1、解直角三角形的应用坡度坡度(坡比坡比)和坡角和坡角你知道吗？你知道吗？定义：定义：1、坡面的铅垂高度（、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（）和水平宽度（L）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）。i=hL公式公式2、坡面与水平面所夹的锐角叫做、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角坡角。i=hL=tghL你会算吗？你会算吗？1、坡角、坡角=45坡比坡比i=3、坡比为、坡比为i=13，坡角，坡角的余弦值为的余弦值为1 1303 10102、坡比为、坡比为,坡角坡角=1:3用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的
2、坡度i(即tan)就是:w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60miw例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan221i.4386tan2iwtantan,乙梯更陡.w老师提示:w在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为平距离为1000米，山高为米
3、，山高为565米，如果这辆坦米，如果这辆坦克能够爬克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？座小山？AC1000米米565米米B例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1，其他近似数以取四位有效数字)。ABC楼厅地面斜坡w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC例例3一段河坝的横断面为等腰三角形一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出
4、坡角试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）ABCDEF4631:i FADCFC于作解：过.36CF3FDAE ,4BCEF,6BECF,3:1i,AD/BC,CDAB .3124FDEFAEAD .30,31FDCFtg .3124AD30米为，坝底宽为答：坡角 例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度=1：1.6计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1)ABCDEF6.1:1i2.81.21、如图、如图,某截面为梯形的水坝上底宽某截面为梯形的水坝上底宽A
5、D=6米米,高为高为4米米,斜坡斜坡AB的坡比的坡比i=1 1.2，斜坡，斜坡DC的的坡角为坡角为45(1)求坝底求坝底BC的长；的长；(2)若将坝高再提高若将坝高再提高0.5米，得梯形米，得梯形EBCF。此。此时坝宽时坝宽EF为多少米？为多少米？拓展应用拓展应用2、某村计划开挖一条长、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽米，下底宽1.2米，坡角为米，坡角为45。实际开挖渠道时，每天比原。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土计划多挖土20立方米，结果比原计划提前立方米，结果比原计划提前4天天完工，求原计划每天挖土多
6、少立方米。完工，求原计划每天挖土多少立方米。3、如图，两幢间隔、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直米的甲楼和乙楼分别直立于地面上的立于地面上的A和和B处，为测量甲楼的高度，处，为测量甲楼的高度，小明站在图中小明站在图中C处，观察甲楼的最高点处，观察甲楼的最高点E时，时，视线被乙楼所挡（点视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线在同一水平线上），而上），而C处有一斜坡，它的坡度是处有一斜坡，它的坡度是 i=1 3小明沿这个坡面向上走了小明沿这个坡面向上走了4米，到达米，到达D处，处，此时，能观察到甲楼最高点此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角，并测得仰角为为30，已知，已知BC=5米，请你
7、帮小明计算甲米，请你帮小明计算甲楼的高度（保留根号）楼的高度（保留根号）你学到了什么？你学到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含义、坡度（坡比）和坡角的含义2、会将实际问题转化为解直角三角形、会将实际问题转化为解直角三角形 的模型来处理的模型来处理例例 如图，如图，在 ABC中，已知B=60 ，C=45，AB=12cm，求这个三角形各边的长.ABCD二、典型例题：二、典型例题：的长；，求，中，、已知：在例BCACCBABC275451ABCD62CDBC类题训练类题训练1、已知：等腰、已知：等腰ABC的底边长为的底边长为4，底角正弦为，底角正弦为 ，求它的腰长。求它的腰长。55 2、已知：、已知
8、：ABC中，中，AB=AC,BD为为ABC的一条高线，的一条高线，D为垂足，且为垂足，且BD=AB=1,求求tgC的值。的值。21 3、已知：、已知：ABC中，中，D为为AB的中点，的中点，ACB=135，ACCD，求，求sinA的值。的值。ABC(图图1)EABC(图图2)DABCD(图图3)已知：已知：ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求求AC和和AB的长。的长。例二：例二：ABCD评析评析在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，
9、将几何图形的计算转化为解代数方程。ABC例例3：在山脚：在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题如。问题如下：下：1.沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为60，求山高，求山高AB。2.沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB。30DEFxx解直角三角形的应用仰角和俯角铅垂线铅垂线水平线视线视线）仰角俯角方案一方案一：在操场上取一点在操场上取一点B，用皮尺测出，用皮尺测出B点到旗杆底点到旗杆底C的的距离距离BC
10、=a；在；在B点用测角仪测出旗杆顶的仰角点用测角仪测出旗杆顶的仰角 。BCAa 在在RtABC中中 tan =AC=BCtan=a tanBCAC自主探索自主探索方案二方案二：考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角仪的高测角仪的高CD=b，再量出测角仪到旗杆底的距，再量出测角仪到旗杆底的距离离BD=a ,测出点测出点C到旗杆顶到旗杆顶A点的仰角点的仰角。BDECACDBE为矩形，BE=CD=b，CE=BD=a 在RtAEC中，AE=EC tan。AB=AE+EB=b+a tan 例题1 在地面上离旗杆BA底部10米的C处，小明抬头看旗杆顶端A的仰角为45，已知小明的身高CD为1.5米，求旗杆BA的高.ABCDE45o例题2 甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BCCD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，ADBC。从A处测得乙楼顶端B的仰角为32，底部C的俯角为25。求乙楼的高度(精确到1米)。ABCDE甲乙322540米米例题3 在港口A的南偏东52方向有一座小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向行驶，20他钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向，小岛B与港口A相距我少千米(精确到0.1千米)？ABC北南5224千米/时 1/3=8千米
