1、动动脑，回答下列问题：24m 123 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你能对 ，进行因式分解吗？244mm继续后退完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空24m 22ab244mm222aabb_；_；_；_；_；_；_；_；（三）思考：、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？、对比（一）和（二）你有什么发现？24m 22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()ab ab2(
2、2)m2()ab后退继续PPT模板： PPT课件： ab22ab乘法公式：2()ab222aabb()()ab ab22ab因式分解：作为公式，就可以把作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把22222()();2()abab abaabbab后退继续探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ;。讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy
3、22xxyy22xxyy ;。2222()aabbab 讨论：因式分解时，完全平方公式 有什么特征？后退继续探究公式的结构特征平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。返回探究公式的结构特征完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和的平方。返回利用公式法进行因式分解例1 把下列各式进行因式分解：2221(1)425 (2)169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52
4、；24x2(2)x222 425 (2)5 (25)(25)xxxx解：（1）请独立完成第（2）题，你能行！后退继续利用公式法进行因式分解例2 把下列各式进行因式分解：2221(1)25204 (2)9m34xxmnn 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把4看成是 22；225x2(5)x2222 25204 (5)2 522 (52)xxxxx 解：（1）请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！后退继续利用公式法进行因式分解把下列各式进行因式分解：22221(1)4 (2)4mnmmnn后退继续 例3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：
5、(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 例4 把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b
6、)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式把下列各式分解因式：-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2 (2)x2+2xy+y2.(4)81a4-b4 (2x+y)2-2(2x+y)+1解解:原式原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2x
7、y+1)=-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式解：原式=(2x+y-1)2 你能把下列各式分解因式吗？你能把下列各式分解因式吗？解：解：原式原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：解：原式原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？后退继续习题习题1 12.4 2.4 继续后退别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。快乐的人帮助别人，积极人的肯定自己。王修强任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。有智者立长志，无志者长立志。憎恨别人对自己是一种很大的损失。天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。遇到困难时不要放弃，要记住，坚持到底就是胜利。
