1、博易新思维数学五年级春季培优版问题情境第 1 5讲图示法、列表图示法、列表法 解 决 问 题法 解 决 问 题例1一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。一种方法就是一个一个地通知，需要的时间最一种方法就是一个一个地通知，需要的时间最长；另一种是分组通知的方法，这种方案比一长；另一种是分组通知的方法，这种方案比一个一个通知要省时间，但是也不是时间最少的个一个通知要省时间，但是也不是时间最少的方案。方案。例1一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。如果用打电话的方式
2、，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。最少的方案是：最少的方案是：每个接到通知的队员立即通每个接到通知的队员立即通知后面的队员，所需的时间最少。知后面的队员，所需的时间最少。但是这种但是这种方法需要画图，很麻烦，有没有规律呢？方法需要画图，很麻烦，有没有规律呢？例1一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。我们一起动我们一起动手来画图，收集数据分析。手来画图，收集数据分析。1 12 22 21 11 12 24 42 22 23 34 48 82 23 37 78 816162 24 415
3、15161632322 25 53131323264642 26 6636364641281282 27 7127127答：每个接到通知的队员立即通知后面的队员，答：每个接到通知的队员立即通知后面的队员，所需的时间最短，需要所需的时间最短，需要5 5分钟。分钟。小结 1.1.打电话问题，常常用打电话问题，常常用图示法图示法来帮助解决。来帮助解决。2.2.每增加一分钟，新接到通知的队员正好是前面所每增加一分钟，新接到通知的队员正好是前面所有接到通知队员和老师的总和。有接到通知队员和老师的总和。小结 也就是第也就是第n n分钟新接到通知的队员数等于前（分钟新接到通知的队员数等于前（n-1n-1）分
4、）分钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第n n分钟所有分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为式为a an n=2=2n n，到第到第n n分钟所有接到通知的队员总数就是（分钟所有接到通知的队员总数就是（2 2n n-1)1)人人。例2小鸭子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要3分钟，你能帮它想一想，有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗？需要多少分钟？例2小鸭子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要3分钟，你能帮它想一想，有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加
5、游泳会吗？需要多少分钟？时间时间接到通接到通知的鸭知的鸭子数子数答：每个接到通知的鸭子立即通知后面的鸭子，答：每个接到通知的鸭子立即通知后面的鸭子，所需的时间最短，需要所需的时间最短，需要1818分钟。分钟。3 32 21 1-1-1=1=16 62 22 2-1-1=3=39 92 23 3-1-1=7=712122 24 4-1-1=15=1515152 25 5-1-1=31=3118182 26 6-1-1=63=63例3有8枚外表相同的一元硬币，其中有一枚是假的，且略轻。现用天平进行称量，你能想出一种方案来尽快找出这枚假币吗？例3有8枚外表相同的一元硬币，其中有一枚是假的，且略轻。现
6、用天平进行称量，你能想出一种方案来尽快找出这枚假币吗？如果天平平衡，说明余下的如果天平平衡，说明余下的2 2枚中有枚中有1 1枚是假的；枚是假的；如果天平不平衡，说明天平上升托盘中的如果天平不平衡，说明天平上升托盘中的3 3枚中有枚中有1 1枚是假的。枚是假的。3 3枚中有枚中有1 1枚是假的枚是假的天平平衡天平平衡,余下余下1 1枚是假的枚是假的;天平不平衡天平不平衡,上升托盘中的上升托盘中的1 1枚是假的。枚是假的。2 2枚中有枚中有1 1枚是假的枚是假的天平上升托盘中的天平上升托盘中的1 1枚是假的；枚是假的；小结 1.1.解答找次品这类问题，我们经常用解答找次品这类问题，我们经常用画图
7、或列表方法画图或列表方法来解答。来解答。2.2.解决策略：解决策略：一是把待测物品分成一是把待测物品分成3 3份；份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 3份，份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差只相差1 1。例4有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？例4有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？例4有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找
8、出这袋糖果来？答：至少称答：至少称3 3次能保证找出这袋糖果来。次能保证找出这袋糖果来。例5有一批零件，其中有一个是次品零件（重量略轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？（1 1）3 3个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。（2 2）4 4个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。（3 3）9 9个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。1 12 22 2
9、（4 4）1010个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。（5 5）2727个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。（6 6）2828个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。3 33 34 4（7 7）8181个零件中找一个次品，至少称（个零件中找一个次品，至少称（）次）次一定能找出这个次品零件。一定能找出这个次品零件。4 4小 结要辨别的物品要辨别的物品数目数目3 3的个数的个数保证能找出次品需保证能找出次品需要称的最少次数要称的最少次数3 3个及个及3 3个以内个以内1 1次次4 49 9个个3 33 32 2次次10102727个个3 33 33 33 3次次28288181个个3 33 33 33 34 4次次8282243243个个3 33 33 33 33 35 5次次只要待测物品数量介于只要待测物品数量介于3 3n-1n-1+1+1 3 3n n之间，则最多只需之间，则最多只需要测要测n n次次就保证能找出次品。就保证能找出次品。1 1、打电话、打电话2 2、找次品、找次品博 易 新 思 维 数 学易于学 乐于思
