1、 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量变量与与函数函数来刻画各种运动变来刻画各种运动变化化18.1（1）函数的概念）函数的概念变量与函数变量与函数长明中学长明中学 秦海燕秦海燕 数和度量单位合在一起，就是数和度量单位合在一起，就是“数量数量”。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：它的一些特征：平均半径平均半径 6371.226371.22千米千米 表面积表面积 51051010106 6平方千米平方千米体积体积 1
2、08310831010立方千米立方千米质量质量 59859810101919吨吨地心最高温度地心最高温度 5000 5000 自转一周所需的时间自转一周所需的时间 2323时时5656分分4.14.1秒秒绕太阳运行的平均速度绕太阳运行的平均速度 29.7729.77千米千米/秒秒 我们常用的我们常用的“量量”包括：包括：长度，面积，体积，质量，温长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。度，时间，速度等。arr02220arr 在研究过程中，可以取在研究过程中，可以取不同数值的量叫做不同数值的量叫做变量变量；保持数值不变的量叫做保持数值不变的量叫做常常量量。是常量和是变量和20rra材料材料
3、1 地球上的赤道是一个大地球上的赤道是一个大圆，半径长圆，半径长 有一个飞行器环绕赤道飞行一周，有一个飞行器环绕赤道飞行一周，它的飞行轨道与赤道是在同一平它的飞行轨道与赤道是在同一平面上的同心圆。如果圆面上的同心圆。如果圆E E的周长的周长比赤道的周长多比赤道的周长多a a米，那么圆米，那么圆E E的的半径半径r r是多少米？是多少米？米6010378.6r变量变量a取一个确定的值取一个确定的值变量变量r的值随之确定的值随之确定变量变量r r与变量与变量a a之间存在确定的依赖关系之间存在确定的依赖关系100升90升80升70升每行驶每行驶 1千米耗油千米耗油 0.2升升当当x x取一个确定的
4、数值，取一个确定的数值，y y的值也随之确定，所以的值也随之确定，所以y y与与x x之间存在确定的依赖关系。之间存在确定的依赖关系。概概 括括 上面上面两两个问题中个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关.一般地一般地,在在某某个变化过程中有两个变量个变化过程中有两个变量,例如例如x x和和y y,在变量在变量x x的允许取值范围内，变量的允许取值范围内，变量y y随着随着x x的变化的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量变量y是是变量变量x的函数的函数，x x 叫做叫做自变量自变量.式子称为函
5、数解析式。量之间依赖关系的数学两个变表达出来的，这种表达系，是由的变化而变化的依赖关随着其中是自变量。的函数，是变量中，变量在问题2.01202xyxyxxy 判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数。如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数。（1）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的 月数（个）。月数（个）。存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体
6、）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）重（千克）不存在。不存在。（3）汽车行驶的速度（千米）汽车行驶的速度（千米/时）与该驾驶员的身高时）与该驾驶员的身高（厘米）（厘米）不存在不存在（4）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）。捐款平均数（元）。存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。3259 xy由，当由，当x x取一个值时，取一个值时，y y的值也随之确定，的值也随之确定，3259 xy例如下表：例如下表：3259 xy143277952
7、12时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每每取一个值取一个值,温度温度T就有一个确定的温度就有一个确定的温度我们就说我们就说T随着随着t的变化而变化的变化而变化.温度温度T是是时间时间t的的函数函数.t是是自变量自变量银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率利率,下表是下表是20201111年年7 7月月中国银行为中国银行为“整存整取整存整取”的的存款方式规定的年利率：存款方式规定的年利率：观察上表观察上表
8、,说说随着存期说说随着存期x x的增长的增长,相应的年利相应的年利率率y y是如何变化的是如何变化的。是否存在确定的依赖关系？。是否存在确定的依赖关系？在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量x x和和y y，当当x x取取定定一个值一个值,y y的值随之确定。的值随之确定。我们就说我们就说y y是是x x的的函数函数.x x是是自变量自变量答：出勤率答：出勤率p p随着到校人数随着到校人数n n的变化而变化，出勤的变化而变化，出勤率率p p与到校人数与到校人数n n之间存在确定的依赖关系，之间存在确定的依赖关系，p p关关于于n n的函数解析式为的函数解析式为1200np
9、 ADBCE归纳总结归纳总结 巩固新知巩固新知这节课你这节课你有什么收获有什么收获？完成练习册、上海作业练习完成练习册、上海作业练习18.1（1）拓展 德国著名心理学家艾宾浩斯（德国著名心理学家艾宾浩斯（18501850年年19091909年）年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行研究，获得了如下相关数据：记忆的材料进行研究，获得了如下相关数据：艾宾浩斯保持曲线艾宾浩斯保持曲线（1 1）在这一变化过程中，有哪两个变量？）在这一变化过程中，有哪两个变量？它们之间是否存在确定的依赖关系？其中它们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？一个变量是另一个变量的函数吗？（2 2）你从图中发现怎样的规律？对你的）你从图中发现怎样的规律？对你的学习有什么启发？学习有什么启发？
