1、1.函数函数y=ax2+a与与y=（a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（）xa 思维与拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.oxy21-1 (a0)(a0)的图象的图象,则则 (1)a(1)a 0;(2)b0;(2)b 0;0;(3)c (3)c 0;0;(4)(4)a+b+ca+b+c 0;0;(5)a-(5)a-b+cb+c 0;0;(6)b (6)b2 2-4ac-4ac 0;0;(7)2a+b (7)2a+b 0;(8)4a+2b+c0;(8)4a+2b+c 0;0;=二次函数解析式的三种基本形式二次函数解析式的三种基本形式:)0(12acbxa
2、x、y一般式)0()(22akmxa、y顶点式 已知顶点坐标和另外一点坐标已知顶点坐标和另外一点坐标已知任意三点坐标已知任意三点坐标3、y=a(x-x1)(x-x2)交点式 已知与已知与x轴交点坐标和另外一点坐标轴交点坐标和另外一点坐标三、二次函数解析式的求法三、二次函数解析式的求法（1）一般式一般式 y=ax2+bx+c(2)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k有三个系数有三个系数a,b,c故需三个点坐标故需三个点坐标.)(0a)(0a例：抛物线过例：抛物线过A(-1,0),(1,-4),(0,-3),求抛物求抛物线解析式线解析式需两点，其中一点是顶点需两点，其中一点是顶点.例：过例：过A(
3、-1,0)的抛物线的顶点是（的抛物线的顶点是（2，3），），求求 抛物线的解析式抛物线的解析式解析式最后都要用解析式最后都要用一般式表示一般式表示三、二次函数解析式的求法：三、二次函数解析式的求法：（3）通过看图确定解析式；）通过看图确定解析式；解析式最后都要用解析式最后都要用一般式表示一般式表示（2，4）（2，5）1-2（-3，4）2-4（3，7）解:设2axy 解:设caxy2解:设2)(hxay)(21xxxxay解：设1 1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过经过 (-1,4),(-2,5),(-1,4),(-2,5),(2,13)(2,13)三点三点,
4、(1)(1)求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式;(2)(2)求此函数的顶点坐标及对称轴求此函数的顶点坐标及对称轴,最大最大(最小最小)值值;2 2.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过经过 (-3,33),(0,3),(-3,33),(0,3),(1,1)(1,1)三点三点,(1)(1)求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式;(2)(2)求此函数的顶点坐标及对称轴求此函数的顶点坐标及对称轴,最大最大(最小最小)值值;课前检测：课前检测：3 3.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点(-2,8),(-2,8),求此二次函数的解求此二次函数的解
5、析式并判断点（析式并判断点（-1-1，2 2）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上;复习巩固复习巩固1.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在（图象顶点必在（）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 4x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而增大，在对称轴右侧，增大，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小，则所求的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（的二次函数的解析式为（
6、）A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a0)C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)AA解：解：设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知某抛物线的顶点为（已知某抛物线的顶点为（1，3），并经过点），并经过点（0，5）,求此抛物线的解析式？求此抛物线的解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上所以所以 a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3一般式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k4.例题例题封面封面 3 3、我校
7、初三篮球比赛中，如图、我校初三篮球比赛中，如图1 1所示，队员甲在距所示，队员甲在距篮圈中心水平距离篮圈中心水平距离4 4米处跳起投篮，球运行的路线是米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为抛物线，当球运动的水平距离为2.52.5米时，达到最大米时，达到最大高度高度3.53.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为面的距离为3.053.05米米（1 1）求抛物线的表达式）求抛物线的表达式（2 2）此时，若对方队员乙在甲前方）此时，若对方队员乙在甲前方0.5m0.5m处跳处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为起盖帽拦截，已知乙的最大摸高
8、为3m3m，那么，那么乙能否拦截成功？乙能否拦截成功？拓展提高22(0),3.050.23.50.23.5yaxc aA Bacacyx 2解：（1）设函数表达式为由题意可知，两点坐标为（1.5，3.05）（0，3.5）1.5则 解得所以，抛物线的表达式为222.50.520.2(2)3.52.73xy （）所以乙队员能够拦截成功w解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系w1.一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱拱高是高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果精确结果精确到到0.1
9、m).0.1m).2axy 则可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2,2(xBA点坐标为点坐标为则有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当.6x.9.462m水面宽三、拓展训练：三、拓展训练：变式训练：变式训练：2.如如图，有一座抛物线型拱桥，桥下图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位面在正常水位AB时宽为时宽为20米，水位上升米，水位上升3米就米就达到警戒线达到警戒线CD，这时水面宽度为，这时水面宽度为10米米.(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;(2)若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小时0
10、.2米的速度上升米的速度上升,从正常水位开始从正常水位开始,再持续多长时间再持续多长时间,会达到共拱顶会达到共拱顶?xyoCDABxy3.3.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,abc0,4a-2b+c0,4a-2b+c0,2a+b0,a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,4a+2b+c0,4a+2b+c0,-1-2xyo 1 2 如图直线如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函它与二次函数数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxyE
