1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 14 直线与圆直线与圆 一、选择题 1(2019 年天津模拟)过点 M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 【答案】A 【解析】依题意得 m4 2m1,解得 m1. 2(2018 年云南曲靖模拟)方程 x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为 r(r0) 的圆,则该圆的圆心在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】方程化为 xa 2 2(ya)23 4a 23a,圆心坐标为 a 2,a ,同时满足 3 4a
2、2 3a0,解得40),若圆 C 上存在点 P,使得PA PB0,则 t 的最小值为( ) A3 B2 C 3 D1 【答案】D 【解析】由题意可得点 P 的轨迹方程是以 AB 为直径的圆,当两圆外切时有 3212 tmin1tmin1,即 t 的最小值为 1. 6设圆 x2y22x2y20 的圆心为 C,直线 l 过点(0,3)且与圆 C 交于 A,B 两点,若 |AB|2 3,则直线 l 的方程为( ) A3x4y120 或 4x3y90 B3x4y120 或 x0 C4x3y90 或 x0 D3x4y120 或 4x3y90 【答案】B 【解析】圆 C 的方程可化为(x1)2(y1)24
3、,其圆心 C(1,1),半径为 2.当直线 l 的斜 率不存在, 即直线 l 的方程为 x0 时, 可求得弦长为 2 3, 符合题意; 当直线 l 的斜率存在时, 设直线 l 的方程为 ykx3,由弦长为 2 3,可知圆心到该直线的距离为 1, |k2| k211, 解得 k3 4,直线 l 的方程为 3x4y120.综上,直线 l 的方程为 x0 或 3x4y12 0. 7(2019 年广西南宁一模)直线 ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得的弦长为 2 3,则 直线的倾斜角为( ) A 6或 5 6 B 3或 3 C 6或 6 D 6 【答案】A 【解析】圆(x2)2(y3)24 的
4、圆心为(2,3),半径 r2,圆心(2,3)到直线 ykx3 的距 离 d |2k| k21.因为直线 ykx3 被圆(x2) 2(y3)24 截得的弦长为 2 3,所以由勾股定 理得 r2d2 2 3 2 2,即 4 4k2 k213,解得 k 3 3 ,故直线的倾斜角为 6或 5 6 . 8在平面直角坐标系 xOy 中,已知两圆 C1:x2y212 和 C2:x2y214,又点 A 坐标 为(3,1),M,N 是 C1上的动点,Q 是 C2上的动点,则四边形 AMQN 能构成矩形的有( ) 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - A0 个 B2 个 C4 个 D无数个 【答案】D 【解
5、析】 任取圆 C2上一点 Q, 以 AQ 为直径画圆, 交圆 C1于 M, N 两点, 则四边形 AMQN 能构成矩形,由作图知四边形 AMQN 能构成矩形的个数为无数个 9在平面直角坐标系中,已知点 P(3,0)在圆 C:(xm)2(y2)240 内,动直线 AB 过 点 P 且交圆 C 于 A,B 两点,若ABC 的面积的最大值为 20,则实数 m 的取值范围是( ) A(3,1 B7,9) C(3,17,9) D(3,9) 【答案】C 【解析】圆 C 的圆心 C(m,2),半径 r2 10,SABC1 2r 2sinACB20sinACB.当 ACB 2时,SABC 取得最大值 20,此时ABC 为等腰直角三角形,|AB| 2r4 5,则点 C 到直线 AB 的距离为 2 5,2 5|PC|0,则 MN时,a 的最大值为_,最小值为_ 【答案】2 22 2 22 【解析】因为集合 M(x,y)|y2a2x2,a0,所以集合 M 表示以 O(0,0)为圆心,半 径为 r1 2a 的上半圆 同理, 集合 N 表示以 Q(1, 3)为圆心, 半径为 r2a 的圆上的点 这 两个圆的半径随着 a 的变化而变化,但|OO|2.如图所示,当两圆外切时,由 2aa2, 得 a2 22;当两圆内切时,由 2aa2,得 a2 22.所以 a 的最大值为 2 22,最 小值为 2 22.