1、 - 1 - 濉溪县 2020 届高三第一次教学质量检测 数学试卷(理科) (考试用时：120 分 全卷满分：150 分) 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定 位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答： 先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在答题卡上对应的答
2、 题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 第 I 卷(选择题部分，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 l.己知集合 Ax|lnx0，集合 BxN|(x1)(x5)0，则 AB A.0，l，2，3，4，5 B.l，2，3，4，5 C.l，2，3，4 D.2，3，4，5 2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是 A.yxln|x| B.yxcosx C.y2x2 x D.yexex 3.设 aR，则“ysinax 周期为 2”是“a1”的 A.充分不必
3、要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a1，3, 6 cA ，则 B A. 6 B. 3 C. 6 或 2 D. 3 或 2 3 5.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(xl)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立 的是 - 2 - A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 6.已知
4、函数 g(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，)上单调递减，ag(log20.2)，bg(20.2)，cg(0.20.3)， 则 a，b，c 的大小关系为 A.a0，a0，恒有 f(x)g(a)成立，求实数 m 的最大整数。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 13cos 3sin x y ( 为参数)，以原点 O 为极点，以 x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin。 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； (2)试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交
5、点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。 23.已知函数 f(x)|x1|xa|。 (1)当 a2 时，求不等式 f(x)5 的解集； (2)若 f(x)2 的解集为 R，求 a 的取值范围。 - 5 - 濉溪县 2020 届高三第一次教学质量检测 数学（理）参考答案及评分标准数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 二、填二、填空题空题 （每每小题小题 5 分，共分，共20 分）分） 13 、 2 14、 ,01, 15、1, 16、13,3 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 707
6、0 分分. .解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17【解析】【解析】由 2 2220xaxa a，得2axa，|2Ax axa 由 3 0 2 x x 解得即23x，所以|23Bxx2分 （1）当1a 时，|13Axx， 因为“p q ”为假，“p q ”为真，所以p，q一真一假3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C A B D B D B D - 6 - 当p真q假时，|13Axx，23Bx xx 或， 此时实数x的取值范围是1,2；5分 当p假q真时，|13Ax xx或，|23B
7、xx，此时无解7分 综上，实数x的取值范围是1,28分 （2）因为p是q的必要不充分条件，所以 2, 23, a a 所以12a， 故实数a的取值范围为1,2.12分 18【详解】 （1）由题得：函数 = = ，.2分 由它的最小正周期为，得 ， .3分 由，得 故函数的单调递增区间是6分 （2）将函数的图像向右平移 个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数 的图像，8分 在锐角中，角的对边分别为 ， 若，可得 ， . 因为，由余弦定理，得 ， ， ，当且仅当时取得等号 10分 面积 ， 故面积的最大值为12分 - 7 - 19（）当1a 时， 1 2fxx x ，故 13f 又 11f切线
8、方程为：320xy2分 () 2 2 2 axa fxx xx 当0a时， 0,fxf x 在1,e上单调递增， min 11f xf，.4 分 当0a时，由 0fx 解得 2 a x （负值舍去） 设 0 2 a x 若1 2 a ，即2a ，也就是20a 时， 1,0,xefxf x单调递增， min 11f xf，.6 分 若1 2 a e，即 2 22ea 时 0 1,0,xxfxf x单调递减， 0, ,0,xx efxf x单调递增. 故 0 min lnln1 2222 aaaa f xf xa 8 分 若 2 a e即 2 2ae 时 1,0,xefxf x单调递减. 2 mi
9、n f xf eea，10 分 综上所述：当2a 时， f x的最小值为 1； 当 2 22ea 时， f x的最小值为ln1 22 aa 当 2 2ae 时， f x的最小值为 2 ea .12 分 20 解答 (1)在图甲中，连结 MO 交 EF 于点 T.设 OEOFOMR， 在 RtOET 中，因为EOT1 2EOF60 ，所以 OT R 2，则 MTOMOT R 2. - 8 - 从而 BEMTR 2，即 R2BE2.(2 分) 故所得柱体的底面积 SS扇形OEFS OEF 1 3R 21 2R 2sin120 4 3 3.(4 分) 又所得柱体的高 EG4，所以 VS EG16 3
10、 4 3. 答：当 BE 长为 1 分米时，折卷成的包装盒的容积为 16 4 3 3 立方分米(6 分) (2) 设 BEx，则 R2x，所以所得柱体的底面积 SS扇形OEFS OEF 1 3R 21 2R 2sin120 2 4 3 3 x 又所得柱体的高 EG62x，所以 VS EG 32 8 2 33 3 xx ，其中 0x3.(10 分) 令 f(x)x33x2，x(0，3)，则由 f(x)3x26x3x(x2)0，解得 x2. 列表如下： x (0，2) 2 (2，3) f(x) 0 f(x) 极大值 所以当 x2 时，f(x)取得极大值，也是最大值12分 21 解（1）此函数的定义
11、域为， 当时， 在上单调递增， 当时， 单调递减， 单调增 综上所述：当时，在上单调递增 当时， 单调递减， 单调递增 4分 （2）由（）知 恒成立，则只需恒成立， - 9 - 则 42 ln14 a m am aa 即 2 ln5am a ， 令则只需 min5h am 则 单调递减， 单调递增， 即ln2 15,ln26mm ， m 的最大整数为6.12 分 22【详解】 （1）曲线的参数方程为（ 为参数） ，化为普通方程为： ，曲 线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为： .5分 （2）因为 ， ， ，相交 ， 设与的交点为，两圆的方程作差得 ，又恰过， .5分 23【详解】 （1）当时，原不等式可化为 或或 解得 ,所以不等式的解集为.5分 （2）由题意可得， 当 时取等 号. ， 即或10分
