1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.228.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用28.2.1 28.2.1 解直角三角形解直角三角形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB80，tan370.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.知识点1 已知两边解直角三角形如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条
2、边，三个角），其中C=90.在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC=(参考数据：sin370.解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素(2)锐角之间的关系：A+B=_；4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长在图中的RtABC中，如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则
3、BC的长是()CD=AD=sinC AC=2sin45=.提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，1.了解并掌握解直角三角形的概念；了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点重点)3.学会解直角三角形学会解直角三角形.(难点难点)学习目标新课导入复习引入ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.如
4、图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.c290bcacab新课讲解 知识点1 已知两边解直角三角形合作探究在图中的RtABC中，(1)根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？sinsin6sin75BCABCABAAB=coscos6 cos75ACAACABAAB=9090907515ABBA ABC675新课讲解(2)根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBA ABC62.4新课讲解归纳 在直角三
5、角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5个元素（即个元素（即3条边、条边、2个锐个锐角），只要知道其中的角），只要知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有1个是边），就可以个是边），就可以求出其余的求出其余的3个未知元素个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做做解直角三角形解直角三角形.新课讲解典例精析22 2.ABACABC26解：6tan32BCAAC=，例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.6BC 2A=60 B=90-60=30新课讲解练一练在RtABC中，C90，a=30，b
6、=20，根据条件解直角三角形.解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13cab=+=+=，303tan1.5202aAb=，56.3.A909056.333.7.BAABCb=20a=30c新课讲解 知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).ABCb=20ca35tan,bBa解：解：90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，BC=5，试求AB的长.例2 如图，在Rt
7、ABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解在图中的RtABC中，在ABD中，B=30，CD=AD=sinC AC=2sin45=.在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()CD=AD=sinC AC=2sin45=.在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()2 解直角三角形及其应用(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，知识点1 已知两边解直角三角形如
8、图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是()在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC=(参考数据：sin370.例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.新课讲解2.如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长提示：提示：作作CDAB于点于点D，根据三，根据三角函数的定义，在角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，
9、即可求出中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解的长，从而求解新课讲解2.如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长在在RtCDB中，中，DCB=ACBACD=45，D解：如图，作解：如图，作CDAB于点于点D，在在RtACD中，中，A=30，ACD=90-A=60，12,2CDAC=3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD新课讲解 知识点3 已知一锐角三角函数值解直角三角形例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13ACB解：解：190 cos3CA，1.3ACAB设设1,3ABx ACx
10、，222ABACBC，22215.3xx新课讲解ACB1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为的长为15 2.4新课讲解练一练1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长为()A4 B6 C8 D10 35D2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是()A10 B20 C40 D28 45C在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素80，tan370.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，如图，
11、在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，60，cos370.2 解直角三角形及其应用(2)锐角之间的关系：A+B=_；60，cos370.2 解直角三角形及其应用CD=AD=sinC AC=2sin45=.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？60，cos370.2 解直角三角形及其应用在ABD中，B=30，在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即
12、可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解2 解直角三角形及其应用课堂小结解直角三角形解直角三角形依据依据解法：只要知道五个元素中的两个解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素求出余下的三个未知元素勾股定理勾股定理两锐角互余两锐角互余锐角的三角函数锐角的三角函数当堂小练 C2.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是()4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 DACB1.在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()A.b=atanA B.b=csinA C.b=
13、ccosA D.a=ccosA当堂小练3.在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC=(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).4.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB =，则 AC 的长为 .45 243.75 当堂小练5.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD 解：解：63cos24 3ACCADAD，30CAD.AD平分平分BAC，6030CABB，.126 3.ABBC，DABC64 3拓展与延伸解解：过点：过点 A作作 ADBC于点于点D.在在ACD中，中，C=45，AC=2，CD=AD=sinC AC=2sin45=.在在ABD中，中，B=30，BD=BC=CD+BD=6.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC的长.DABC226.326.tan3ADB
