1、情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）导入新课导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？23=-+yx31=-yx两点法两点确定一条直线问题引入讲授新课讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待
2、定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1，解这个方程组，得k=2，b=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点做一做 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3
3、k+b=5，-4k+b=-9，这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.（1）设：设一次函数的一般形式 ；（2）列：把图象上的点 ，代入一次函数的解析式，组成_方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：11,yx22,yxy=kx+b(k0)二元一次归纳总结例1.若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，由题意得k=-1，b=2.解得y=-x+2.典例精析例
4、2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.bkyxO2注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.1222,2k 2k正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
5、(2)AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2，求这个函数的解析式.能力提升分析：(1)当 3x 6时，5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：114333yxyx=-=-或当堂练习当堂练习1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 （）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO
6、232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.123451234Oxy223-18-42lyx解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,b=2,直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，
7、(2，-6)，在用待定系数法求解即可.课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.学习目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）导入新课导入新课问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 单多 转化
8、前面两个问题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单单 讲授新课讲授新课 二次根式的混合运算及应用一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：18+3624 23 62 2（）（）；（）（）；解：18+3686+36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（）（）323.2 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳3(23)(25).（）23(
9、23)(25)25 2+3 215（）（）解：132 2.此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1)32327+63（）；06(2)20163+312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3.(2)原式1+2 333 32.【变式题】计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？62m42m
10、6m4 2m6m6 2m典例精析解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m.答：这段路基的土石方为35000 3m.计算：3 1 6 2 2 2+2 1 28-()()；().().3=6228 -3=6 228 -.3=2 323=32 -3 1 6 28()()-2 2+2 1 2 ()()-=2 2 2+222 -=2 2 2+2 2 -.=2 -：解解练一练问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2a
11、b+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例3 计算：21(53)(53);(2)(32).（）2253（）（）解：1(53)(53)（）532.2(2)(32)223232+2（）34 3+474 3.典例精析(3)3 248184 3;32(4).aa babaabab 解：30.3 24 33 24 3(3)3 248184 3223 24 3.baabaababababaab32(4)aa babaabab 进行二次根式的
12、混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.归纳【变式题】计算：2018201812 232 23;（）（）（）20172019322-3232.2（）（）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（）（）20181=（）1.=(2)原式201723 2-323 2322（）（）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3.计算：2(1)2 2-1(2)2-35723.；(2)2-35723 2(1)2 2-1 ：解解 练一练2-32357 57 222 21 22 21 94 2.57.先用乘法
13、交换律，再用乘法公式化简.求代数式的值三 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）32,32xy解:，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110.【变式题】已知 ，求x3y+xy3.用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y
14、,等式子，再代入求值.归纳xyxy在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21,32根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4 计算:141;2.3251（）（）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（）分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳m an bm an b【变式题】已知 ,求 .11,5252ab222ab解:15252,52
15、5252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5.解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab练一练6 1010.223(103)3103310310610当堂练习当堂练习1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)31 1C.32222D.3(23)62 3B2.计算：22+324.（）5 3.设 则a b(填“”“”“”或 “=”）.,1103103ab，=4.计算：;11(1)3222(2)2
16、3 2-3 ；(1)3222 解：4 222 5 22 5.11(2)23 2-3 2-32323 2-323 2-3 423 2-3 2244.2-3 (3)333-3 ；(4)3102-5 ;22=33 =93=6解：原式.201(5)313+1+-2+83（）（）（）.29+1+2 2解：原式6+2 2.5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得22(6 155 5)(6 155 5)即剩余部分的面积是2600 3cm.(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212
17、15 10 5600 3(cm).6.(1)已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)31331 1 32321.(2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325353.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2)42648620182016120182.2课堂小结课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
