1、2.2 整 式 的 加 减 第 一 课 时 合并同类项,七年级上册,1.创设情境，引入课题,问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段 的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？,100t1202.1t100t252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算
2、1002+2522 =(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2) =(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,2.类比探究，学习新知,100t+252t =(100+252)t =352t,2.类比探究，学习新知,（2）类比式子的运算，化简下列式子： ,2.类比探究，学习新知,问题3 观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?,2.类比探究，学习新知,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运
3、算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变.,2.类比探究，学习新知,定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.,2.类比探究，学习新知,问题4你能举出同类项的例子吗？,2.类比探究，学习新知,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？,2.类比探究，学习新知,例题 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？,2.类比探究，学习新知,例题
4、解:,2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ) ( 结合律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ) (按字母的指数从大到小顺序排列),2.类比探究，学习新知,归纳步骤： （1）找出同类项并做标记（是同类项的用相同的符号标记出来）； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项（利用分配律将同类项的相同字母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）
5、,3.学以致用，应用新知,例1 合并下列各式的同类项: （1） （2） （3）,练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“”，错误的打“” （1） 与 是同类项（ ） （2） 与 是同类项（ ） （3） 与 是同类项（ ） （4） 与 是同类项（ ） （5） 与 是同类项（ ）,4.基础训练，巩固新知,4.基础训练，巩固新知,练习2 填空 （1）若单项式 与单项式 是同类项， 则 ， . （2）单项式 的同类项可以是 (写出一个即可). （3）下列运算，正确的是 (填序号) ； ； ； . （4）多项式 ， 其中与 是同类项的是 ； 与 是同类项的是 ； 将多项式中的同类项合并后结果是
6、 .,5.小结归纳，自我完善,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法.,作业 课本 65页1题 69页1题,2.2 整 式 的 加 减 （ 第 二 课 时 ） 去括号法则,人教版 数学 七年级 上册,课件说明,本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项 将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际 问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生 感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分 析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用 合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次 方程，在列方程方面做必要的准备,课件说明,学习目标： (1)
7、会利用合并同类项将整式化简求值； (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题； (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题 学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值,例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对 请指出错在哪里？ （1） （2） （3） （4）,例2 （1）求多项式 的值， 其中 ； （2）求多项式 的值， 其中 ， ，,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升
8、 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负， 把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解： 把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个
9、商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克） 答：进货后这个商店有大米6x千克.,例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？,例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？ 解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a 所得数与原数的和能被11整除.,例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项， 求 ： 的
10、值,例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项，求 的值. 解：m是绝对值最小的有理数，m=0 与 是同类项 ,例6 若 ， 求： 的值.,例6 若 ， 求： 的值. 解： +得：,课堂小结: 1.化简求值 2.把实际问题抽象为数学模型 3.挖掘已知条件，构造所求整式,作业 课本 70页 4 5题,2.2 整 式 的 加 减 （ 第 三课 时 ） 整式的加减,人教版 数学 七年级 上册,一、复习 什么是整式、单项式、多项式,1. 单项式32 mn2的系数是_, 次数是_, 32 mn2是_次单项式.,2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=_.,3. 多项式3x3-2x-5的
11、常数项是_,一次项是_, 三次项的系数是_.二次项的系数是_.每项的系数分别是，每项的次数分别是,多项式的次数是,二、练习,三、用整式表示数（作用与运用）,（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示成 （2）用单项式n表示偶数，三个连续偶数可表示成,（4）用多项式 表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b)用多项式 表示一个三位数（其中百位上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c),（3）用多项式_表示奇数，三个连续奇数可表示成,例如： +( 3x3)= 3x3,例如: ( x 1) = x + 1,口诀： 去括号，看符号： 是“”号，不变号；是“”号，全变号,复习：去括号法
12、则,计算,a (5a3b) (a2b),解：原式= a + 5a3b a + 2b,= (a +5a a) + (3b + 2b) = 5a b,1、任意写一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数 3、求这两个数的和,这些和有什么规律？你能验证这个规律?,做一做,步骤：试验观察猜想验证表达规律,设十 位上的数为a,个位上的数为b,10b+a,10a+b,(10a+b)+(10b+a),这两个数的和是11的倍数,任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相减,你又发现了什么规律？,再做一做,设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c,如何进行
13、整式的加减呢？,去括号、合并同类项,八字诀,例题或练习：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和,解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）,= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7,（ 2x2 3x2 ）+（3x + 5x）+（1-7）,= x2 2x 6,思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号,见多必括,(2),见负必括,见分必括,整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.,小结,反馈练习:,A、-3ab B、-ab C、3 D、9a2,2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是,A、0 B、2 C、4 D、6,3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字 比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数 字少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?,
