1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2018 年天津模拟)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 8sin2AB 2 2cos 2C7. (1)求 tan C 的值； (2)若 c 3，sin B2sin A，求 a，b 的值 【解析】(1)在ABC 中，ABC， AB 2 2 C 2，则 sin AB 2 cos C 2. 由 8sin2AB 2 2cos 2C7，得 8cos2C 22cos 2C7. 4(1cos C)2(2cos2C1)7， 即(2cos C1)20，解得 cos C1 2. 0C，C 3，tan
2、Ctan 3 3. (2)由 sin B2sin A，得 b2a. 又 c 3，由余弦定理得 c2a2b22abcos 3， 即 a2b2ab3. 联立，解得 a1，b2. 2(2019 年陕西宝鸡检测)等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足 a1 3，b11，b2S210，a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)若 cn 2 Sn，n为奇数， bn，n为偶数， 设数列cn的前 n 项和为 Tn，求 T2n. 【解析】(1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q. a13，b11，b2S210，a52b2a3， q33d10， 34d2q
3、32d， 解得 d2，q2. an2n1，bn2n 1. (2)由(1)知 Snn32n1 2 n(n2)， 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - cn 1 n 1 n2，n为奇数， 2n 1，n为偶数. T2n 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 (21232522n 1) 2n 2n1 24n1 3 . 3某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10 天两 个厂家提供的返利方案如下： 甲厂家每天固定返利 70 元， 且每卖出一件产品厂家再返利 2 元； 乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内(含 40 件)的产品，每件产品厂家返利 4 元，超出
4、40 件的 部分每件返利 6 元经统计，两个厂家这 10 天的销售量如下茎叶图所示. (1)现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率； (2)若将频率视作概率，回答以下问题： 记乙厂家的日返利额为 X(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望； 商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利 用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由 【解析】(1)记“抽取的两天销售量都大于 40”为事件 A，则 P(A) C22 C210 1 45. (2)设乙产品的日销售量为 a，则 当 a38 时，X384152； 当 a39 时，X3941
5、56； 当 a40 时，X404160； 当 a41 时，X40416166； 当 a42 时，X40426172. X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172. X 的分布列为 X 152 156 160 166 172 p 1 10 1 5 1 5 2 5 1 10 EX152 1 10156 1 5160 1 5166 2 5172 1 10162. 依题意，甲厂家的日平均销售量为：38 0.239 0.440 0.241 0.142 0.139.5， 甲厂家的日平均返利额为：7039.5 2149 元 由得乙厂家的日平均返利额为 162 元(149 元)， 推荐该商场
6、选择乙厂家长期销售 4(2019 年山东淄博模拟)如图，六面体 ABCDHEFG 中，四边形 ABCD 为菱形，AE，BF， 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - CG，DH 都垂直于平面 ABCD.若 DADHDB4，AECG3. (1)求证：EGDF； (2)求 BE 与平面 EFGH 所成角的正弦值 【解析】(1)证明：连接 AC，由 AECG 可知四边形 AEGC 为平行四边形，EGAC. 又 ACBD，ACBF，EGBD，EGBF. BDBFB，EG平面 BDHF. 又 DF平面 BDHF，EGDF. (2)设 ACBDO，EGHFP，由已知得平面 ADHE平面 BCGF，EH
7、FG. 同理可得 EFHG. 四边形 EFGH 为平行四边形，P 为 EG 的中点又 O 为 AC 的中点，OPAE， 从而 OP平面 ABCD. 又 OAOB，OA，OB，OP 两两垂直，得 BF2. 如图，建立空间直角坐标系 Oxyz，则 B(0,2,0)，E(2 3，0,3)，F(0，2,2)，P(0,0,3)， BE (2 3，2,3)，PE(2 3，0,0)，PF(0,2，1) 设平面 EFGH 的法向量为 n(x，y，z)， 由 PE n0， PF n0， 得 2 3x0， 2yz0， 令 y1，则 z2.n(0,1,2) 设 BE 与平面 EFGH 所成角为 ， 则 sin |B
8、E n| |BE | |n| 4 5 25 . B 卷 5(2019 年广东广州综合测试)已知点 C(1,0)，点 A，B 是O：x2y29 上任意两个不 同的点，且满足AC BC0，设 P 为弦 AB 的中点 (1)求点 P 的轨迹 T 的方程； (2)试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 x1 的距离恰好等于到点 C 的距 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - 离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由 【解析】(1)连接 CP，OP. 由AC BC0，知 ACBC， |CP|AP|BP|1 2|AB|. 易知|OP|2|AP|2|OA|2， 即|OP|2|CP|2
9、9. 设点 P(x，y)，则(x2y2)(x1)2y29，化简得 x2xy24. (2)存在根据抛物线的定义，到直线 x1 的距离等于到点 C(1,0)的距离的点都在抛物 线 y22px(p0)上，其中p 21. p2，故抛物线方程为 y24x， 联立 y24x， x2xy24， 化简得 x23x40， 解得 x11，x24. 由 x0，故取 x1，此时 y 2. 故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2) 6(2018 年北京顺义区二模)已知函数 f(x)e2xmx，其中 m0. (1)当 m1 时，求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若不等式 f(x)0 在定
10、义域内恒成立，求实数 m 的取值范围 【解析】(1)当 m1 时，f(x)e2xx，则 f(x)2e2x1，f(0)1. 又 f(0)1，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 yx1. (2)f(x)的定义域为 R，且 f(x)2e2xm，m0. 当 m0 时，f(x)e2x0 恒成立，满足条件 当 m0 时，由 f(x)0，解得 x1 2ln m 2 ， f(x)在 1 2ln m 2 ， 内单调递增， 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 在 ，1 2ln m 2 内单调递减 f(x)在 x1 2ln m 2 处取得最小值 m 2 ln m 2 1 . m 2 ln m 2 1 0，解得2em0. 综上，当 m(2e,0时，不等式 f(x)0 在定义域内恒成立
