1、轴向拉伸和压缩,2,2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2 轴向拉伸和压缩时的内力和应力,2.3 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,第二章 轴向拉伸和压缩,2.4 许用应力、安全系数和强度条件,2.5 轴向拉伸或压缩时的变形,2.6 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能,2.7 拉伸、压缩超静定问题,2.8 应力集中的概念,轴向压缩,2.1 轴向拉伸和压缩 的概念和实例,一.实例,轴向拉伸,二.外力,外力作用特点:,力通过轴线,变形特点(主要):,沿轴线方向伸长或缩短,受 力 简 图：,2.2 轴向拉伸和压缩时 的内力和应力,截面法：,1.截,.取（任取）,.代,1、FN 为内力,因过轴线,称轴力
2、,2、轴力FN 的符号规定:,.平,拉为正、压为负,说 明,轴力图,当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出轴力的大小、正负，引出内力图,轴力图的画法,例 1,已知:,F1=2.62kN,F2=1.3kN,F3=1.32kN,解:,压力,试判断危险截面（画轴力图）,1.用截面法求内力,压力,2. 画轴力图:,二.横截面上的应力,A2A1,F相同,哪个危险？,A2A1,F2F1, 哪个安全?,2.推理: 面平移,4.平衡方程:,1.实验观察:,直线平移,3.假设：平面假设,公式推导,1. 外力作用线必须与杆件轴线重合。 2. 若轴力沿轴线变化，先作轴力图，再求各面 上的应力
3、。,4.公式只在距外力作用点较远 处才适用。,说明,圣维南原理:,例2.,一悬臂吊车，载荷 F=15kN， 当F 移到A点时,1.求外力,解：,求AB 杆横截面上的应力。,2.求内力,3.求应力,三.直杆拉伸和压缩时斜截面上的应力,斜面上全应力,斜面上正应力,斜面上切应力,应力分解:,斜面上内力:,讨论,1. ， 是三角函数,2. ， 有极值,3. 符号规定:,4.列表找出max、max,结论,3.3 材料在轴向拉伸 压缩时的力学性质,实验条件: 常温、静载,实验设备: 万能实验机,标准试件:国标,材料分类,塑性材料断裂前发生较大的塑性 变形(如低碳钢),脆性材料断裂前发生较少的塑性 变形(如
4、铸铁),实验,拉、压实验属破坏性实验,标准试件,拉、压一直到断(破坏),测量尺寸,选实验机,观察实验过程,试件、载荷（指针）、 图的变化,得到,坏的件,数值,图,计算指标,分析结果,数值,破坏形状,原因分析,比较,不同材料相同受力,相同材料不同受力,材料的指标、,破坏形式,了解材料在拉、压时的力学性质,一、低碳钢的拉伸,四个阶段,1.弹性阶段,特点: 变形为弹性,oa 直线段内,-弹性模量,力学指标:,比例极限,弹性极限,虎克定律,指针摆动，试件表面 出现 划移线。,2.屈服阶段,屈服极限,力学指标:,表达式:,3.强化阶段,大部分为塑性变形,特点：,卸载定律-直线规律,冷作硬化现象,力学指标
5、:,强度极限,表达式:,4.颈缩阶段,特点：,大部分为塑性变形,局部颈缩,断口杯状,强度指标,塑性指标,伸长率,断面收缩率,为塑材,为脆材,如何区分塑性材料和脆性材料？,f,p,二、其他塑性材料拉伸时的力学性质,共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高,不同: 多数塑性材料无明显屈服平台,条件屈服极限0.2：,产生0.2%的塑性变形所对应的应力。,三、铸铁拉伸,较小。断口沿横截面，平齐、粗 糙, - 微弯曲线，近似直线, = E ,铸铁拉伸,四、压缩,1. 低碳钢压缩,与拉伸比较,得不到b，压短而不断裂，,以屈服极限作为破坏依据。,2.铸铁压缩,断口沿与轴线大致 成450面错开,五、材料的塑
6、性和脆性及其相对性,常温、静载下 塑性材料的塑性指标高，强度指标 是屈服极限,脆性材料的塑性指标低，强度指标 是强度极限,温度发生变化时，材料的性质也会随之发生改变,温度影响,3.4 许用应力、安全系数和强度条件,一、工作应力,构件受到的,二、极限应力u,材料不失效（破坏）所能承受的最大应力,塑性材料u= s,三、安全系数与许用应力,脆性材料,四、强度条件,对于等直杆,塑性材料,许用应力,安全系数：n 1，,五、强度条件可解决的三类问题：,不安全,安全,1.校核:已知外力、截面、材料,2.设计：已知外力、材料,可求,3.确定许可载荷:已知截面 材料,可求,2.内力分析（画FN图，得FNmax）
7、,步骤,1. 外力分析,3.用 作校核、设计、确载计算。,例3 已知：吊杆材料的许用应力，,铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。,1.吊杆外力,解：,2.吊杆内力,3.校核吊杆强度,吊杆满足强度条件,例4 连杆AB接近水平，镦压力,横截面为矩形,试设计截面尺寸。,解：,2. 求轴力FN,3. 由强度条件,1. 求杆AB的外力,解：1.求杆AC和杆AB的外力,例5 木杆AC,钢杆AB,载荷在A处时，求许可吊重F 。,2. 杆AB、AC 的轴力,3. 由强度条件,得,同理可得,许可吊重,3.5 轴向拉伸和 压缩时的变形,一.纵向变形和横向变形,主要变形-纵向变形,纵向应
8、变,次要变形-横向变形,横向应变,试验表明:在线弹性范围内,二. 虎克定律,EA-抗拉(压)刚度,虎克定律的两种表达式：,由实验知:,Hookes law,说明,例6 已知:,求:,解: 1.求各段内力,有正负,2.求uB,同理,同理,无量纲,或,3.求max,The rigid bar BDE is supported by two links AB and CD. Link AB is made of aluminum (E = 70 GPa) and has a cross-sectional area of 500 mm2. Link CD is made of steel (E =
9、200 GPa) and has a cross-sectional area of (600 mm2). For the 30-kN force shown, determine the deflection a) of B, b) of D, and c) of E.,SOLUTION: Apply a free-body analysis to the bar BDE to find the forces exerted by links AB and DC.,Evaluate the deformation of links AB and DC or the displacements
10、 of B and D.,Work out the geometry to find the deflection at E given the deflections at B and D.,Displacement of B:,Displacement of D:,Free body: Bar BDE,SOLUTION:,Displacement of E:,例7 已知:,求:,解: 内力计算,应力计算,变形计算,注意内力为x 的函数,例8 已知:,求:,4.位移分析,注意: 小变形条件的应用,解:,1.求外力,3.计算变形,2.求内力,3.6 轴向拉伸和压缩 时的弹性变形能,一、变形能的
11、概念和功能原理,做功W,变形能U,不计其他能量损失,U=W,功能原理,二、轴向拉压杆的变形能及比能,故,利用功能原理可求力的作用点位移,例9 BD为无缝钢管,外径90cm,壁厚2.5mm, lBC=3m , E=30GPa 。BC是两条钢索，面积为,求：,解：,1. 求外力,2. 求内力 FNBC 、 FNBD,解得: FBC=1.41F FBD=1.93F,FNBC=1.41F FNBD=1.93F,4. 求 W,5. 由 W =U,解得,3. 求 UBC 和 UBD,A1=2171.82mm2,3.7 拉伸和压缩 超静定问题,一、超静定的概念,超静定:,未知力数,独立平衡方程数,称超静定问
12、题,结构称超静定结构,二、超静定问题的解法(步骤),1.判定次数,超静定次数=全部未知力数- 有效静力平衡方程数,2.列出静力平衡方程(外力内力）,3.补充方程,补充方程数 = 静不定的次数.,几何方程,物理方程,4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部,未知力。,补充方程,例10 已知：,解：1.一次超静定,2.平衡方程：,求:各杆内力,4.物理方程：,3.几何方程：,补充方程：,5.联立求解平+补,解得：,1.超静定结构的特点,超静定结构的内力与该杆的刚度及各杆的,刚度有关,超静定结构的内力与材料有关，,这是与静定结构的最大差别。,内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度,来合理分配,这也是超静
13、定结构的最大特点,合理分配载荷。,讨论,2.变形分析中要画出变形图,变形的可能性,（变形位置不任意,但又不唯一),变形的一般性 (不能用特殊位置,要有条件）,变形与受力的一致性,例11 AB为刚体，杆1、2、3的长,度l、EA均相等。求：三杆轴力。,解：,2. 平衡方程,3. 几何方程,4. 物理方程,1. 此结构为一次超静定,解(a) (b)得,由上两式，得,(a),(b),三、装配应力,1.什么叫装配应力？,initial stress,2.装配应力的计算方法,解法与解超静定相同。,3.装配应力的利弊,利:,靠装配应力紧配合；,产生与受力相反的预应力；,害: 要控制误差,避免由于装配而产生
14、,的附加应力。,例12 已知 ，3杆设计杆长为l,加工时实际尺寸短了 ，求：强行装配后，各杆所产生的装配应力。,解：,1. 平衡方程,2. 几何方程,3. 物理方程,解得,四、温度应力,1.什么叫温度应力？,由于温度的变化而引起的应力。,2.温度应力的解法,与解超静定问题相同。,例13 已知:E=200GPa, =12.5106/C,求:T=40C =?,几何方程,物理方程,补充方程,40度的温度变化产生较大应力。,设计中必须考虑温度应力,3.8 应力集中的概念,一、应力集中现象,二、理论应力集中系数,K max/ K 1(查表),理论应力集中系数可衡量应力集中程度。,三、应力集中对构件强度的影响,静载荷作用下,动载荷作用下,不论什么材料都必须考虑应力集中的影响,而且往往是造成构件破坏的主要根源。,Thank you！,
