1、7,材 料 力 学,应力应变分析 强度理论,第七章 应力 应变分析 强度理论,2 应力状态的概念,1 概 述,3 二向应力状态分析,4 三向应力状态分析,5 平面应力状态下的应变分析,6 广义虎克定律,8 强度理论概述,7 复杂应力状态的变形比能,9 四种常用强度理论,一. 问题的提出：,1 概 述,先来看一个实例,算出D ,D,如何建立强度条件？,拉伸,压 缩,扭 转,低碳钢实验,拉伸,扭 转,压 缩,铸铁实验,从实验结果看出，不同材料相同实验，破坏现象不同，相同材料不同实验，破坏现象也不同，怎样解释这些破坏现象和破坏原因呢？,要解决这些问题，就必须研究构件中破坏点不同截面上的应力情况。通过
2、对破坏点处的应力分析，可以解释构件破坏的原因，从而建立复杂应力状态下的强度条件。,为什么要研究应力状态?,一.一点处的应力状态,过一点不同方向上的应力的集合。,应力分析对一点不同方向上的应力的分析。,2 应力状态的概念,二. 应力状态的研究方法,1. 单元体,单元体六面体（微体）,2.取出原始单元体面上的应力皆已知,单元体面上的应力均布 相对面上的应力相等,对单元体内任意点取矩,拉为正，压为负,取原始单元体是作应力分析的前提。,例如：圆轴扭转时，其表面上的点D为危险点，取出D点的原始单元体。,取原始单元体时要紧紧抓住横截面,又如：取出如图所示杆件危险点的原始单元体。,由内力图判断危险截面：,由
3、应力分布危险点：,固定端,A，B,3.截面法的应用 研究原始单元体其他面上的应力情况应用截面法，可求任意面上的应力情况。从而确定单元体的最大正应力和最大切力。,三. 应力状态分类,1. 定义,主单元体三个主平面构成的单元体,的面主平面,主平面上的应力主应力,2. 分类,三向(空间）应力状态:三个主应力不为零,二向（平面)应力状态:有二个主应力不为零,单向应力状态:只有一个主应力不为零,例1 已知油罐内径r，壁厚t，压力p 求罐壁内任意点处的应力。,环向应力,轴向应力,球形部分应力,可将单元体用平面代替。,一. 二向应力状态分析的解析法,3 二向应力状态分析,1. 确定平行于z轴的任意斜截面上的
4、应力,用截面法：截、取、代、平。,整理有：,将力在n 和t 方向上投影,2. 求正应力极值及其作用面 （确定主应力及主平面位置）,令,显然有,正应力的极值为主应力,可求出相差900的两个0，确定两个互垂平面,主应力方位角：,主应力：,至于 是第几主应力，要求出具体 数值与零排序而定。,3. 求平面内极值切应力,令：,平面内极值切应力：,（不是单元体的）,可求出相差900的两个0 ，确定两个互垂平面。,得：,4. 讨论,3,极值作用面与主平面相差,例2 利用应力,状态分析低碳钢铸铁扭转破,铸铁：,低碳钢：,坏原因。,显然有：,纯剪应力状态特点：,将原始单元体中 代入,得,分析,低碳钢- 剪坏,铸
5、铁- 拉坏,一点处的应力状态与材料无关。,结论,二. 二向应力状态分析图解法,1. 原理,两式平方相加,此圆称为应力圆（莫尔圆）Mohrs circle,圆心坐标为,半径,2. 应力圆的作法:,C,D,1.取 坐标，选定比例尺；,2.以( )定D点，( )定D点;,3.连结DD点定圆心C ；,4.以CD为半径作圆。,3.应力圆与单元体点面对应关系,圆上点，体上面，直径两端两垂面； 点转动，面相随，转角两倍转向同。,(1) 求任意斜截面的应力,(2) 求主应力,4. 应力圆的应用,（1)确定二向应力状态下单元体斜截面上应力; （2确定二向应力状态下的主应力和主平面位置 （3确定二向应力状态下极值
6、切应力及其方位.,例3 已知单元体,2.主应力,3.画出主单元体,求,解：画应力圆,(40, 50),(-60, 50),3. 画主单元体,2.主应力,5.几种特殊应力状态的讨论,求45面上的应力?,6.横力弯曲梁中的主应力及其分析,主应力迹线,应用于钢筋混凝土的制做中,一.三向应力状态应力圆,单向和二向应力状态也有三个主应力，只是其中有两个或一个主应力等于零。,现考察三个主平面已知且三个主应力均不为零的情况。,用三种特殊平面切割单元体。,4 三向应力状态分析,得极值切应力,得极值切应力,得极值切应力,任意面应力在三个圆组成的黄色区域内。,单元体,二. 一点处的最大正应力和最小正应力 最大切应
7、力,三.几种特殊情况的应力圆,应用平面应力分析的结论，求解三向应力特殊问题的必要条件:,四. 三向应力状态的特殊情况,已知一个主应力(主平面),1.已知一个主应力为零，求出 后与 0排序,2.已知一个主应力不为零，设其为 ，那么，与 平行的截面上的应力与 无关，只取决于xOy面内的应力，求得该截面内的两个极值正应力，与 排序，,例4 已知单元体(如图),求:1.主应力 2.max,3.画出三向应力状态应力圆,解：,例5：,已知一个单元体，求,解：,画出三向应力状态应力圆,例6：,已知一个单元体，求,解：,画出三向应力状态应力圆,画三向应力状态的应力圆。,例7：,已知一个单元体，求,解：,谢谢！,
