1、30米米xS引例引例50-2xxyO102512.5：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形面积 解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤:第一步第一步：引入变量，抽象数量关系；：引入变量，抽象数量关系；第二步第二步：尝试建立函数关系式；：尝试建立函数关系式；第三步第三步：解决这个已转化成的函数问题；：解决这个已转化成的函数问题；第四步第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答：将所得结论转绎成具体问题的解答.设设列
2、列解解答答例例1.建筑一个容积为建筑一个容积为8000m3,深为深为6m的长方体蓄水池的长方体蓄水池,池壁的造价为池壁的造价为a 元元/m2,池底的造价为池底的造价为2a 元元/m2,把总造把总造价价y(元元)表示为底的一边长表示为底的一边长 x(m)的函数。的函数。分析分析:总造价总造价(y)=池底造价池底造价+池壁造价池壁造价 解解:设设AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深为即池深为6m)根据题意有根据题意有:6xz=800040003xz=池壁的造价为池壁的造价为:a (2x+2z)6=.40003x12a(x+),池底的造价为池底的造价为:.800062a=80003
3、a所以总造价为所以总造价为:40003x y=12a(x+)+80003a(x0)ABCB1C1A1D1D例例2.某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万，如果年自然万，如果年自然增长率为增长率为1.2，试解答以下问题：，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数写出该城市人口总数 y(万人万人)与年份与年份x(年年)的函数的函数关系式；关系式；(2)计算计算10年以后该城市人口总数年以后该城市人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人万人(精确精确到到1年年)；(4)如果如果20年后该城市人口总数不超过年
4、后该城市人口总数不超过120万人，年自然万人，年自然增长率应该控制在多少？增长率应该控制在多少？100 1.012xy 1010,100 1.012xy120100 1.012x1.0121.20 x1.012log1.20 xlg1.20lg1.012 15 20100(1)120 x 20(1)1.20 x 2011.20 x 1.009 0.009x =0.9AB.OCDERxxRy4212Rx20.5,maxRyRx时当 例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25，试计算5
5、期后的本利和是多少？例题讲解自动转存一年利率为r a元 一年a(1+r)元本金本利和再存入银行新的本金两年后的本利和是多少？复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再计算再计算下一期的利息下一期的利息.解：已知本金为a元.1期后的本利和为:y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和为:y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和为:y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 x期后的本利和为:y=a(1+r)x将a=1000(元)，r=2.25，x=5代入上式得：y=100
6、0(1+2.25)5 =1117.68(元)按复利计算利息的一种储蓄，本金为1000元，年利率为2.25 ，多少年后能获得本利和2000元？年利率为2.25 ，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x 1）将a=1000(元)，r=2.25，y=2000(元)代入得：2000=1000(1+2.25)x x=32(年)2）将r=2.25，x=20，y=2000(元)代入得：2000=a(1+2.25)20 a=1 281.63(元)3）将a=1000(元)，x=10，y=1200
7、(元)代入得：1200=1000(1+r)10 r=1.84 结论结论:在实际问题中在实际问题中,常常遇到常常遇到有关平均增长率的问题有关平均增长率的问题,如果原来产如果原来产值的基数为值的基数为N，平均增长率为平均增长率为 p，则对则对于时间于时间 x 的总产值的总产值y，可以表示为可以表示为:y=N(1+p)x例例5 某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从的速度从A地地到到 150 km远处的远处的B地地,在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的的速度返回速度返回A地地.把汽车与把汽车与A地的距离地的距离 x(km)表示为时间表示为时间 t(
8、h)(从从A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数的图象并画出函数的图象;再把再把车速车速 v km/h表示为时间表示为时间 t(h)的函数的函数,并画出函数的图并画出函数的图象象.Ox(km)t(h)12.5 3.56.550100150a-2x例例6 有一块边长为有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积写出体积V以以x为自变量为自变量 的函数式，并讨论这个函数的的函数式，并讨论这个函数的定义域定义域xaxa-2x2)2(xaxV a-2x.20
9、|axx 定义域为定义域为1）象山区现有人口总数约为10万人，如果年自然增长率为7.5,试解答下列问题：1.写出该区人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；2.计算10年以后该区人口总数(精确到0.1万人)；3.计算大约多少年以后该区人口总数将达到30万人(精确到1年)；4.如果20年后该区人口总数不超过30万人，年自然增长率应该控制在多少？2 2）将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 d d的圆柱截成横截面为长的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x x,截面截面的面积为的面积为S S，求面积求面积S S以以 x x为自变量的函数式，并写出为自变量的函数式，并写出它的定义域它的定义域22xdxSdx.0|dxx 定定义义域域为为22xd OABDC小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算
