1、6.1 6.1 因式分解因式分解轻松一刻计算：235=30 这是这是整数乘法整数乘法运算，运算，30=235是什么运算呢？是什么运算呢？（因数分解因数分解）23530整数乘法整数乘法因数分解因数分解a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把你能尝试把a a2 2b b2 2化成几个化成几个整式整式的的积积的形式吗？的形式吗？一般地，把一般地，把一个多项式一个多项式化成化成几个整式的积几个整式的积
2、的形式，叫做的形式，叫做因式因式分解分解，也叫，也叫分解因式分解因式。多项式多项式几个整式的积几个整式的积x x2 2xyxyx x（x xy y）因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 二二.结论结论：因式分解与整式乘法是：因式分解与整式乘法是互逆互逆的关系的关系.abab一一.说明说明：1.从左到右是因式分解从左到右是因式分解,其特点是：由其特点是：由和差和差形形式（多项式）转化成整式的式（多项式）转化成整式的积积的形式；的形式；2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积积的形式转化成的形式转化成和差和差形式（多项式）形式（多项式）.分解因式分
3、解因式 整式乘法整式乘法22ab2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（3）231(3)1xxx x（4）211()xx xx（5）321836a bca b ac（6）4(2)(2)xxx（7）下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式 几个整式的积22mnxmnx2224mn x练一练：练一练：判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x (2).2
4、x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3).(5a-1)(3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解.例例1.1.检验下列因式分
5、解是否正确：检验下列因式分解是否正确：(1)x2yxy2=xy(xy)(2)2x21=(2x+1)(2x1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解检验因式分解:(1)是否满足因式分解的是否满足因式分解的形式形式.(2)看等式看等式右右边几个整式相乘的积与边几个整式相乘的积与左左边的多项式是否边的多项式是否相等相等.正确正确正确正确不正确不正确检验下列因式分解是否正确:21.()mnmm mn222.()()abab ab23.2(2)(1)xxxx不正确不正确正确正确正确正确例例2.把左、右两边相等的代数式用线连把左、右两边相等的代数式用线连起来。起来。aa 222aa269a
6、 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa 22()a a 34练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a aa ab bb ba a2 2-b-b2 2=（a+ba+b）（）（a-ba-b）例例3.你能用几种不同的方法计算你能用几种不同的方法计算
7、2011220102，哪种方法最简单？，哪种方法最简单？2011220102=（2011+2010）（）（20112010）=40211=4021看谁算得快看谁算得快(1)(1)若若a=1001,b=999,a=1001,b=999,则则a a2 2-b-b2 2=_=_；(2)(2)若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；(3)(3)若若x=-3,x=-3,则则20 x20 x2 2+60 x=_+60 x=_。(1)a(1)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=
8、4000=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a(2)a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)(a-b)2 2=(99+1)=(99+1)2 2=10000=10000(3)20 x(3)20 x2 2+60 x=+60 x=20 x20 x（x+3x+3）=20=20(-3)(-3+3)=0(-3)(-3+3)=0。（1）瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是，长形的绿化草坪，他们的宽都是，长分别是，分别是，那么这些绿化带的面积之，那么这些绿化带的面积之和是和是_（2）55.524.420.18营养快餐营养快餐
9、如果如果2x+mx-22x+mx-2可分解因式为可分解因式为(2x+1)(x-2),(2x+1)(x-2),则则m m的值是的值是_。如果如果2x+mx-2可分解因式为可分解因式为(2x+1)(x-2),求求m的值的值解解:由题意得由题意得:2x+mx-2=(2x+1)(x-2)2x+mx-2=2x-3x-2对应项的系数相等则对应项的系数相等则m=-3=855.5824.5820.5 它们的积：面之和解855.524.520.58 100.5804.在日常生活中如取款、上网等都需在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用要密码，有一种用“因式分解因式分解”法产生法产生的密码，方便记忆。原理
10、：如对于多项的密码，方便记忆。原理：如对于多项式式x3y26xy3因式分解的结果是因式分解的结果是xy2(x26y),若取若取x=9,y=9时，时，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把于是可以把“981135”作为一作为一个密码。对于多项式个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是，用上述方法产生的密码是_。22323210810 880 32301646x yxyxyxyxyxyxy，当，时，所以，其产生的密码为解：8046生活常识8046畅谈畅谈:这堂课你学了什么这堂课你学了什么?你学会了什么你学会了什么?你还有什么困惑你还有什么困惑?分
11、解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.2.分解的结果一定是几个整式的乘积分解的结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.3.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.30311391392162.1PTTP AP一.必做题：1作业本；参书组题；二选做题：参书B组题；2拓展探究：参阅幻灯片第22号至第25号。拓展提高：拓展提高：1、用简便方法计算下列各式：、用简便方法计算下列各式：();();();().222218787 132999999113722429 20 541
12、20 530 20 52.已知已知,xyxy1223 求求 的值的值.x yx y 433423.如果如果 可分解因式为可分解因式为 那么那么m _，n=_xmxn22()()xx 2124.4.两个连续整数的平方差等于这两个整两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。数的和，试说明理由。拓展提高：拓展提高：-3-3-2-25.已知已知 求求 的值的值,xyxy 86xyx222拓展提高：拓展提高：626222222111111-1-1-1-1-234991006 6、200101你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?合作探究：合作探究：99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?99993 3-99=99-99=9999992 2-99-99 1 1 =99 =99(99(992 2-1)-1)=99(99+1)(99-1)=99(99+1)(99-1)=99 =9910010098 98 所以所以,99,993 3-99-99能被能被100100整除整除.想一想想一想:993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?
