1、激光技术基础激光技术基础第三讲第二章 开放式光腔与高斯光束光腔理论的一般问题光腔理论的一般问题共焦球面腔的稳定性问题共焦球面腔的稳定性问题开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法平行平面腔模的迭代解法平行平面腔模的迭代解法方形镜共焦腔的自再现模方形镜共焦腔的自再现模方形共焦腔的行波场方形共焦腔的行波场圆形共焦腔圆形共焦腔一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直高斯光束的自再现变换与稳定球面腔高斯光束的自再现变换与稳
2、定球面腔光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子非稳腔的几何再现波形非稳腔的几何再现波形非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗2.1 光腔理论的一般问题光腔理论的一般问题最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成i.开腔（开放式光学谐振腔）开腔（开放式光学谐振腔）：在理论处理时，可以认为没有侧面边界（气体激光器）根据几何逸出损耗的高低，开腔分为：稳定腔稳定腔、非稳腔非稳腔和临界临界腔腔一、光腔的构成与分类ii.闭腔闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界（图a）半导体激光器iii.气体波
3、导激光谐振腔气体波导激光谐振腔：（图c）由两个以上反射镜构成的腔：折叠腔折叠腔，环形腔环形腔l1l2l3n2 n1，n2 n3开腔内插入透镜一类光学元件复合腔复合腔分布反馈式谐振腔分布反馈式谐振腔：(Distributed Feedback,DFB)二、模的概念腔与模的一般概念腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态一切被约束约束在一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立分立的本征态之中电磁场的本征态：一定的频率、一定的空间场分布一定的频率、一定的空间场分布 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态）麦克斯韦方程组腔的边界条件模与腔的一般联系：模与腔的一般联系：腔的参数
4、唯一确定腔的参数唯一确定 模的基本特征。模的基本特征。模的基本特征模的基本特征：1、每一个模的电磁场分布，包括：横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、模的谐振频率3、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；3、每一个模对应的激光束发散角。E0-E0E1E2E3开腔中傍轴傍轴传播模式的谐振条件，以及激光纵模频率间隔的普遍表示式(F-P腔，平面波)傍轴光线傍轴光线(paraxial ray)：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sin tan 腔内纵模需要满足的谐振条件：腔内纵模需要满足的谐振条件：相长干涉条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出
5、发的波同相位。qLq20Lcqcqq20(2.1.1)为整数222200qqLLk:光波在腔内往返一次的相位滞后；0真空中的波长；L腔的光学长度20qqL)4.1.2(2 Lcqq)5.1.2(2qqLLL为腔内介质折射率谐振波长谐振频率2q纵模间隔纵模间隔 LcLcqLcqqqq22211 多纵模情况下，不同的纵模对应腔内不同的驻波场分布在在F-P腔中均匀平面波腔中均匀平面波 纵模纵模 场分布特点：场分布特点：场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列（频梳）（频梳）；纵模间隔大小与腔长成反比。q-1q+1qq三、光腔的损耗几何偏折损耗；
6、衍射损耗；腔镜反射不完全引入损耗；1.材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。选择损耗（有选模作用）非选择损耗 （无选模作用）腔内损耗的描述 平均单程损耗因子平均单程损耗因子 定义：无源无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则)8.1.2(ln21)7.1.2(10201IIeII0I1I损耗因子也可以用 来定义：当损耗很小时，两种定义方式是一致的0102III 2)21(20000200010IIIIeIIIII对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到3212022201321ieIeeeII1、损耗举例：、损耗举例：反射镜反射不完全损耗：r1r2I0I121
7、01rrII reII20121ln21rrr衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：2aLL孔阑传输线第一衍射极小值：aa61.0222.1NLaLaaLaLLaaLadd1122.161.022222222aLFP腔腔的菲涅耳数，从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的非涅耳半周期带的数目（对平面波阵面而言），表征衍射损耗大小，N，衍射损耗LaN22、光子在腔内的平均寿命、光子在腔内的平均寿命设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则mmmeIeII2020)(cLtm2在 t 时刻时，往返次数则 t 时刻光强称为为腔的时间常数)(0220cLeIeItIRtc
8、LtReIIR0)(物理意义为RRteNN0NhtI)(dteNdNRtR0RttRRRetddteNtNtdNNt0000011腔内光子腔内光子平均寿命平均寿命3、无源谐振腔的Q值储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）谐振腔的损耗越小，Q值越高QdtdNVhPVNhERteNN0cnLQR21RQ定义：谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长Q的普遍定义2.2 2.2 共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件一、腔内光线往返传播的矩阵表示（一、腔内光线往返传播的矩阵表示（ABCDABCD矩阵）矩阵）1.表示光线的参数 r 光线离光轴的距
9、离 光线与光轴的夹角傍轴光线 dr/dz=tan sinr正,负号规定:0 0 0;凸面镜 R 0;平面镜 R101120110112012121LRLRDCBATTTTTRLR000000211110112011011201rTrDCBArLRLRr211121222121221221221RLRLRLDRLRRCRLLBRLA共轴球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）0000001121rDCBArTrTTTTrLRLR111,r00,r23 0000rTrTTrnnnn 1sinsinsinsin1sinsinsin1nnDnCnBnnADCBADCBATnnnnnnDA 21ar
10、ccos 其中 光线在球面镜腔中往返n次的光线矩阵 光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。谐振腔往返矩阵的建立方法：谐振腔往返矩阵的建立方法：等效透镜波导；等效透镜波导；确定一个周期；确定一个周期；写出各部分光线矩阵的乘积。写出各部分光线矩阵的乘积。根据矩阵理论：l1l2l3l1l2l3l1l2l3球面镜腔可以等效为周期透镜波导LL110110111011011101101332211flflfl复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵R1R2R1 非稳定
11、腔非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损耗大(高损耗腔)稳定条件稳定条件:几何偏折损耗 稳定腔稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会 逸出腔外 几何偏折损耗小(低损耗腔)二、共轴球面镜腔的稳定判据rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3稳定不稳定往返周期单位An,Bn,Cn,Dn 矩阵元有界，说明光线经过n次不逸出腔外，关键因子 应为实数，且不等于k12111212DAorDA讨论：DA 21arccos121DA实数，An,Bn,Cn,Dn 有界 稳定腔(1)121DA复数，nAn,Bn,Cn,Dn 非稳定腔(2)kDADA121121(3)k为奇数(-1)
12、k为偶数(+1)1111211nDnCnBnnAnTDAnn1111211nDnCnBnnAnTDAnnK为奇数K为偶数求出极限求出极限 临界腔的典型例子 平行平面镜腔(R=)3.共心腔 R1+R2=L M1M2R1R2临界腔非稳腔1021LnTn0002nnLnrr00000rrrnn稳定腔 2.对称共焦腔 R1=R2=L1001nT 往返两次自行闭合 稳定腔M1M2 适用任何形式的腔适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性只需列出往返矩阵就能判断其稳定性 121 121 121 临界腔非稳腔；稳定腔；DADADA特别地，共轴球面镜稳定判据：221111RLgRLg1211DA221RLA21121212RLRLRLD21221222121RRLRLRLDA111021RLRL1021gg临界腔，非稳腔；稳定腔；或 10 0 ,1 0,0 10212121212121gggggggggggg要求掌握：要求掌握：给定给定R R1 1,R,R2 2，根据稳定条件，确定使谐振腔根据稳定条件，确定使谐振腔 处于稳定的腔长允许值范围处于稳定的腔长允许值范围
