1、第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时 用二次函数解决利润等代数问题创设情境，引出问题创设情境，引出问题1.1.二次函数二次函数 (a0)0)有哪有哪些性质？（着重回忆些性质？（着重回忆“顶点顶点”“”“增减性增减性”）2yaxbxc2.2.我们能否用二次函数的图象与性质解决我们能否用二次函数的图象与性质解决实际生活问题呢？请看如下问题：实际生活问题呢？请看如下问题：创设情境，引出问题创设情境，引出问题问题问题1：从地面竖直向上抛出一个小球，：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度小球的高度 h（单位：（单位：m）与小球的运动）与小球的运动时间时间 t（单位：（单位：s）之间
2、的关系式是）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少）小球的运动时间是多少时，小球时，小球最高最高？小球运动中的？小球运动中的最大高度最大高度是多少？是多少？创设情境，引出问题创设情境，引出问题 利用函数的图象我们可以得出问题利用函数的图象我们可以得出问题1中，中，顶点横坐标在自变量取值的范围内，也就是说顶点横坐标在自变量取值的范围内，也就是说自变量自变量t=3时，时，h最大为最大为45.“问题问题1中的图中的图象只是函数图象象只是函数图象的一部分的一部分”一般地一般地，当，当a0(a0)时抛物线时抛物线 （a0）的顶点是的顶点是最低最低（高高）点，也就是函数的最值）点
3、，也就是函数的最值.适时小结适时小结2yaxbxc 问问：如何理解：如何理解“一般地一般地”？适时小结适时小结 主要看顶点的横坐标是否在实主要看顶点的横坐标是否在实际问题中自变量的取值范围内际问题中自变量的取值范围内.利用二次函数可以解决利润等利用二次函数可以解决利润等代数问题代数问题.问题探究问题探究问题问题2：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，元，经过市场调查，商家决定提高售价，同经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量时销售数量 y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）（元）之间的函数关系为之间的函数关系为 y=-10 x+900，已知该已知该商品的进价为每件商
4、品的进价为每件40元，元，如何定价才能如何定价才能使利润最大？使利润最大？问题探究问题探究分析：分析：提问提问1 1：问题中的：问题中的“定价定价”是指售价是指售价 还是进价？是指售价还是进价？是指售价6060元吗？元吗？提问提问2 2：如何表示利润？：如何表示利润？利润利润=售价售价数量数量-进价进价数量数量利润利润=（售价（售价-进价）进价）数量数量问题探究问题探究 提问提问3：可否写出利润的函数表达式？：可否写出利润的函数表达式？设利润为设利润为w元，可得元，可得 w=(=(x-40)(-10-40)(-10 x+900)+900)提问提问4：根据题目要求可否得到自变量：根据题目要求可否
5、得到自变量x的取值范围？的取值范围？2=101 30036 000.xx60 x90问题探究问题探究 提问提问5：当：当x=_时，时，w最大最大.x=65问题探究问题探究问题问题3：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件件，市场调查反映，市场调查反映，如果调整价格，每涨价如果调整价格，每涨价1元，元，每星期要每星期要少卖出少卖出10件，件，已知该商品的进价为每件已知该商品的进价为每件40元，元，如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？问题探究问题探究分析：分析：提问提问1：如何理解：如何理解“每涨每涨1元，元，每星每星期要少卖出期要少
6、卖出10件件”？能否用具体售能否用具体售价解答此问题？价解答此问题？问题探究问题探究提问提问2：当售价为：当售价为每件每件70元时元时，涨价多，涨价多少？数量怎样变化？数量是升高还是降少？数量怎样变化？数量是升高还是降低？是在谁的基础上变化？低？是在谁的基础上变化？涨价涨价10元元减少减少(x-60)10件件问题探究问题探究提问提问3：当售价：当售价每件每件x元元，如何表示，如何表示数量？数量？60=300101x数量问题探究问题探究 提问提问4：如何表示利润：如何表示利润w元元？60=(40)(30010)1xwx问题探究问题探究提问提问5：可否根据题意得到自变量：可否根据题意得到自变量x的
7、的取值范围取值范围？6090 x问题探究问题探究提问提问6：当：当x=_时，时，w最大，最大最大，最大为为_.当当x=65时，时，w最大，最大为最大，最大为6 250.问题探究问题探究变式问题变式问题1：若只将问题若只将问题3中中“每涨价每涨价1元，元，每星期要每星期要少卖出少卖出10件件”改为改为“每降价每降价1元，元，每星期要多每星期要多卖出卖出20件件”，如何定价才能使利润最大？，如何定价才能使利润最大？问：此时的数量如何表示？问：此时的数量如何表示？60=300+201x数量问题探究问题探究变式问题变式问题2：若只将问题若只将问题3中中“每涨价每涨价1元，元，每星期要每星期要少卖出少卖
8、出10件件”改为改为“每涨价每涨价2元，元，每星期要少每星期要少卖出卖出10件件”，如何定价才能使利润最大？，如何定价才能使利润最大？问：此时的数量如何表示？问：此时的数量如何表示？60=300102x 数量回归教材回归教材请同学们阅读教材第请同学们阅读教材第50页探究页探究2的解答的解答：（1）讨论两种解法的异同；）讨论两种解法的异同；（2）书面解答探究）书面解答探究2.巩固练习巩固练习 某商店经营一种小商品，进价为每某商店经营一种小商品，进价为每件件2.5元元,据市场调查，销售单价是据市场调查，销售单价是13.5元元时平均每天的销量是时平均每天的销量是500件件,而销售价每降而销售价每降低
9、低1元元,平均每天就可以多卖出平均每天就可以多卖出100件件.(1)假定每件商品降价假定每件商品降价x元，商店每天元，商店每天销售这种小商品的利润是销售这种小商品的利润是y元，请写出元，请写出y与与x的之间函数关系式，并注明的之间函数关系式，并注明x的取值范围的取值范围;巩固练习巩固练习 (2)每件小商品的销售价是多少时，每件小商品的销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？最大利润是多少？（注：销售利润（注：销售利润=销售收入销售收入-购进成本）购进成本）（2）当当x=3时时，ymax=6 400（1）y=-100 x2+600+5 500(0 x1111)课堂小结与作业布置课堂小结与作业布置小结：小结：1.可以用二次函数解决生活中的利润问题可以用二次函数解决生活中的利润问题.2.在实际问题中求解的二次函数的最值，在实际问题中求解的二次函数的最值，不一定都在函数图象的顶点处取得不一定都在函数图象的顶点处取得.作业：作业：教材第教材第5152页习题页习题22.3第第1 3题，第题，第8题题.
