1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0，那么( ) Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5 【答案】B 【解析】取特殊数列 1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有 180)的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p_. 【答案】2 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知直线 AB 的方程为 yxp 2，代入 y 22px 消去 y 后，得 x23pxp 2 4 0，故 x1x23p.又|AB|x1x2
2、p8，解得 p2. 7(2019 年宁夏石嘴山三中二模)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2 3bc，sin C2 3sin B，则 A 的大小为_ 【答案】 6 【解析】由 sin C2 3sin B 及正弦定理，得 c2 3b.由 a2b2 3bc，得 a27b2.再由 余弦定理，得 cos Ab 2c2a2 2bc b 212b27b2 4 3b2 3 2 ，故 A 6. 8若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(1 4m) x在0，)上是增函数，则 a_. 【答案】1 4 【解析】若 a1，有 a24
3、，a 1m，故 a2，m1 2，此时 g(x) x为减函数，不合题 意；若 00，(x)是增函数； 当 x(1,3)时，(x)0，(x)是增函数； 当 x1 或 x3 时，(x)0. (x)极大值(1)m7， (x)极小值(3)m6ln 315. 当 x 充分接近 0 时，(x)0， 要使 (x)的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需 m70， m6ln 3150 时，f(x)1 1 ax21，不等式不成立 若 a0，则当 0x 1 a时， 1 ax211，不等式不成立 若 a0，则 f(x) 1 ax21等价于(ax 2x1)ex10.(*) 设 h(x)(ax2x1)ex1，则 h(x)x(ax2a1)ex. 若 a1 2，则当 x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)0. 若 0a1 2，则当 x 0，12a a 时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0.不等式不恒成 立 于是，若 a0，不等式(*)成立当且仅当 a1 2. 综上，实数 a 的取值范围是 1 2， . 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 -
