1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x1cos ， ysin ( 为参数)，若以射 线 Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为( ) Asin B2sin Ccos D2cos 【答案】D 【解析】将曲线 C 的参数方程化为直角坐标方程，得(x1)2y21，即 x2y22x0， 曲线 C 的极坐标方程为 22cos 0，即 2cos . 2在极坐标系中，过点 2， 2 且与极轴平行的直线方程是( ) A0 B 2 Ccos 2 Dsin 2 【答案】D 【解析】极坐标为 2， 2
2、的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为 y 2，其极坐标方程为 sin 2，故选 D 3 (2019 年北京)已知直线 l 的参数方程为 x13t， y24t (t 为参数)， 则点(1,0)到直线 l 的距 离是( ) A1 5 B2 5 C4 5 D6 5 【答案】D 【解析】由 x13t， y24t (t 为参数)，消去 t，得 4x3y20，则点(1,0)到直线 l 的距离 d|41302| 4232 6 5.故选 D 4在极坐标系中，直线 l: cos sin 2 与圆 C：2cos 的位置关系为( ) A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离 【答案】
3、B 【解析】将直线 l 化为直角坐标方程为 xy20，圆 C 化为直角坐标方程为(x1)2y2 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 1，所以圆心(1,0)到直线 l 的距离 d|12| 2 2 2 1r.所以直线与圆相交但不过圆心故选 B 5参数方程 x2cos ， ysin ( 为参数)和极坐标方程 6cos 所表示的图形分别是 ( ) A圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线 D椭圆和圆 【答案】D 【解析】参数方程 x2cos ， ysin ( 为参数)的普通方程为x 2 4y 21，表示椭圆极坐标方 程 6cos 的普通方程为(x3)2y29，表示圆 6(2019 年天津)设 a
4、R，直线 axy20 和圆 x22cos ， y12sin ( 为参数)相切，则 a 的值为_ 【答案】3 4 【解析】圆 x22cos ， y12sin ( 为参数)化为普通方程为(x2)2(y1)24，圆的圆心为 (2,1)，半径为 2.由题意得 d|2a12| a21 2，解得 a3 4. 7(2017 年北京)在极坐标系中，点 A 在圆 22cos 4sin 40 上，点 P 的坐标为 (1,0)，则|AP|的最小值为_ 【答案】1 【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2y22x4y40，整理为(x1)2 (y2)21，圆心坐标为 C(1,2)，半径 r1，点 P(1,0)是
5、圆外一点，所以|AP|的最小值就是|PC| r211. 8(2018 年天津)已知圆 x2y22x0 的圆心为 C，直线 x1 2 2 t， y3 2 2 t (t 为参数) 与该圆相交于 A，B 两点，则ABC 的面积为_ 【答案】1 2 【解析】由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21，直线的直角坐标方程为 xy20， 则圆心到直线的距离 d|102| 2 2 2 .由弦长公式可得|AB|21 2 2 2 2，所以 S ABC 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - 1 2 2 2 2 1 2. B 卷 9 (2019 年江苏)在极坐标系中， 已知两点 A 3， 4 ， B 2， 2
6、， 直线 l 的方程为 sin 4 3. (1)求 A，B 两点间的距离； (2)求点 B 到直线 l 的距离 【解析】(1)设极点为 O，在OAB 中，由余弦定理，得 AB OA2OB22OA OBcos AOB 32223 2cos 2 4 5. (2)点 B 2， 2 化为 B(0， 2)， 直线 l：sin 4 3 化为 2x 2y60， 点 B(0， 2)到直线 l： 2x 2y60 的距离 d|026| 22 2， 点 B 到直线 l 的距离为 2. 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： x 3cos ， ysin ( 为参数)，在以原点 O 为 极点，x 轴的非负半轴
7、为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 2 2 cos 4 1. (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离 之积 【解析】(1)曲线 C： x 3cos ， ysin ( 为参数)， 化为普通方程为x 2 3y 21. 由 2 2 cos 4 1，得 cos sin 2， 所以直线 l 的直角坐标方程为 xy20. (2)直线 l1的参数方程为 x1 2 2 t， y 2 2 t (t 为参数)， 代入x 2 3y 21，化简得 2t2 2t20，得 t 1
8、t21， 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - 所以|MA| |MB|t1t2|1. 11(2018 年湖北武汉一模)以直角坐标系的原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，且 两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 xtcos ， y2tsin (t 为参数，0)， 曲线 C 的极坐标方程为 cos24sin . (1)若 6，求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值 【解析】(1)当 6时，由 xtcos ， y2tsin ， 消去 t，化简得 x 3y2 30. 由 cos24sin ，得(cos )24sin . 曲线 C 的直角坐标方程为 x24y. (2)将直线 l 的参数方程代入 x24y，化简得 t2cos24tsin 80.显然 cos 不能为 0. 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1t24sin cos2，t1t2 8 cos2. |AB|t1t2|t1t224t1t24 1 cos2 1 2 21 4. 当 cos21，即 0 时，|AB|取得最小值 4 2.
