1、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第三章 一元一次方程第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）导入新课导入新课情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般
2、一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？温故知新(1)含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_相加减，字 母和字母的指数_.字母指数系数不变用合并同类项进行化简：(1)3x 5x=_；(2)3x+7x=_；(3)y+5y 2y=_；(4)_.yyy232312x4x4y y x+2x+4x=140讲授新课讲授新课利用合并同类项解简单的一元一次方程一尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！
3、24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.解：合并同类项，得12.2x 系数化为1，得4.x 典例精析例1 解下列方程：52682xx(1)；(2).72.5+31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得678.x 系数化为1，得=13.x 解下列方程：变式训练11(1)15;24xxx22
4、1(2)4 23.32xxx 解：(1)合并同类项，得115.2x 系数化为1，得30.x(2)合并同类项，得11.6x 去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为1，得解下列方程：(1)5x2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.(2)合并同类项，得 2x=7,72321xx练一练系数化为1，得 7.2x 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色
5、皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程提示解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程 3x+5x=32，解得 x=4，则黑色皮块有 3x=12(个)，白色皮块有 5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中
6、的第1个数记为x，则后两个数分别是3x，9x.提示由三个数的和是1701，得391701.xxx 合并同类项，得71701.x 系数化为1，得243.x 解：设所求的三个数分别是 .,3,9xxx答：这三个数是 243，729，2187.所以3729.x92187.x 实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答当堂练习当堂练习1.下列方程合并同类项正确的是 ()A.由 3xx13，得 2x 4 B.由 2xx74，得 3x 3 C.由 1522x x，得 3x D.由 6x24
7、x20，得 2x0D 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 B4.解下列方程：(1)3x+0.5x=10；(2)6m1.5m2.5m=3；(3)3y4y=2520.解:(1)x=4；(2)m=；(3)y=45.32 5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.解：设计划生
8、产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.课堂小结课堂小结1.解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程 的步骤.2.用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第三章 一元一次方程第2课时 用移项的方法解一元一次方程学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）导入新课导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚
9、数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？1.解方程：5268.2xx37322xx2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向 x=a(a为常数)的形式转化呢？温故知新讲授新课讲授新课用移项解一元一次方程一合作探究 请运用等式的性质解下列方程：(1)4x15=9；解：两边都加15，得 4x15 =9 .合并同类项，得 4x=24
10、.系数化为1，得 x=6.+15 +15 4x=9+15.(1)4x15=9 4x=9+15 15你有什么发现？“15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x15=9 4x=9+15 15问题1 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“15”这一项符号由“”变“”(2)2x=5x 21.解：两边都减5x，得 2x =5x21 5x 5x 2x5x=21.你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得 3x=21.系数化为1，得 x=7.(2)2x=5x 21 2x 5x =21 5x知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移
11、到另一边，这种变形叫做移项.移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是 ()A.由2x8，得到x82 B.由5x8x，得到5xx 8C.由4x2x1，得到4x2x1 D.由5x30，得到5x3C移项一定要变号例1 解下列方程：(1)；37322xx移
12、项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得3232 7.xx525.x 5.x 系数化为1，得典例精析(2).1233xx解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得31 3.2xx 14.2x8.x 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：知识要点axcx=db移项合并同类项系数化为1(ac)x=dbdbxac针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5
13、x=6,系数化为1，得x=-4.列方程解决问题二例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.5x-200=2x+100,
14、所以2x=200,5x=500.变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得13123,2xx所以3x=18.移项，得133 12,2xx合并同类项，得5
15、15,2x 系数化为1，得 6,x 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(100.4t).如果两种移动电话 计费方式的费用一样，则 50+0.3t 100.4t.移项，得 0.3t 0.4t=1050.合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得 t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.当堂练习当堂
16、练习1.通过移项将下列方程变形，正确的是 ()A.由5x72，得5x27 B.由6x3x4，得36x4x C.由8xx5，得xx58 D.由x93x1，得3xx19C4.当x=_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.2.已知 2m3=3n+1，则 2m3n=.3.如果 与 互为相反数，则m的值 为 .415m41m41122(1)7234xx；(2)1.830 0.3tt；5.解下列一元一次方程：54118(4).3333xx；xx3121)3(解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米.若小明
17、站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程：4x106x.移项，得 4x6x10.合并同类项，得 2x10.系数化为1，得 x5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x课堂小结课堂小结 移项解一元一次方程定义 步骤 应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为11.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一
18、知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。
