1、理科数学试题 第 1 页（共 5 页） 秘密启用前 试卷类型：B 秘密启用前 试卷类型：B 广州市 2020 届高三年级阶段训练题 理科数学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B B）填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答
2、，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题: 本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1. 已知复数z满足1 iz2i，则z A.2B.1 C. 2 2 D. 1 2 2. 已知集合0,1,2,3A， 2 1,Bx xnnA，PAB，则P的子集共有 A.2个 B.4
3、个 C.6个 D.8个 3.sin80 cos50cos140 sin10 A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 4. 已知命题p：x R， 2 10xx ；命题q：x R， 2 2xx ，则下列命题中为真 命题的是 A.pqB.pq C.pqD.pq 5. 已知函数 fx满足11fxfx，当1x时， 2 f xx x ，则 21x f x A.3x x 或0x B.0x x 或2x C.2x x 或0x D.2x x 或4x 理科数学试题 第 2 页（共 5 页） P B P O A 2 Ox y 1 Ox y 2 Ox y 1 Ox y 6. 如图，圆O的半径为1，A，B
4、是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点， 点P关于直线OB的对称点为 P ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP， 将OP OP 表示为x的函数 fx，则 yf x在0,上的图像大致为 A. B. C. D. 7. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 A. 72 2B. 102 2 C. 104 2D. 11 4 2 8. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆， 其轨道的离心率为e，设地球 半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为 A. 12 11 ee rR e
5、e B. 1 11 ee rR ee C. 12 11 ee rR ee D. 1 11 ee rR ee 9. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双 打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 10. 已知 1 F， 2 F是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 0a 的两个焦点，过点 1 F且垂直于x轴的直线 与C相交于A，B两点，若2AB ，则 2 ABF的内切圆
6、的半径为 A. 2 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 2 3 3 理科数学试题 第 3 页（共 5 页） 11. 已知函数 fx的导函数为 fx，记 1 fxfx， 21 fxfx ， 1nn fxfx (nN *) . 若 sinf xxx，则 20192021 fxfx A.2cosxB.2sinxC.2cosxD.2sinx 12. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D的 中点，给出下列四个命题: 1 EFBC; 直线FG与直线 1 AD所成角为60; 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥B
7、EFG的体积为 5 6 . 其中，正确命题的个数为 A.1B.2C.3D.4 二、填空题二、填空题: 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 设向量a,1 m，b2,1，且a b 22 1 2 ab，则m . 14. 某种产品的质量指标值Z服从正态分布 2 ( ,)N ，且(33 )PZ0.9974 某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间 (3 ,3 ) 之外的产品件数为 15. 5 2 321xx的展开式中， 2 x的系数是 . (用数字填写答案) 16. 已知ABC的三个内角为A，B，C，且sin A，sinB，
8、sinC成等差数列， 则sin22cosBB的最小值为 ，最大值为 . （第 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 三、 解答题三、 解答题: 共共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答. 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. (12 分) 记 n S为数列 n a的前n项和， 1 1 2 2 nn n Sa (nN *) . （1）求 1nn aa ；
9、（2）令 2nnn baa ，证明数列 n b是等比数列，并求其前n项和 n T. 理科数学试题 第 4 页（共 5 页） C B A P 62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 0.075 0.100 0.200 0.225 0.650 0.750 零件尺寸/mm 频率 组距 18. (12 分) 如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC ，90ABC ， 3ACPB. （1）求证：ACPB； （2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值. 19.(12 分) 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行 测量
10、，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）若从这80个零件中尺寸位于62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺 寸在64.5,65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX； （3）已知尺寸在63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的 样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付 买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若 检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验
11、，如果有二等品进入买家手中，企业要 向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二 等品， 以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据， 该企业是否对该箱余下的所 有零件进行检验？请说明理由. 理科数学试题 第 5 页（共 5 页） 20. (12 分) 已知函数 e ln x b f xax x ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为 22xy e0. （1）求a，b的值； （2）证明函数 fx存在唯一的极大值点 0 x，且 0 2ln22f x. 21. (12 分) 已知点P是抛物线 2 1 :3 4 C yx的顶点，A，B是C上的两个
12、动点，且4PA PB . （1）判断点0,1D是否在直线AB上？说明理由； （2）设点M是PAB的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点1,0N， 求MNd的最大值. （二）选考题（二）选考题: 共共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 (10 分) 已知曲线 1 C的参数方程为 cos , ( 1sin, xt t yt 为参数)， 曲线 2 C的参数方程为 sin , ( 1 cos2 , x y 为参数). （1）求 1 C与 2 C的
13、普通方程； （2）若 1 C与 2 C相交于A，B两点，且2AB ，求sin的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 (10 分) 已知0a ，0b ，且1ab. （1）求 12 ab 的最小值； （2）证明： 22 25 12 abb ab . 广州市广州市 20202020 届高三年级阶段训练题届高三年级阶段训练题 理理科科数学数学答题卡答题卡 考考 生生 号号 注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、 学校、 姓 名、考生号、试室号和座位号。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信息点 框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干
14、净。 3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 4. 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点， 否则答案无效。 5. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 7. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 市县/区 学 校 班级 姓 名 试室号 座位号 以下为以下为非选择题非选择题答题区答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定各题目的指定区域区域内内作答，否则答作答，否则答案案无效无效） 二、填空题二、填空题 13 14 15 16 广
15、州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 1 面（面（共共 6 面）面） 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 三、解答题三、解答题 17 试卷类型：试卷类型： 试卷 A 试卷 B 选择题选择题 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 考生勿在此处作任何标记或作答考生勿在此处作任何标记或作答 18 广州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 2 面（共面（共 6 面）面） 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 C B A P 注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、 学校、 姓名、考生号、试室号和座位号
16、。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 4. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 5. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑， 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 学 校 班级 姓 名 考生号 试室号 座位号 19 广州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 3 面（共面（共 6 面）面） 广州市广州市 20202020 届高三年级阶段训练题届高三年级阶段训练题 理科数学
17、答题卡理科数学答题卡 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 20 广州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 4 面（共面（共 6 面）面） 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 21 广州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 5 面（共面（共 6 面）面） 注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、 学校、 姓名、考生号、试室号和座位号。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑
18、，否则无效。 4. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 5. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑， 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 学 校 班级 姓 名 考生号 试室号 座位号 广州市广州市 20202020 届高三年级阶段训练题届高三年级阶段训练题 理科数学答题卡理科数学答题卡 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 广州市教育研究院设计 理理科科数学数学答题卡答题卡 第第 6 面（共面（共 6 面）面） 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 请考生在第请考生在第2222、2323两两题中任选一题题中任选一题作作答，答，并用并用2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目 的题号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。的题号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分。 我所选做的题号是：22 23
