件中含有(-1)n,(-1)n,也常常要对项数也常常要对项数n n分奇数、偶数讨论求解分奇数、偶数讨论求解.二轮二轮数学数学D D 二轮二轮数学数学 阅卷评析阅卷评析 易错警示易错警示 保分策略保分策略数列求和问题数列求和问题二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学失分警示失分警示 (1)(1)忽视已知忽视已知“递增递增”
9、的条件限制的条件限制,导致增解导致增解;(2)(2)利用错位相减法求和时利用错位相减法求和时,两式相减后两式相减后,所剩式子的项数所剩式子的项数弄错导致计算错误弄错导致计算错误;(3)(3)误认为两式作差后计算的结果即为误认为两式作差后计算的结果即为SnSn,导致错误导致错误;(4)(4)解题步骤不规范解题步骤不规范,步骤太简单导致不必要的扣分步骤太简单导致不必要的扣分.二轮二轮数学数学备选例题备选例题二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学【例【例2 2】某工厂为扩大生产规模某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高今年年初新购置了一条高性能的生产线性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐
10、年增该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加加,第一年的维护费用是第一年的维护费用是4 4万元万元,从第二年到第七年从第二年到第七年,每年的每年的维护费用均比上年增加维护费用均比上年增加2 2万元万元,从第八年开始从第八年开始,每年的维护费每年的维护费用比上年增加用比上年增加25%.25%.(1)(1)设第设第n n年该生产线的维护费用为年该生产线的维护费用为a an n,求求a an n的表达式的表达式;(2)(2)若该生产线前若该生产线前n n年每年的平均维护费用大于年每年的平均维护费用大于1212万元时万元时,需需要在第要在第n n年年初更新生产线年年初更新生产线,求该生产线前求该生产线前n n年每年的平均维年每年的平均维护费用护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线并判断第几年年初需要更新该生产线?二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学点击进入限时训练点击进入专题检测二轮二轮数学数学
