1、函数的图象与性质复习课函数的图象与性质复习课执教教师：XXX 2016考向导航考向导航适用于全国卷适用于全国卷 高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面题型多以选择题、填空题为主，一般属于中方面题型多以选择题、填空题为主，一般属于中档题函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，档题函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象函数解析式与
2、函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强强1必记概念与定理必记概念与定理(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数数(定义域和对应关系相同的两个函数值域一定相同，故定义定义域和对应关系相同的两个函数值域一定相同，故定义域和对应关系相同的两个函数即是同一函数域和对应关系相同的两个函数即是同一函数)(2)函数的图象函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图对于函数的图象要会作图、
3、识图、用图作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2活用公式与结论活用公式与结论(1)函数单调性和奇偶性的重要结论函数单调性和奇偶性的重要结论当当f(x)，g(x)同为增同为增(减减)函数时，函数函数时，函数f(x)g(x)为增为增(减减)函函数；数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；称的两个区间上有相反的单调性；f(x)为奇函数为奇函数f(x)的图
4、象关于原点对称，的图象关于原点对称，f(x)为偶函数为偶函数f(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；偶函数的和、差、积、商是偶函数；奇函数的和、差是奇偶函数的和、差、积、商是偶函数；奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；奇函数与偶函数的积、商是奇函函数，积、商是偶函数；奇函数与偶函数的积、商是奇函数数3辨明易错易混点辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质是函数在其定义域上的整体性质(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”
5、“”和和“或或”连接，可用连接，可用“及及”连接或用连接或用“，”隔开单调区间隔开单调区间必须是必须是“区间区间”，而不能用集合或不等式代替，而不能用集合或不等式代替(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数考点一函数及其表示考点
6、一函数及其表示命题角度命题角度1以分段函数为载体，求函数值以分段函数为载体，求函数值2求简单函数的定义域，常转化为解不等式的问题求简单函数的定义域，常转化为解不等式的问题3求函数的值域求函数的值域AA 思路点拨思路点拨(1)列出使函数有意义的限制条件，解列出使函数有意义的限制条件，解不等式组不等式组(2)先根据条件构造关于先根据条件构造关于a的方程，求出的方程，求出a的值，再的值，再进一步求函数值进一步求函数值(1)求函数定义域的三种类型求函数定义域的三种类型 已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围自变量的取值范围 抽象函数：根据抽
7、象函数：根据f(g(x)中中g(x)的范围与的范围与f(x)中中x的范的范围相同求解围相同求解 实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义(2)求函数值时应注意的两个问题求函数值时应注意的两个问题 形如形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原的函数求值时，应遵循先内后外的原则则 对于分段函数的求值对于分段函数的求值(解不等式解不等式)问题，必须依据问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，此类问题多利用条件准确地找出利用哪一段求解，此类问题多利用分类讨论思想分类讨论思想方法归纳方法归纳DA4，6考点
8、二函数的图象及应用考点二函数的图象及应用命题角度命题角度1由函数解析式选图由函数解析式选图2由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式3函数图象的变换函数图象的变换4函数图象的应用函数图象的应用D(2)(2014高考课标全国卷高考课标全国卷)已知偶函数已知偶函数f(x)在在0，)单调递减，单调递减，f(2)0.若若f(x1)0，则，则x的取值范的取值范围是围是_(1，3)A 2本例本例(2)条件不变，若条件不变，若f(2x1)0，则，则x的取值范的取值范围是围是 _(，1)(1，3)方法归纳方法归纳 作图、识图、用图的技巧作图、识图、用图的技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常作图：
9、常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换用的有平移变换、伸缩变换和对称变换(2)识图：从图象与坐标轴和交点及左、右、上、下识图：从图象与坐标轴和交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称等方面找准解析式与图分布范围、变化趋势、对称等方面找准解析式与图象的对应关系象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质用图：图象形象地显示了函数的性质，因此函数因此函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与函数的图象结合起来研究函数的图象结合起来研究 注注本例本例(2)利用了数形结合思想利用了数形结合思想，即图象的应即图象的
10、应用用 本节中研究函数性质特别是单调性、最值时本节中研究函数性质特别是单调性、最值时，经常经常利用函数的图象利用函数的图象考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用命题角度命题角度1判断函数的单调性，奇偶性等判断函数的单调性，奇偶性等2求函数的最值或单调区间求函数的最值或单调区间3利用函数的性质求值利用函数的性质求值BD方法归纳方法归纳(1)四招破解函数的单调性四招破解函数的单调性对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性问题来解决；常转化为基本初等函数的单调性问题来解决；对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法；常用导数法；对于抽象函数一般用定义法对于抽象函数一般用定义法(2)函数的奇偶性应关注三点函数的奇偶性应关注三点奇、偶函数的定义域关于原点对称；奇、偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；对于偶函数而言，有对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)DA谢谢观看请指导
