1、动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞中的应用几种常见模型分析几种常见模型分析一、几种常见的动量守恒模型：一、几种常见的动量守恒模型：1 1、碰撞类、碰撞类2 2、子弹打木块类、子弹打木块类3 3、人船模型类、人船模型类4 4、弹簧类、弹簧类 子弹打木块实际上是一种子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。作为一个典型，。作为一个典型，它的特点是：子弹以它的特点是：子弹以水平速度水平速度射向原来静止的木块，射向原来静止的木块，并留在木并留在木块中跟木块共同运动块中跟木块共同运动。如图所示如图所示,质量为质量为 m m 的子弹以初速度的子弹以初速度 v v0 0射向静止在光滑水射
2、向静止在光滑水平面上的质量为平面上的质量为 M M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为木块深度为 d d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离模型模型2 2：子弹打击木块子弹打击木块从能量角度分析：从能量角度分析：损失损失的动能转化为内能的动能转化为内能所以：所以：Q=fQ=f阻力阻力d d相对相对练习：子练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确
3、的是：木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()()A A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和擦生的热的总和B B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差对木块所做的功的差ACD1.1.运动性质运动性质：子弹子弹对地在对地在滑动摩擦力滑动摩擦力作用下匀减作用下匀减速直线运动；速直线运动；
4、木块木块在在滑动摩擦力滑动摩擦力作用下做匀加速作用下做匀加速运动。运动。2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的：子弹和木块组成的系统动量守恒系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒恒，EK=Q=f 滑滑d相对相对总结：总结：子弹打木块的模型子弹打木块的模型 如图所示，把质量如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度的物体以水平速度v0=5m/s抛上抛上静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量静止在水平地面的平板
5、小车的左端。小车质量M=80kg，已知，已知物体与平板间的动摩擦因数物体与平板间的动摩擦因数=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略，小车与地面间的摩擦可忽略不计，不计，g取取10m/s2，求：（，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至）要物块不从小车上掉下，小车至少多长？（少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加速度各是多大？速度各是多大？v0类似题型类似题型分析：分析：第一问第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d必须得小于小车的长度必须得小于小车的长度第二问：由动量守恒定律即可求得第二问
6、：由动量守恒定律即可求得例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？S2S1模型模型3 3：人船模型人船模型 条件条件:系统动量守衡且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零.结论结论:人船对地位移人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法处理方法:利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的利用系统动
7、量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移.m v1 =M v2 m v1 t =M v2 t m s1 =M s2 -s1+s2=L -S2S1mM练习：练习：质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？时，船左端离岸多远？l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从
8、图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L，LmMml2应该注意到应该注意到：此结论与人在船上行走的：此结论与人在船上行走的速度大小无关速度大小无关。不。不论是论是匀速匀速行走还是行走还是变速变速行走，甚至行走，甚至往返往返行走，只要人最终行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。到达船的左端，那么结论都是相同的。1 1、“人船模型人船模型”是是动量守恒定律动量守恒定律的拓展应用，的拓展应用，它把它把速
9、度和质量的关系速度和质量的关系推广到推广到质量和位移质量和位移的关系的关系。即：即：m m1 1v v1 1=m=m2 2v v2 2 则：则：m m1 1s s1 1=m=m2 2s s2 2 2 2、此结论与人在船上行走的此结论与人在船上行走的速度大小无关速度大小无关。不论不论是是匀速匀速行走还是行走还是变速变速行走，甚至行走，甚至往返行走往返行走，只要，只要人最终到达船的左端，那么人最终到达船的左端，那么结论都是相同结论都是相同的。的。3 3、人船模型的适用条件是：人船模型的适用条件是：两个物体组成的两个物体组成的系统动量守恒系统动量守恒，系统的，系统的合动量为零合动量为零。总结：人船总
10、结：人船模型模型 练习：载人气球原静止在高度为练习：载人气球原静止在高度为H H的高空，气球的质的高空，气球的质量为量为M M，人的质量为，人的质量为m m，现人要沿气球上的软绳梯滑，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？至地面，则绳梯至少要多长？HSH类似题型类似题型vv（1 1）何时两物体相距最近，即）何时两物体相距最近，即弹簧最短弹簧最短思考思考（2 2）何时两物体相距最近，即）何时两物体相距最近，即弹簧最短弹簧最短水水平平面面光光滑，滑，弹弹簧簧开开始始时时处处于于原原长长N NG GF F弹弹N NG GF F弹弹两物体两物体速度相等速度相等时时弹簧最短弹簧最短，且损失的
11、动能，且损失的动能转化为弹性势能转化为弹性势能两物体两物体速度相等速度相等时时弹簧最长弹簧最长，且损失的动能，且损失的动能转化为弹性势能转化为弹性势能模型模型4 4：弹簧：弹簧模型模型弹簧弹力联系的弹簧弹力联系的“两体模型两体模型”注意：注意：状态的把握状态的把握 由于弹簧的由于弹簧的弹力随形变量变化弹力随形变量变化，所以弹，所以弹簧弹力联系的簧弹力联系的“两体模型两体模型”一般都是作一般都是作加速加速度变化度变化的复杂运动，所以通常需要用的复杂运动，所以通常需要用“动量动量关系关系”和和“能量关系能量关系”分析求解。复杂的运分析求解。复杂的运动过程不容易明确，动过程不容易明确，特殊的状态特殊
12、的状态必须把握：必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。由时两体的速度最大（小）。练习：如图所示，质量为练习：如图所示，质量为m m的小物体的小物体B B连着轻弹连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为簧静止于光滑水平面上，质量为2m2m的小物体的小物体A A以以速度速度v v0 0向右运动，则向右运动，则当弹簧被压缩到最短时，弹性势能当弹簧被压缩到最短时，弹性势能E Ep p为多大？为多大？V0BA二、碰撞问题的典型应用总结二、碰撞问题的典型应用总结相互作用的两个物体在很多情况下，皆可相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作
13、当作碰撞碰撞处理，那么对相互作用中两个物处理，那么对相互作用中两个物体相距体相距恰恰“最近最近”、相距恰、相距恰“最远最远”或恰或恰上升到上升到“最高点最高点”等一类临界问题，求解等一类临界问题，求解的关键都是的关键都是“速度相等速度相等”。（1）光滑水平面上的）光滑水平面上的A物体以速度物体以速度V0去撞去撞击静止的击静止的B物体，物体，A、B物体相距最近时，两物体相距最近时，两物体物体速度必相等速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最此时弹簧最短，其压缩量最大大)。质量均为质量均为2kg2kg的物体的物体A A、B B，在，在B B物体上物体上固定一轻弹簧固定一轻弹簧,则则A A以速度以速度6
14、m/s6m/s碰上弹簧并碰上弹簧并和速度为和速度为3m/s3m/s的的B B相碰相碰,则碰撞中则碰撞中ABAB相距最相距最近时近时ABAB的速度为多少的速度为多少?弹簧获得的最大弹弹簧获得的最大弹性势能为多少？性势能为多少？（2）物体）物体A以速度以速度V0滑到静止在光滑滑到静止在光滑水平面上的小车水平面上的小车B上，当上，当A在在B上滑行的上滑行的距离最远时，距离最远时，A、B相对静止，相对静止，A、B两两物体的物体的速度必相等速度必相等。ABV0 质量为质量为M M的木板静止在光滑的水平面上，的木板静止在光滑的水平面上，一质量为一质量为m m的木块（可视为质点）以初速度的木块（可视为质点）
15、以初速度V V0 0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为因数为 ，求：木板的最大速度？，求：木板的最大速度？mMV0（3）质量为）质量为M的滑块静止在光滑水平面的滑块静止在光滑水平面 上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为质量为M的小球以速度的小球以速度V0向滑块滚来，设向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零），最高点时（即小球的竖直向上速度为零），两物体的两物体的速度肯定相等速度肯定相等。如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为质量为m的小球以速度的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块的速度各是多少？的速度各是多少？
