1、设设M(x,y,z)为球心在点为球心在点),(0000zyxM半径为半径为R的球面上任一点的球面上任一点220|RMM 2202020Rzzyyxx 定义：定义：若曲面若曲面S 与方程与方程 F(x,y,z)=0有下述关系：有下述关系：（1）曲面）曲面S上任一点的坐标都满足该方程上任一点的坐标都满足该方程（2）不在曲面）不在曲面S上的点的坐标都不满足该方程上的点的坐标都不满足该方程那么，该方程就叫做曲面那么，该方程就叫做曲面 S 的方程，的方程，而曲面而曲面 S 就叫做该方程的图形就叫做该方程的图形解解,21|0 MMMO 222333 zyx例例1 求与原点求与原点O 及及M0(3,3,3)
2、的距离之比为的距离之比为1 2的点的全体所组成的曲面方程的点的全体所组成的曲面方程.设设M(x,y,z)是曲面上任一点，是曲面上任一点，220|4|MOMM)(4222zyx 27)(6)(3222 zyxzyx9222222 zyxzyx12)1()1()1(222 zyx定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴播放播放一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面旋转一周所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一
3、周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C
4、叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲
5、面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平
6、面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线定义定义称为旋转曲面称为旋转曲面.定直线定直线L 叫旋转叫旋转轴轴一条平面曲线一条平面曲线C绕其平面上的直线绕其平面上的直线L旋转一周旋转一周 所成的曲面所成的曲面曲线曲线C叫叫母线母线xozy),0(11zyM M N),0,0(zN设设M(x,y,z)为旋转曲面上任一点为旋转曲面上任一点,过过M 作作z 轴的垂面轴的垂面交于点交于点N(0,0,z),交母线交母线C于点于点M1(0,y1,z1)0),(zyf|1NMMN 222)()0()0(|zzyxMN 22yx 22121
7、)()0()00(|zzyNM|1y|122yyx 221yxy 0),(1 zyf ,0,22 zyxf.0),(22 zxyf母线为母线为yoz 坐标面上的平面曲线坐标面上的平面曲线 f(y,z)=0(1)绕绕 z 轴旋转一周的轴旋转一周的旋转曲面方程为：旋转曲面方程为：,0),(22 zyxf(2)绕绕 y 轴旋转一周的轴旋转一周的旋转曲面方程为旋转曲面方程为:在母线方程中，保持转轴对应的坐标变量不变，在母线方程中，保持转轴对应的坐标变量不变，另一个变量换成其余两个变量的平方和的平方根。另一个变量换成其余两个变量的平方和的平方根。求母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所成曲面的方法：求母线在坐
8、标面上，绕某坐标轴旋转所成曲面的方法：解解 cotyz圆锥面方程：圆锥面方程：cot22yxz)20(对称轴为对称轴为z 轴的圆锥面方程轴的圆锥面方程.例例2 求顶点在坐标原点，半顶角为求顶点在坐标原点，半顶角为 yoz 面上直线方程面上直线方程)(2222yxaz )cot(axozy-8-6-4-202468-8-6-4-202468-8-6-4-202468)(2222yxaz 例例3 3 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，22ax122 cz旋转双曲面旋转双曲面（1）xoz 面上双曲线面上双曲线12222 czax分别绕分别绕 x 轴和轴和 z 轴；轴；绕
9、绕 x 轴旋转：轴旋转：绕绕 z 轴旋转：轴旋转：求生成的旋转曲面的方程求生成的旋转曲面的方程1222 czy222ayx -8-6-4-202468-8-6-4-202468-8-6-4-20246822ax1222 czy双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面-4-3-2-101234-4-3-2-101234-3-2-10123122 cz222ayx 单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面22ay122 cz旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面（2）yoz 面上椭圆面上椭圆12222 czay绕绕y 轴和轴和z 轴；轴；绕绕y 轴旋转轴旋转:绕绕z 轴旋转轴旋转:（3 3）yoz 面上
10、抛物线面上抛物线pzy22 绕绕z 轴旋转轴旋转:1222 czx222ayx -2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.533.54pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面定义定义平行于定直线平行于定直线,这条定曲线这条定曲线C 叫柱面叫柱面的的准线准线并沿定曲线并沿定曲线C移动的直线移动的直线L 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.动直线动直线L 叫柱面的叫柱面的母线母线.柱面举例柱面举例xozyxozy22xy 抛物柱面抛物柱面xy 平面平面柱面方程的柱面方程的特征特征：实实 例例12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 /轴
11、轴x12222 byax双曲柱面双曲柱面 /轴轴zpzx22 抛物柱面抛物柱面 /轴轴y只含只含 x,y 而缺而缺 z 的方程的方程,0),(yxF直角坐标系中表示母线平行于直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，轴的柱面，在空间在空间-10100.511.5200.511.52抛物柱面：抛物柱面：22xy -2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.53双曲柱面：双曲柱面：122 yx1.椭球面椭球面由方程由方程1222222 czbyax所表示的曲面所表示的曲面称为称为zqypx 2222(p 与与q 同号）同号）由方程由方程椭圆
12、抛物面椭圆抛物面所表示的曲面称为所表示的曲面称为取取 p=3,q=4zqypx 2222(p 与与q 同号）同号）由方程由方程椭圆抛物面椭圆抛物面所表示的曲面称为所表示的曲面称为取取 p=3,q=4zqypx 2222(p 与与q 同号）同号）由方程由方程双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）所表示的所表示的曲面称为曲面称为22222zbyax 由方程由方程椭圆锥面椭圆锥面所表示的曲面称为所表示的曲面称为1222222 czbyax由方程由方程单叶双曲面单叶双曲面所表示的曲面称为所表示的曲面称为1222222 czbyax由方程由方程双叶双曲面双叶双曲面所表示的曲面称为所表示的曲面称为作业：作业：P31:T1,T2,T5,T7,T10
