1、-1-第2 2课时直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式、截距式、一般式 答案:C 答案:B 归纳总结直线方程的几种形式之间的相互转化:思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)直线的一般式方程可表示任意一条直线.()(2)直线的截距式可表示除过原点外的所有直线.()(3)直线的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.()(4)任何一条直线的一般式方程均能与其他四种形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)相互互化.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一直线方程的两点式直线方程的两点式 【例1】求满足下列条件的直线的方程:(1
2、)经过点P(2,-2),Q(3,-2);(2)经过点C(-2,-3),D(-5,-6).分析:先判断能否使用方程的两点式表示,若能,则写出方程的两点式;若不能,可根据点的坐标特点直接写出直线方程.解:(1)由已知得该直线垂直于y轴,故直线方程为y=-2.(2)由方程的两点式得 整理得x-y-1=0,即所求直线方程为x-y-1=0.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴.若满足,则考虑用两点式求方程;若不满足,则可直接写出直线方程.2.注意:由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母
3、或数字的顺序错位而导致错误,在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即x2与y2是同一点的坐标,而x1与y1是另一点的坐标.探究一探究二探究三易错辨析变式训练1(1)求经过点M(3,-1),N(3,2)的直线方程;(2)求过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距.解:(1)由已知得,该直线垂直于x轴,故直线方程为x=3.探究一探究二探究三易错辨析直线方程的截距式直线方程的截距式【例2】求满足下列条件的直线方程:(1)经过点A(0,-3)和B(4,0);(2)经过点M(2,6),且在x轴、y轴上的截距相等.分析对于(1)可直接由截距式写出方程,对于(2)应进行分类讨论.探究一探
4、究二探究三易错辨析解:(1)由于直线经过点A(0,-3)和B(4,0),所以直线在x轴、y轴上的截距分别是4和-3,当直线在x轴、y轴上的截距相等,且均等于0时,设其方程为y=kx,又直线经过点M(2,6),所以6=2k,解得k=3,所以直线方程为y=3x.综上所述,直线方程为x+y-8=0或y=3x.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.当已知直线在x轴、y轴上的截距(存在且均不为0)时,可直接由截距式写出直线方程.2.由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过坐标原点的直线,所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在x轴、y轴上的截距相
5、等、在x轴、y轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k0)倍时,经过原点的直线均符合这些要求,求其方程时应分类讨论.3.本例(2)在求解中注意不能漏掉直线y=3x,此时直线经过坐标原点,在x轴、y轴上的截距均为0,满足截距相等的条件,但不能用方程的截距式表示.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2如图,ABC的三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求边AB和边AC所在直线的方程.解:因为直线AB经过A(-5,0),B(3,-3)两点,整理得3x+8y+15=0,所以直线AB的方程为3x+8y+15=0.因为直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点
6、,所以由截距式得 =1,整理得2x-5y+10=0,所以直线AC的方程为2x-5y+10=0.探究一探究二探究三易错辨析直线方程的综合应用直线方程的综合应用【例3】导学号91134039已知直线l的方程为(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0.(1)当m为何值时,直线l的倾斜角为45?(2)当m为何值时,直线l在x轴上的截距为1?(3)当m为何值时,直线l与x轴平行?解:因为方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直线,所以2m2+m-3与m2-m不能同时为0,所以m1.(1)若直线l的倾斜角为45,则其斜率为1,解得m=-1.即当m=-1时,直线l的倾斜角为45
7、.探究一探究二探究三易错辨析(2)直线l在x轴上的截距为1,即直线l经过点(1,0),把点(1,0)代入直线方程,得2m2+m-3-4m+1=0,解得m=2或m=-.即当m=2或m=-时,直线l在x轴上的截距为1.(3)若直线l与x轴平行,则其斜率k=0,且在y轴上的截距不为0,探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.对于直线Ax+By+C=0,当B0时,直线的斜率存在,且k=-,这时直线方程可化为点斜式或斜截式;当B=0时,直线的斜率不存在,这时方程不能化成点斜式或斜截式.2.一般式揭示了平面直角坐标系中直线与方程Ax+By+C=0(A2+B20)的内在联系.探究一探究二探究三易错辨析变式训练
8、3 已知两条直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则()A.b0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,ac探究一探究二探究三易错辨析答案:C 探究一探究二探究三易错辨析未弄清直线方程各种形式的适用范围而致误典例求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.探究一探究二探究三易错辨析正解:当直线的截距不为零时,由错解可得直线方程为x+y-6=0.当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为零,也满足题意.此时直线过(0,0),(4,2)两点,由两点式可得方程即x-2y=0.综上所述,直线方程为x+y-6=0或x-2y=0.纠错心
9、得1.截距式方程除要求截距存在外,截距还不能为零,而在两坐标轴上的截距均为零也是本题成立的情况之一,若设斜截式方程,则可避免漏解.2.本题错误的根源在于忽略了截距式方程的应用范围,属于思维不严密造成漏解.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.当直线l不过原点时,因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,即x-y-3=0.综上所述,直线l的方程为x-y-3=0或2x-5y=0.12341.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方程为()答案:A 12342.在x轴、y轴上的截距分别是5,-3的直线的截距式方程为()答案
10、:B 12343.若直线2x+3y+m=0经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.答案:m0 12344.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),AC的中点为D.求:(1)边AC所在直线的方程;(2)BD所在直线的方程.在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。
11、伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是
12、在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”
13、恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司
14、看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二
15、代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金
16、钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。
17、播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！
