1、人教版数学七年级下册第5章相交线与平行线测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD2下列说法错误的是（ ）A在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线B同位角的角平分线互相平行C平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=20则下列结论不正确的是（）A2=45 B1=3 CAOD与1互为补角 D1的余角等于1604如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（ ）A1=3B4=5C2=3D2+4=18005如图，下列能判定AB/CD的条件
2、的个数是( )B+BCD=180 2=3 1=4 B=5A1个 B2个 C3个 D4个6如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A奥迪B本田C大众D铃木7如图,ABCD,AE平分BAC交CD于点E,若C=48,则AED的度数是（ ）A66B104C114D1328如图，若ABCD，则、之间的关系为( )A+360B+180C+180D+1809已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（ ） A20B30C50D4510若a、b、c是
3、同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A1个或2个或3个 B0个或1个或2个或3个C1个或2个 D以上都不对11已知，如图ABCD，1=2，EPFP，则以下错误的是（）A3=4 B2+4=90 C1与3互余 D1=312如图，AF/BG，AC/EG，那么图中与A相等的角有（）个A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题13如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_14如图所示，已知ab，1=29，2=33，则3=_度 15如图，如果B=1，则可得 DE/BC，如果B=2，那么可得_16如图，若AB/CD/EF，则，三者之间的等量关系是_
4、.17如图，ABCD，试再添一个条件，使1=2成立，_、_、_（要求给出三个以上答案）三、解答题18推理填空:已知如图，DGBC于G，ACBC于C，FEAB于E，1=2，请说明CDAB的理由:解:DGBC，ACBC(已知)DGC=ACB=90(垂直定义DGC+ACB=180DGAC(_)2=DCA(两直线平行,内错角相等)1=2(已知)_=_(等量代换)EFCD(_)AEF=ADC(_)FEAB(已知)AEF=90(垂直定义)ADC=90CDAB(垂直定义)19如图，ABC中，BACB，D在BC的延长线，CD平分ECF，求证：AB/CE20如图，ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交C
5、D于点F，1+2=90.（1）求证：ABCD；（2）试探究2和3的数量关系.21如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC已知DOE2AOC，求证：OECD22已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求P的度数23如图，已知A=AGE，D=DGC(1)求证：AB/CD；(2)若2+1=180，且BFC=2C+30，求B的度数24阅读与理解：如图1，直线a/b，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的央角为，PN与b的夹角为，则MPN=+理由如下：过P点作直线c/b，因为a/b，所以c/a（
6、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以1=，2=（两直线平行，内错角相等），所以1+2=+，即MPN=+ 计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O（1）.若A=B，求证：C=D；（2）2.如图3，已知BAC=B，AE平分BAC，DE平分BDC若BAC=50，C=60，请你求出E的度数；请问：图3中，BOC与E有怎样的数量关系？为什么？参考答案1C2B3D4C5C6A7C8C9C10B11D12C13垂线段最短146215AB/EF16=+；17CF/BE E=F FCB=EBC 18同旁内角互补，两直线平行；DCA，2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
7、.19证明：因为ACB与DCF是对顶角，所以ACB=DCF，又因为BACB，所以BDCF，因为CD平分ECF，所以DCF=ECD所以BECD所以AB/CE20 （1）证明：BE、D人教版版七年级下册第五章相交线与平行线单元提优测试卷一、单选题1. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：1和2互为对顶角1和3互为对顶角1=21=3其中，正确的是（ ）A.B.C.D.2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EOD=90，若AOE=2AOC，则DOB的度数为（ ）A.25B.30C.45D.603. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2B.2，6
8、C.5，4D.2，44. 如图，下列推理中正确的是（ ）A.若1=2，则ADBCB.若1=2，则ABDCC.若A=3，则ADBCD.若3=4，则ABDC5. 如图，已知=，那么 （ ）A.AB/CD,理由是内错角相等,两直线平行.B.AD/BC,理由是内错角相等,两直线平行.C.AB/CD,理由是两直线平行,内错角相等.D.AD/BC,理由是两直线平行,内错角相等.6. 如图，直线a/b，c，d是截线且交于点A，若1=60，2=100，则A=（ ）A.40B.50C.60D.707. 已知ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2的度数为（ ）A.35B.55C.56D.65
9、8. 在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的（ ）A.B.C.D.9. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A.互补的角是邻补角B.在同一平面内，如果ab，bc，则ac。C.同位角相等D.在同一平面内，如果ab,bc，则ac。10. 下列语句叙述正确的有( )如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；连接两点的线段长度叫做两点间的距离；直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD=150，则AB
10、C= 度12. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1=95，2=32，则BOE= .13. 如图所示，添上一个你认为适当的条件 时，ab14. 如图,已知ADBC,C=38,EAC=88,则B= 15. 把命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 16. 如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动 格，再向 平行移动3格得到的.三、解答题17. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,ABC平移到DEF的位置.（1）指出平移的方向和平移的距离;（2）求证:AD+BC=BF.18. 如图所示，在四边形ABCD中，ACDB，求证：ADBC.19. 如图，在ABC中，A=46，CE是A
11、CB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DFEC，D=42.求B的度数.20. 如图，EFCD，1=2，求证：DGBC21. 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分AOF，OECD于OEOA=50求BOC、BOE、BOF的度数参考答案：1-5 DBBBB 6-10 ABBDB 11. 12012. 5313. 1=514. 5015. 如果两个角是同一个角的余角这两个角相等16.2,下17. （1） （2）18.19.20.21.人教版七年级数学下册第5章 相交线与平行线单元测试题（解析版）一选择题（共10小题）1如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+290，则BOC的度数是（）A100
12、B115C135D1452如图，若AB，CD相交于点O，AOE90，则下列结论不正确的是（）AEOC与BOC互为余角BEOC与AOD互为余角CAOE与EOC互为补角DAOE与EOB互为补角3如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（）AAC的长度BAD的长度CAE的长度DAB的长度4如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1+3180B23C45D465在下面的四个图形中，已知12，那么能判定ABCD的是（）ABCD6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1807如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，
13、则BFD（）A110B120C125D1358如图，已知l1l2，且1120，则2（）A40B50C60D709如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A13，ABCD（内错角相等，两直线平行）BABCD，13（两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）10下列语句错误的是（）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角D平移变换中，各组对应点所连线段且平行二填空题（共8小题）11如图，想在
14、河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 12如图，直线AB、CD相交于点O，AOE90，EOD50，则BOC的度数为 13如图，当A 时，能得到 ABEF14如图，若满足条件 ，则有ABCD，理由是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）15如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2 16如图，已知ADBC，B32，BD平分ADE，则DEC 17如图，直线l1l2，A125，B85，则1+2 18如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“ABC”的路线走，乙沿着“ADEFCHC的路线走，若他们的行走速
15、度相同，则甲、乙两人谁先到C处？ 三解答题（共7小题）19如图，已知COAB于点O，AOD5DOB，求COD的度数20已知：如图，AOBC，DOOE（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果COE35，求BOD的度数21如图，已知点E在AB上，CE平分ACD，ACEAEC求证：ABCD22如图，已知12，3+4180，求证：ABEF23已知：如图，ABCD，BPF与CGE是一对内错角，PQ平分BPF，GH平分CGE求证：PQGH24请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：（1）如图如果ABCD，求证：APCA+C证明：过P作PMAB，所以AAPM
16、，（ ）因为PMAB，ABCD（已知）所以PMCD（ ）所以C （ ）因为APCAPM+CPM所以APCA+C（ ）（2）如图，ABCD，根据上面的推理方法，直接写出A+P+Q+C （3）如图，ABCD，若ABPx，BPQy，PQCz，QCDm，则m （用x、y、z表示）25课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，所以BEAB，C 又因为EAB+BAC+DAC180，所以B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“
17、凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数（提示：过点C作CFAB）深化拓展：（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC70点B在点A的左侧，ABC60，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求BED的度数人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论【解答】解：12，1+290，1245，BOC135，故选：C【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力
18、2【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：AOE90，BOE90，AODBOC，EOC+BOC90，EOC+AOD90，AOE+EOB180，故A、B、D选项正确，C错误故选：C【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键3【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，故选：B【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键4【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：A由1+3180，1+2180，可得23，故能判断
19、直线ab；B由23，能直接判断直线ab；C由45，不能直接判断直线ab；D由46，能直接判断直线ab；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角5【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行【解答】解：A由12，能判定ABCD，故本选项正确；B由12，不能判定ABCD，故本选项错误；C由12，不能判定ABCD，故本选项错误；D由12，只能判定ADCB，故本选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行6【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得
20、答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理7【分析】先过E作EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，即可得出FBE+FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过E作EGAB，ABCD，EG
21、CD，ABE+BEG180，CDE+DEG180，ABE+BED+CDE360，又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135，四边形BEDF中，BFD360FBEFDEBED36013590135故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线8【分析】先根据补角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1120，2180118012060l1l2，2360故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等
22、9【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可【解答】解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平行），正确； BABCD，13（两直线平行，内错角相等），正确； CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补），正确； DDAMCBM，ADBC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系10【分析】根据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质逐一判断即可得【解答】解：
23、A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角，正确；D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；故选：D【点评】此题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质二填空题（共8小题）11【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PBAD，PB最短故答案为：垂线段最短【点评】此题主要考查了从直线外一点到
24、这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用12【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，EOA90，EOD50，BOD40，则BOC的度数为：18040140故答案为：140【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键13【分析】根据题意，若ABEF，则AFEC，所以当AFEC时，能得到 ABEF【解答】解：AFEC，ABEF（同位角相等，两直线平行），故答案为：FEC【点评】此题考查的是平行线的判定，关键是先由ABEF，得AFEC入手14【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直
25、线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解答】解：若A3，则同位角相等，两直线平行，故答案为：A3，同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行15【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线性质求出3，根据邻补角定义求出即可【解答】解：将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，127，490302733，ADBC，3433，2180903357，故答案为：57【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求3的度
26、数，难度适中16【分析】先根据平行线的性质得ADBB32，再根据角平分线的定义得到ADE2ADB64，然后根据平行线的性质得到DEC的度数【解答】解：ADBC，ADBB32，BD平分ADE，ADE2ADB64，ADBC，DECADE64故答案为64【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等17【分析】先利用三角形外角性质得1+3125，2+485，把两式相加得到1+3+2+4210，再根据平行线的性质，由l1l2得到3+4180，然后通过角度的计算得到1+2的度数【解答】解：如图，1+3125，2+485，1+3+2+4210，l1l
27、2，3+4180，1+221018030故答案为30【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质18【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB，从而可得出问题的答案【解答】解：由平移的性质可知：AD+EF+GHCB，DE+FG+HIABAB+BCAD+EF+GH+DE+FG+HI他们的行走的路程相等他们的行走速度相同，他们所用时间相同故答案为：甲、乙两人同时达到【点评】本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB是解题的关键三解答题（共7小题）
28、19【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案【解答】解：AOD5BOD，设BODx，AOD5xAOD+BOD180，x+5x180x30BOD30COAB，BOC90CODBOCBOD903060【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出BOD的度数是解题关键20【分析】（1）已知AOBC，DOOE，就是已知DOEAOBAOC90，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角（2）由DOOE，COE35，知BOD180DOECOE，故可求解【解答】解：（1）AOBC，DOOE，DOEAOBAOC90，BOD+AOD90，AOD+AOE90，AOE+COE90，
29、DOAEOC，DOBAOE，AOBAOC，AOBDOE，AOCDOE；（2）DOOE，COE35，BOD180DOECOE903555【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键21【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可【解答】证明：CE平分ACD，ACEDCE，又ACEAEC，DCEAEC，ABCD【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出ACEECD22【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定ABCD，CDEF，所以根据平行线的递进性可以证得结论【解答】证明：如图，12，ABCD3+
30、4180，CDEF，ABEF【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角23【分析】根据两直线平行，内错角相等得到BPFCGE，再利用角平分线的性质得QPGBPF，HGPCGE，得到QPGHGP，然后根据平行的判定即可得到结论【解答】解：ABCD，BPFCGE，又PQ平分BPF，GH平分CGE，QPGBPF，HGPCGE，QPGHGP，PQGH【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行也考查了角平分线的定义24【分析】（1）根据平行线的性质和判定填（2）过点P作PEAB，过点Q作QFAB，根据平行线
31、的性质可求（3）过点P作PEAB，过点Q作QFAB，根据平行线的性质可求【解答】解：（1）根据平行线的性质和判定填空故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换（2）如图过点P作PEAB，过点Q作QFABABDC，PEAB，QFABABPEQFCDA+APE180，EPQ+PQF180FQC+QCD180A+APQ+PQC+C540故答案为540（3）如图：过点P作PEAB，过点Q作QFABABDC，PEAB，QFABABPEQFCDBBPE，BPEPQF，FQCCB+PQCC+BPQ即x+zm+ymxy+
32、z故答案为xy+z【点评】本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键25【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数【解答】解：（1）EDBC，CDAE，故答案为：DAE；（2）过C作CFAB，ABDE，CFDE，DFCD，CFAB，BBCF，BCF+BCD+DCF360，B+BCD+D360，（3）如图3，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC60，ADC70，ABEABC30，CDEADC35，BEDBEF+DEF30+3565【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线
