1、第11章 反比例函数11.3用反比例函数解决问题反比例函数是刻画现实问题中数量关系反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用应用要建一块面积是要建一块面积是100m的矩形苗圃的矩形苗圃.（1）苗圃的长）苗圃的长y（m）与宽）与宽x（m）有怎样的函数关系？画）有怎样的函数关系？画出函数图像。出函数图像。（2）如果苗圃的宽为）如果苗圃的宽为4 m，那么矩形的长为多少，那么矩形的长为多少m？（3）如果苗圃的长至多为）如果苗圃的长至多为20 m，那么矩形的
2、宽至少是多少，那么矩形的宽至少是多少米米？在一个实际问题中，两个变量在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式满足关系式 （k为常数，为常数，k0），则），则y就是就是x的反比例函的反比例函数这时，若给出数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的的某一数值，则可求出对应的y值，值，反之亦然反之亦然.kyx问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（1 1）如果小明以每分钟如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？要多长时间才能完成录入任务？解：解：（1 1）所以完成录入任务需所以完成录入任务需
3、 200 min 24000200120问题问题1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告字的社会调查报告录入电脑录入电脑（2 2）完成录入的时间完成录入的时间t（分）与录入文字的速度（分）与录入文字的速度v（字（字/分）有怎样的函数关系？分）有怎样的函数关系？解：解：（2 2）由由v t24000，得，得 所以完成录入的时间所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度是录入文字的速度 v 的反的反比例函数比例函数24000tv问题问题1 1 小明要把一篇小明要把一篇2400024000字的社会调查报告录入电脑字的社会调查报告录入电脑（3 3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；在直角坐
4、标系中，作出相应函数的图像；vt24000tvO 100 200 300 400400 300 200 100在在这里，为什么我们只做出这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？了在第一象限内的那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查字的社会调查报告录入报告录入电脑电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？少个字？解：（解：（4
5、 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3小小明每分钟至少应录入明每分钟至少应录入134字，才能在字，才能在3 h 内完成录入任务内完成录入任务240004001803v 在函数求值的过程中，要注意单位的一致在函数求值的过程中，要注意单位的一致解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3小小明每分钟至少应录入明每分钟至少应录入134字，才能在字，才能在3 h 内完成录入任务内完成录入任务240004001803v本题本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果的取值为正整数，我们需对计算结果“进一进一”,作为实际问题的解作为实际问题的解问题问题
6、1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查字的社会调查报告录入报告录入电脑电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我们在函数图像上找到当我们在函数图像上找到当 t 180 的点，此时在这个点下侧的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的值都是满足要求的.结合实际意结合实际意义，此时义，此时 v 为为134的正整数
7、的正整数函数图像可以直观的解决数学问题函数图像可以直观的解决数学问题24000tv问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查字的社会调查报告录入报告录入电脑电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？少个字？问题问题2 2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为4104m3的长的长方形蓄水池方形蓄水池（1 1）蓄水池的底面积蓄水池的底面积 S(m2)与其深度与其深度 h(m)有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？解：解：（1 1）由由Sh4104，得，得 蓄水池的底面积蓄水池的底面积S是其深度是其深度
8、h 的反比例函数的反比例函数40000Sh解：解：（2 2）把把h5代入代入 ，得，得 当当蓄水池的深度设计为蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为时，它的底面积应为8000m240000Sh4000080005S本题本题中给出了中给出了 h 的值，求相应的值，求相应 S 的值，这是个求函的值，这是个求函数值的问题数值的问题问题问题2 2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池的长方形蓄水池（2 2）如果蓄水池的深度设计为如果蓄水池的深度设计为5 5 m，那么它的底面积应，那么它的底面积应为多少？为多少？问题问题2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为
9、4104m3的长方形的长方形蓄水蓄水池池（3 3）如果）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为最多只能分别设计为100m和和60m，那么它的深度至少应为多，那么它的深度至少应为多少米（精确到少米（精确到0.01）？）？解：解：（3 3）根据题意，得根据题意，得S100606000把把 代入代入 ，得，得 6.667 蓄水池的深度至少应为蓄水池的深度至少应为6.67 m 6000S40000Sh400006000h某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空.蓄水池的容积是多少？_如果增加排水管.使每小时排水量达到Q
10、(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式_.（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为_.（4）已知排水量最多为每小时12 m3，则至少 h可将满池水全部排空.练习巩固 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:_,自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数
11、关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?6 O 8 x(min)y(mg)生活中还有许多反比例函数模型的实际问生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？题，你能举出例子吗？小结：小结：转化转化(反比例函数反比例函数)解决解决老师寄语：老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题实际问题数学问题数学问题
