1、第二讲提分解题技巧第二讲提分解题技巧 菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）提分解题技巧，是在扎实的基础知识，熟练的思想方法基础上的提分解题技巧，是在扎实的基础知识，熟练的思想方法基础上的又一次升华掌握不同类型题目的解题策略，对于巩固数学基础知又一次升华掌握不同类型题目的解题策略，对于巩固数学基础知识，融汇贯通数学思想方法，提升应试技巧意义重大识，融汇贯通数学思想方法，提升应试技巧意义重大(一一)选择题的解题策略选择题的解题策略数学选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由数学选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推
2、理等解答过程，因此，可以增加试卷容于选择题不需写出运算、推理等解答过程，因此，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较大的大的“迷惑性迷惑性”菜 单隐 藏高考新课
3、标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）一般地，解答选择题的策略是：一般地，解答选择题的策略是：(1)熟练掌握各种基本题型的一般解法；熟练掌握各种基本题型的一般解法；(2)结合高考单项选择题的结构结合高考单项选择题的结构(由由“四选一四选一”的指令、题干和选择的指令、题干和选择项所构成项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧；、图解法等选择题的常用解法与技巧；(3)挖掘题目挖掘题目“个性个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正
4、确的选择用，迅速地作出正确的选择解选择题常用的方法有：解选择题常用的方法有：(1)直接对照法直接对照法由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排除三个选项，便可顺推否定，这种由因导果推演的过程可以逐步排除三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）(2)逆推代入法逆推代入法从
5、选项出发，注意判断是否与已知相符，若判断从选项出发，注意判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便可逆推否定，若判断能肯定一个选项，便可逆能否定三个选项，便可逆推否定，若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果索因的方法称为逆推代入法它适合于选项信息推肯定，这种执果索因的方法称为逆推代入法它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型太少或结论是一些具体数字的题型(3)数形结合即直观选择法数形结合即直观选择法通过数形结合的思维过程，借助于图通过数形结合的思维过程，借助于图形直观，迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选形直观，迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法
6、择法(4)逻辑分析法逻辑分析法通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复
7、习 数学（理）数学（理）(5)特征分析法特征分析法特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征，进特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征，进行形、数、式的判定，从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决行形、数、式的判定，从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决问题，这种方法往往贯穿于其他方法之中问题，这种方法往往贯穿于其他方法之中(6)特例检验法特例检验法(即以特殊代一般的方法即以特殊代一般的方法)特例检验就是取满足条特例检验就是取满足条件的特例件的特例(包括取特殊值、特殊点，以特殊图形代替一般图形，以特包括取特殊值、特殊点，以特殊图形代替一般图形，以特殊数列代替一般数列等殊数列代替一般数列等)并将得出
8、的结论与四个选项进行比较，若出并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定，可能会一次成功这种方法可以弥补其他方法的不足肯定，可能会一次成功这种方法可以弥补其他方法的不足菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）答案答案D 菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点点评评直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出法则和公式
9、等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座对号入座”作出作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法直接法菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）答案答案C 菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评用特殊值用特殊值(特殊图形、特殊位置特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断，常用出特殊结论，对各个选项进
10、行检验，从而作出正确的判断，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特殊位置等菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）例例3已知已知yloga(2ax)在在0,1上是上是x的减函数，则的减函数，则a的取值范的取值范围是围是()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D2，)解析解析2ax是在是在0,1上的减函数，所以上的减函数，所以a1，排除答案，排除答案A、C；若；若a2，由，由2ax0，得，得xb1，则，则logab、logba、logabb的大小关系是的大小关系是_ 答案答案l
11、ogabblogab0的解集是的解集是_.解析解析由已知，由已知，x2，y0，x3，y0.yax2bxc可转化为可转化为ya(x2)(x3)，f(0)60，则则a(x2)(x3)0的解集为：的解集为：x|x3或或x3或或x0)，设方程，设方程f(x)x的两个实数根为的两个实数根为x1和和x2.(1)如果如果x12x21；(2)如果如果|x1|2，|x2x1|2，求，求b的取值范围的取值范围菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评二次函数二次函数f(x)的图象具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数的图象具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根，所以存在实
12、数根，所以存在实数m，n，使得，使得mn且且f(m)f(n)0在区间在区间(m，n)上，必存在上，必存在f(x)0的唯一的实数根的唯一的实数根菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能力的好题型，在高考备考中有较高的训练价值力的好题型，在高考备考中有较高的训练价值菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题
13、复习 数学（理）数学（理）点评点评上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性念与整体思维的优越性菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）例例4如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的底面的底面ABCD是正方形，是正方形，PA底底面面ABCD，且，且PAAD2，点，点M为为PD的中点的中点(1)在在PC上找一点上找一点N，使，使PC平面平面AMN；(2)在在(1)的条件下，求二面角的条件下，求二面角BANM的正切值；的正切值；(3)求直线求直线CD与平面与平面AMN所成角的正弦值所
14、成角的正弦值菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评四棱锥是高考在立体几何中的重要载体本题借助四棱锥四棱锥是高考在立体几何中的重要载体本题借助四棱锥来考查线面关系的证明，线面角、二面角等的解法，重点突出了转来考查线面关系的证明，线面角、二面角等的解法，重点突出了转化的思想，这是高考考查的一种重要的题型化的思想，这是高考考查的一种重要的题型菜 单隐 藏
15、高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）解答题的要害是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文解答题的要害是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述考生的弱点生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上实际问题转化为主要表现在将实际问题转
16、化成数学问题的能力上实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂答可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，
17、即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）(四四)探索创新型问题的解题策略探索创新型问题的解题策略1探索性问题探索性问题常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结
18、论均开放型以及解题方法开放型几类放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法开放型几类问题问题(1)结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论；明确定结论；(2)题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯
19、一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的；分的、相容的、独立的，就视为正确的；(3)全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时，解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要题，与此同时，解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）解决探索性问题，对观察
20、、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法：面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法：(1)直接法直接法直接从给出的结论入手，寻求使其成立的充分条件；直接从给出直接从给出的结论入手，寻求使其成立的充分条件；直接从给出的条件入手，寻求结论；假设结论存在的条件入手，寻求结论；假设结论存在(或不存在或不存在)，然后经过推理，然后经过推理求得符合条件的结果求得符合条件的结果(或导出矛盾或导出矛盾)等等(2)观察观察猜测猜测证明证明(3)特殊特殊一般一般特殊特殊其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，
21、然后再用特殊其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题值解决问题(4)联想类比联想类比(5)赋值推断赋值推断(6)几何意义法几何意义法几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题
22、的解决菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）2创新题型创新题型创新型问题主要侧重如下几种模型：创新型问题主要侧重如下几种模型：(1)社会经济模型社会经济模型现值、终值的计算及应用现值、终值的计算及应用(计算、分期付款、贴现等计算、分期付款、贴现等)，投资收益，投资收益，折旧，库存，经济图表的运用，折旧，库存，经济图表的运用(2)拟合模型拟合模型数据的利用、分析与预测数据的利用、分析与预测(线性回归、曲线拟合线性回归、曲线拟合)等问题等问题(3)优化模型优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问
23、题，工程网络，物资调用等问题网络，物资调用等问题(4)概率统计模型概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计问题彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计问题(5)几何应用模型几何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等的应用等菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）(6)边缘学科模型边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方面的问题与理、化、生、地、医等相关方面的问题创新型试题是近几年高考中出现频率较高的题型之一，其特点是创新型试题是近几年高考中出现
24、频率较高的题型之一，其特点是：给出一个新的定义或新的性质等实际背景，综合所学知识加以解：给出一个新的定义或新的性质等实际背景，综合所学知识加以解决求解此类问题通常分三步进行：决求解此类问题通常分三步进行：(1)对新知识进行信息提取，确定化归方向对新知识进行信息提取，确定化归方向(2)对从新背景、新知识中所提取的信息进行加工、探究解决方法对从新背景、新知识中所提取的信息进行加工、探究解决方法(3)对提取的知识加以转换，进行有效地组合对提取的知识加以转换，进行有效地组合菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）答案答案C 菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习
25、 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）解析解析 答案答案D 菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评对于对于“存在的存在的”要进行举例或对于要进行举例或对于“任意的任意的”要根据图要根据图形性质进行论证同学们在学习逻辑的过程中，一定要准确理解形性质进行论证同学们在学习逻辑的过程中，一定要准确理解有关逻辑联结词的意义和使用范围，掌握好特值法的应用，加深有关逻辑联结词的意义和使用范围，掌握好特值法的应用，加深对逻辑推理的理解对逻辑推理的理解菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理
26、）例例3广州广州2010年亚运会火炬传递在年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市五个城市之间进行，各城市之间的路线距离之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里单位：百公里)见表若以见表若以A为为起点，起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是短路线距离是()A.20.6 B21C22 D23菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）解析解析由题意知，所有可能路线有由题意知，所有可能路线有6种：种：ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，其中，路线，
27、其中，路线ACDBE的距离最短，最短路线距离等于的距离最短，最短路线距离等于496221，故选故选B.答案答案B点评点评本题是一个与排列组合结合的类似矩阵问题，破解的方本题是一个与排列组合结合的类似矩阵问题，破解的方法是列举法通过改变和演变而成的高考矩阵问题破解的常见方法法是列举法通过改变和演变而成的高考矩阵问题破解的常见方法一般有三个，第一个方法是从给出的定义出发进行破解；第二个方一般有三个，第一个方法是从给出的定义出发进行破解；第二个方法是对于所有可能的现象进行列举；第三个方法是充分运用题中的法是对于所有可能的现象进行列举；第三个方法是充分运用题中的条件进行转化化简，即对所求解的问题进行转
28、化，以起到简明扼要条件进行转化化简，即对所求解的问题进行转化，以起到简明扼要地理解题意从而破解问题的功效地理解题意从而破解问题的功效菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）点评点评这两道题都考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能这两道题都考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力从特殊推广到一般的情况，需从所给的前几项观察规律，然后力从特殊推广到一般的情况，需从所给的前几项观察规律，然后猜测出其通项公式；从等差数列推广到等比
29、数列的情况，若在等差猜测出其通项公式；从等差数列推广到等比数列的情况，若在等差数列中给的是和式，则在等比数列中换成乘积，若在等差数列中给数列中给的是和式，则在等比数列中换成乘积，若在等差数列中给的是差式，则在等比数列中换成商式；从平面推广到空间的情况，的是差式，则在等比数列中换成商式；从平面推广到空间的情况，一般是一般是“点点线，线线，线面，长度面，长度面积，面积面积，面积体积体积”等同学们等同学们在复习备考时，可对这类类比推理的题型多加关注，摸索解题方法，在复习备考时，可对这类类比推理的题型多加关注，摸索解题方法，归纳解题思路归纳解题思路菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学
30、（理）数学（理）随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展和新课程改革的不断深入，高考命题将更加关注展和新课程改革的不断深入，高考命题将更加关注“探索性问题探索性问题”和和“创新题型创新题型”由于数学开放探索题有利于学生创新意识的培养由于数学开放探索题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成，它越来越受到教育界人士的关注和深入研和良好思维品质的形成，它越来越受到教育界人士的关注和深入研究，在高考中起着愈来愈重要的作用究，在高考中起着愈来愈重要的作用菜 单隐 藏高考新课标专题复习高考新课标专题复习 数学（理）数学（理）本小节结束请按ESC键返回
