1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册导入新知导入新知 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角等于多等于多少（精确到少（精确到1）？这时人能够安全使用这个梯子吗？）？这时人能够安全使用这个梯子吗？1.了解解直角三角形的
2、了解解直角三角形的意义和条件意义和条件.2.理解理解直角三角形直角三角形中的五个元素之间的联系中的五个元素之间的联系.素养目标素养目标3.能根据直角三角形中除直角以外的能根据直角三角形中除直角以外的两个元两个元素素（至少有一个是边至少有一个是边），解直角三角形），解直角三角形.利用计算器可得利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？如图，设塔顶中心点为如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角，塔身中心线与垂直中心线的夹角为为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向
3、垂直中心线引垂线，垂足为点C，在，在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m.ABC0954.05.542.5sinABBCA5 28A 将上述问题推广到一般将上述问题推广到一般情形，情形，就是：已知直角三角形的斜就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数边和一条直角边，求它的锐角的度数.探究新知探究新知知识点知识点 1解直角三角形的概念解直角三角形的概念在直角三角形在直角三角形中知道几个条中知道几个条件可以求解呢？件可以求解呢？在在RtABC中中,不能不能不能不能一角一角一角一角一边一边ABC两角两角 （2）根据）根据A=60,B=30,你能求出这你能求出这个三角
4、形的其他元素吗个三角形的其他元素吗?（1）根据）根据A=60，你能求出这个三角形，你能求出这个三角形的其他元素吗的其他元素吗?（3）根据）根据A=60,斜边斜边AB=4,你能求出这个三角形的其你能求出这个三角形的其他元素吗他元素吗?B AC BC两边两边A B AB探究新知探究新知 （4）根据）根据 ，AC=2，你能求出这个三角形的你能求出这个三角形的其他元素吗？其他元素吗？32BC你发现了你发现了什么？什么？在在RtABC中中,在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直除直角外角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),),就可以求出其余三个
5、元素就可以求出其余三个元素.我发现我发现了：了：一角一边一角一边两边两边两角两角不能求其它元素不能求其它元素一角一角能求其它元素能求其它元素探究新知探究新知解直角三角形的解直角三角形的依据依据：ACBabca2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(1)三边之间的关系三边之间的关系:(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:探究新知探究新知 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作程，叫作解直角三角形解直角三角形.caA sincbA cosbaA tan探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解直
6、角三角形的解直角三角形的原则原则：(1)有斜有斜（斜边）（斜边）用弦用弦（正弦、余弦），（正弦、余弦），无斜无斜（斜边）（斜边）用切用切（正切）；（正切）；(2)宁乘勿除宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；算就不用除法计算；(3)取原避中取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解数据求解.如图，在如图，在RtABC中，中，根据根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5.ABACBCBCABAC2
7、.4coscos0.466.6 ACAAAABABC62.4探究新知探究新知知识点知识点 2知道两边解直角三角形知道两边解直角三角形9090 6624.ABB-A-90906030BA，22 2.ABACABC26例例 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形.6BC 探究新知探究新知素养考点素养考点 1已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形2AC 解：解：6tan32BCAAC，60A，在在RtABC中，中，C90，a=30,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形.解：解：根据根据勾股定理，得勾股定理，得2222302010 13.cab90905
8、6.333.7.BAABCb=20a=30c巩固练习巩固练习303tan1.5,202aAb56.3,A 如图，在如图，在RtABC中，根据中，根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675探究新知探究新知知识点 3已知一边和一锐角解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形sinsin6 sin75，BCABCABAABcoscos6 cos75，ACAACABAAB9090907515.ABBA 例例 如如图，图，在在RtABC中中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位结果保留小
9、数点后一位).).ABCb20ca35tan,bBa解解：90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB探究新知探究新知素养考点素养考点 1已知一边和一锐角解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形在在RtABC,C=90,A=45,c=4 解这个解这个直角三角形直角三角形.CBA45c=4解：解：A=45，B=90A=45.ab巩固练习巩固练习sin,Aac2sinsin45442 2.2 aA ccos,Abc2coscos45442 2.2 bA c2 2也可以：也可以：A=B=45，b=a=.解解：过点过点A作作 ADBC
10、于于D.在在ACD中，中，C=45，AC=2，CD=AD=AC sinC=2sin45=.在在ABD中，中，B=30，如如图，在图，在ABC中中，B=30，C=45，AC=2，求求BC.DABC2巩固练习巩固练习26.BCCDBD326.tan3ADBDB 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，BC=5，试求试求AB的长的长.1cos3AACB设设1,3ABx ACx，探究新知探究新知已知一边和三角函数值解直角三角形已知一边和三角函数值解直角三角形知识点 422215.3xx222ABACBC，解：解：190 cos3CA，1.3ACAB1215 215 2,44xx （舍去（舍去）.
11、AB的长为的长为15 2.4在在RtABC中中，C=90，sinA=0.8 ，BC=8，则则AC的的值为值为()A4 B6 C8 D10 B如如图，在图，在菱形菱形ABCD中，中，AEBC于点于点E，EC=4，则菱形的周长是则菱形的周长是()A10 B20 C40 D28 C巩固练习巩固练习54sinB连接中考连接中考解：解：如图作如图作CHAB于于H 在在RtBCH中中，BC=12，B=30，如图如图，在，在ABC中中，BC=12，B=30；求求AC和和AB的长的长43tanAH3622CHBCBH621BCCH ，2210AC=AH+CH ，AH=8，AHCHA43tan在在RtACH中，
12、中，86 3AB=AH+BH .1.在下列直角三角形中不能求解的是（在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角C.已知两边已知两边D.已知两角已知两角D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.在在RtABC中，中，C=90，B=37，BC=32，则则AC=_(参考数据：参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).3.如图，已知如图，已知RtABC中，斜边中，斜边BC上的高上的高AD=3，则则 AC 的长为的长为 .4cos5B，243.75 课堂检测课堂检测4.在在 RtABC 中中
13、，C90，B72，c=14.根据条件解直角三角形根据条件解直角三角形.ABCbac=14课堂检测课堂检测cos,aBc解：解：sin,bBccos14 cos724.33.acBsin14 sin7213.3.bcB907218.A 如图，已知如图，已知 AC=4，求求 AB 和和 BC 的长的长能 力 提 升 题能 力 提 升 题分析：分析：作作CDAB于点于点D，根据三角函数的定义，根据三角函数的定义，在在RtACD，RtCDB中中，即可求出，即可求出 CD，AD，BD 的长，从的长，从而求解而求解课堂检测课堂检测在在RtCDB中中，DCB=ACBACD=45，D解：解：如图，如图，作作C
14、DAB于点于点D，在在RtACD中中，A=30，ACD=90-A=60.12,2CDAC=3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB课堂检测课堂检测22 3.ABADBD如如图，图，在在RtABC中中，C90，AC=6，BAC 的平分线的平分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形.4 3AD AD平分平分BAC，DABC64 3课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题CAD=30.解：解：63cos24 3ACCADAD，126 3.ABBC，CAB=60,B=30,解直角三角形解直角三角形依据依据解法：只要知道五个元素中解法：只要知道五个元素中的两个元素（的两个元素（至少有一个是至少有一个是边边），就可以求出余下的三），就可以求出余下的三个未知元素个未知元素.勾股定理勾股定理两锐角互余两锐角互余锐角的三角函数锐角的三角函数课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
