1、信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-61第第05 讲讲返返 回回信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-62频频 率率 分分 析析通过变换将时间变量转变为频率变通过变换将时间变量转变为频率变量量、在频域内、在频域内分析信号和系统特性的方分析信号和系统特性的方法。这是基于信号的频率特性来分析信法。这是基于信号的频率特性来分析信号与系统响应的方法。号与系统响应的方法。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-63本本 章章 要要 求求熟练掌握周期信号与非周期信号的频熟练掌握周期信号与非周期信号的频率分析率分
2、析熟练掌握傅氏变换与反变换的方法及熟练掌握傅氏变换与反变换的方法及其傅氏变换的性质其傅氏变换的性质信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-64本章主要内容本章主要内容4.1 引言引言4.2 傅里叶级数傅里叶级数4.3 周期信号的频谱周期信号的频谱4.4 非周期信号的频谱非周期信号的频谱返返 回回4.5 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质4.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱4.7 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-65本章主要内容本章主要内容4.1 引言引言4.2 傅里叶级数傅里叶级数4.3
3、周期信号的频谱周期信号的频谱4.4 非周期信号的频谱非周期信号的频谱4.5 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质返返 回回4.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱4.7 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-66频率分析的重要性频率分析的重要性 频率特性是信号的第二个特性。由于频率频率特性是信号的第二个特性。由于频率紧贴紧贴我们日常生活我们日常生活（周期性变化是自然界的普遍规律），（周期性变化是自然界的普遍规律），频率变化的高低频率变化的高低（或快慢）（或快慢）我们看的见我们看的见（如表中秒（如表中秒针最快，时针最慢，也可以用示波
4、器看到）、针最快，时针最慢，也可以用示波器看到）、听的听的出出（女生说话的频率高些，声音就尖锐，男生说话（女生说话的频率高些，声音就尖锐，男生说话的频率低些，声音就低沉）、的频率低些，声音就低沉）、量的到量的到（可以用频率（可以用频率计、示波器测量），计、示波器测量），应用也非常很多应用也非常很多（如通信中的（如通信中的频分复用、时分复用），所以说频率特性是信号的频分复用、时分复用），所以说频率特性是信号的非常重要的特性。非常重要的特性。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-67频域分析的重要性频域分析的重要性处理信号的需要，比如放大，放大器的带宽处理信号的需要
5、，比如放大，放大器的带宽要覆盖信号的频带，就要知道信号的频带，就要要覆盖信号的频带，就要知道信号的频带，就要用频域分析；用频域分析；信号计算的需要，在时域内往往要解微分方信号计算的需要，在时域内往往要解微分方程，而用傅里叶变换到频域（拉普拉斯变换到复程，而用傅里叶变换到频域（拉普拉斯变换到复频域）后就变成了代数方程，求解起来很方便；频域）后就变成了代数方程，求解起来很方便；一种非常基础的数学方法，应用面非常广泛。一种非常基础的数学方法，应用面非常广泛。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-68在时域中，将信号分解为在时域中，将信号分解为不同时延、不同时延、强度的
6、冲激信号强度的冲激信号；在频域中，信号可以分解为在频域中，信号可以分解为不同频率、不同频率、相位及振幅的简谐振荡信号。相位及振幅的简谐振荡信号。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-69本章主要内容本章主要内容4.1 引言引言4.2 傅里叶级数傅里叶级数4.3 周期信号的频谱周期信号的频谱4.4 非周期信号的频谱非周期信号的频谱4.5 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质返返 回回4.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱4.7 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-610信号可以展开成傅里叶级数（作
7、频域分解）的条件是信号可以展开成傅里叶级数（作频域分解）的条件是“狄里赫利狄里赫利 ”（Dirichlet）条件，即）条件，即 f(t)在在 t0，t0+T、0，T 或或 区间内，以下条件才可以展开成傅里叶区间内，以下条件才可以展开成傅里叶级数：（级数：（T 为信号周期）为信号周期）：周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅里叶级数傅里叶级数绝对可积，即绝对可积，即极大值、极小值数目有限极大值、极小值数目有限间断点数目有限间断点数目有限 2 2 TTdttf2 ,2TT通常我们所遇到的周期信号大都满足以上条件。通常我们所遇到的周期信号大都满足以上条件。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上
8、一页上一页2022-12-611傅里叶级数傅里叶级数三角形式三角形式若信号若信号f(t)的周期为的周期为T，频率为，频率为 ，则其角频，则其角频率率 ，对应傅里叶级数展开式为：，对应傅里叶级数展开式为：TF1式中：式中：周期信号的直流分量周期信号的直流分量 2T 2T01 dttfTa 22 2TTndttntfTacos dttntfTbTTn2 2 2sin 10nnntnbtnaatfsincosTF22其中其中n 为正整数为正整数 3 2 1 ,n信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-612tnbtnannnsincos,32 n=2 的称为二次谐波，的
9、称为二次谐波，n=3 的称为三次的称为三次谐波，以此类推。谐波，以此类推。也就是说也就是说任何周期信号均可表示为由各任何周期信号均可表示为由各次谐波进行叠加而成次谐波进行叠加而成。tbtansincos,11 1 基波分量基波分量周期信号的谐波分量周期信号的谐波分量信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-613nnnnnnnnnbaabbaAarctan,arctan,22还可将原有的正弦谐波与余弦谐波变换成单一还可将原有的正弦谐波与余弦谐波变换成单一的余弦谐波或正弦谐波形式，即：的余弦谐波或正弦谐波形式，即：10nnntnAatfcos 10nnntnAatfs
10、in或或式中：式中：nnnnnnAbAasin,cos 信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-614信号波形关于纵轴对称，其傅里叶级数展开式信号波形关于纵轴对称，其傅里叶级数展开式只含有余弦项，即：只含有余弦项，即：an0 及及 bn=0（n=0，1，2，）。）。偶函数：偶函数：满足满足 f(-t)=f(t)奇函数：奇函数：满足满足 f(-t)=-f(t)信号波形关于原点对称，其傅里叶级数展开式信号波形关于原点对称，其傅里叶级数展开式只含有正弦项，即：只含有正弦项，即：an=0 及及 bn0（n=1 1，2 2，3 3，）。）。函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关
11、系函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-615奇谐函数：奇谐函数：满足满足 信号波形某部分向左（或向右）平移半个信号波形某部分向左（或向右）平移半个周期，就会与不动的部分关于横轴对称，其傅周期，就会与不动的部分关于横轴对称，其傅里叶级数展开式只含有奇次谐波（包括余弦项里叶级数展开式只含有奇次谐波（包括余弦项和正弦项），即：和正弦项），即：an0，bn0（其中（其中 n=1 1，3，5，），又称半波镜像信号。），又称半波镜像信号。tfTtf2oTT信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-616偶谐函
12、数：偶谐函数：满足满足 信号波形某部分向左（或向右）平移半个信号波形某部分向左（或向右）平移半个周期，就会与不动的部分完全重合，其傅里叶周期，就会与不动的部分完全重合，其傅里叶级数展开式只含有偶次谐波（包括余弦项和正级数展开式只含有偶次谐波（包括余弦项和正弦项），即：弦项），即：an0，bn0（其中（其中n=0，2，4，），又称半波重叠信号。），又称半波重叠信号。tfTtf2oTT信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-617例：例：求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。信号幅度为信号幅度为A，持续时间为，持续时间为，周期为周
13、期为T，对应的频，对应的频率为率为 ，角频率为，角频率为 ，于是各次谐波的，于是各次谐波的系数分别为：系数分别为：2 tftTA2TTF1TF22 212 2 2 2 0AAfTAdtTAdttfTaTT 2422202 2 2 2 nTnATnnAdttnTAdttntfTaTTnsinsincoscos222222nSaTAnSaAnnTAsin信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-618由于是偶对称，故有由于是偶对称，故有 022 2 TTndttntfTbsin2 tftTA2T于是：于是：2220nSaTATnnAaAnnsin tnnSaAAtfnc
14、os122112ntnTnnATAcossintnnSaTATAncos122信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-619周期信号的频谱图周期信号的频谱图 如果以频率（或角频率）为横轴，以如果以频率（或角频率）为横轴，以An的的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱（如果相位值只有（如果相位值只有0、二个值的话，也可以画二个值的话，也可以画一个图）；通过各谱线的端点的
15、连线，称为一个图）；通过各谱线的端点的连线，称为频频谱包络线谱包络线。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-620三角形式：三角形式：2 tftTA2T 110222122nntnnSaTATAtnnnAAtfcoscossin2 22nSaTATnnAaAnnsin周期信号的频谱图周期信号的频谱图 xSaxo12332 xxxSasin2nnaA TA2TA22nSaTAT2信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-621,0nTAaA00,1n2222111SaTAnSaTAaAn,2n22222222SaTAnSaTAaAn,3
16、n23222333SaTAnSaTAaAn信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-622傅里叶级数傅里叶级数指数形式指数形式由前面的三角形式的傅里叶级数关系式可以进行如下推导：由前面的三角形式的傅里叶级数关系式可以进行如下推导：110nnnntnbtnaatfsincos 122 02nT TtndttntfTacoscos 12 2 2nTTtndttntfTsinsin 12 2 022 nTTtjntjntndteetfTacos 222 2 tndtjeetfTTTtjntjnsin信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-62
17、3 12 2 01 nTTtjntnjtndtetfTasincos 12 2 TTtjntnjtndtetfTsincos 12 2 2 2 0 11 nTTtjntjnTTtjntjndteetfTdteetfTa指数形式指数形式 102 2 02 2 11 ntjTTtjtjnTTtjnedtetfTedtetfT 12 2 1ntjnTTtjnedtetfT信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-624上式表明，任意周期信号上式表明，任意周期信号 f(t)可分解为许多不可分解为许多不同频率的虚指数信号（同频率的虚指数信号（）之和，其各分量的复）之和，其各分
18、量的复数幅度（或相量）为数幅度（或相量）为Fn（谐波振幅）。（谐波振幅）。上式中出现负频率，是由数学推导引出的，无上式中出现负频率，是由数学推导引出的，无实际意义；事实上正负频率是成对出现，两项相加实际意义；事实上正负频率是成对出现，两项相加才为实际值。才为实际值。，式中，式中 ntjnTTtjnedtetfTtf 1 2 2 ntjnneFtf 2 2 1TTtjnndtetfTFtjne信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-6252 tftTA2T由前例由前例：22 1TTtjnndtetfTF ntjnenSaTAtf2222nSaTAdteTAtjn2n
19、F TA2nSaTAT2信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-626本章主要内容本章主要内容4.1 引言引言4.2 傅里叶级数傅里叶级数4.3 周期信号的频谱周期信号的频谱4.4 非周期信号的频谱非周期信号的频谱4.5 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质返返 回回4.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱4.7 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-627周期信号的频谱周期信号的频谱如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来的轴，将各分量
20、按其频率高低依次排列起来的谱状线，称为频谱线，或分别称为振幅频谱谱状线，称为频谱线，或分别称为振幅频谱和相位频谱；通过各谱线的端点的连线，称和相位频谱；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。以周期性方波为例：为频谱包络线。以周期性方波为例：信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-628三角形式：三角形式：2 tftTA2T 11222122nntnnSaTATAtnnnAAtfcoscossin2 22nSaTATnnAansin2nnaA T2nTA2TA2 2nSaTA信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-629指数形式：指数
21、形式：2nSaTAFn ntjnenSaTAtf22 tftTA2T2nF T2nTA2nSaTA信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-630周期信号的频谱为离散频谱，只有在周期信号的频谱为离散频谱，只有在 处有谱线；两处有谱线；两条谱线间的距离为条谱线间的距离为 ，因此，周期，因此，周期 T 越大，谱线越密，越大，谱线越密，这样就引出了一条这样就引出了一条频谱的离散性频谱的离散性重要概念重要概念：，周期信号，周期信号 非周期信号，非周期信号，离散频谱离散频谱 连续频谱。连续频谱。T02nF T2nTA2nSaTAnT2信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析
22、上一页上一页2022-12-631频谱的谐波性频谱的谐波性频谱的各次谐波的振幅与频谱的各次谐波的振幅与 A、成正比，而与成正比，而与 T 成反比。成反比。2nF T2nTA2nSaTA ntjnenSaTAtf2信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-632 总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有有限间断点，则其频谱系数按有限间断点，则其频谱系数按 的速率衰减；的速率衰减；如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点（如三角波），则其频谱系数按速率（如三角波），则其频谱系数按速率 的衰的
23、衰减；依次类推。减；依次类推。频谱的收敛性频谱的收敛性21nn1信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-633可见信号对时间存在的导数越高，则其可见信号对时间存在的导数越高，则其频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，则其高次谐波的幅度也就越大。则其高次谐波的幅度也就越大。频谱的收敛性频谱的收敛性信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-634 当当 或或 （m 为任何整数）时，为任何整数）时，频谱包络线通过零点，可见，频谱包
24、络线通过零点，可见，越长，则第一个越长，则第一个零点越接近原点；由于经过第一个零点以后的幅零点越接近原点；由于经过第一个零点以后的幅度已经很小，可忽略，因此，常把第一个零点以度已经很小，可忽略，因此，常把第一个零点以内所包含的宽度定义为内所包含的宽度定义为信号的（有效）频带宽度信号的（有效）频带宽度：或或 1Fmn22mn2B2nSaTAFn2nF T2nTA2nSaTA信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-635所以，信号的持续时间越长，其占有频所以，信号的持续时间越长，其占有频带就越窄（极限：直流带就越窄（极限：直流 0）反之，信号的持续时间越短，其占有频反
25、之，信号的持续时间越短，其占有频带就越宽（极限：带就越宽（极限：）。）。t信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-636频谱的收敛性频谱的收敛性信号的频带宽度是研究信号与系统频率特性的信号的频带宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容。既然规定了信号频带宽度的标准，那么，重要内容。既然规定了信号频带宽度的标准，那么，为了使信号通过线性系统又不产生失真，就要求系为了使信号通过线性系统又不产生失真，就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的带宽相适应。统本身所具有的频率特性必须与信号的带宽相适应。由此可知，信号的频带宽度越大，对系统的要求就由此可知，信号的频带宽度越大，
26、对系统的要求就会越高。会越高。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-637周期信号频谱分析的总结周期信号频谱分析的总结周期信号的频谱为离散频谱；周期信号的频谱为离散频谱；周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：波形越光滑，收敛越快；形有关：波形越光滑，收敛越快；频谱的密度与信号周期成正比；频谱的密度与信号周期成正比；周期信号的有效频带宽度与信号的持续时间周期信号的有效频带宽度与信号的持续时间成反比。成反比。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-638周期信号频谱分析的总结周期信号频谱分析
27、的总结T 改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变；但包络线零点位置不变；改变（假如也增加），幅度增加，谱线密度改变（假如也增加），幅度增加，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频宽变窄；频宽变窄；A 改变，仅影响幅度，成正比。改变，仅影响幅度，成正比。信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-639可见可见 A 越大，越大，T 越小（越小（越高），越高），越长，信号能量越大，谐波分量必然要越长，信号能量越大，谐波分量必然要加强。加强。信号与线性系统分析连续时
28、间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-640周期信号的功率周期信号的功率这里讨论的是周期信号的功率在时域和频域的对应关系：这里讨论的是周期信号的功率在时域和频域的对应关系：周期信号为功率信号，由归一化平均功率：周期信号为功率信号，由归一化平均功率：2/2/21TTdttfTP，将，将 代入得代入得 ntjnneFtf（时域）（时域）2/2/21TTntjnndteFTPabbaba2 222根据：根据：，上式有四种类型：，上式有四种类型：自身项自身项 n=0 ：202222202 111FdtFTdteFTPTTnTTntjnn信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页20
29、22-12-641 自身项自身项 n 0 ：22 2222 22222 121111TTtnjnTTtnjnTTtjnnenjFTdteFTdteFTP2 2121122 22 22TnFTneenjFTnTnjTnjnsin0222 2122nnFTnFTnnnsinsin 交叉项交叉项 m=-n ：22 22 211TTtjnntjnnTTtjmntjnndteFeFTdteFeFTPnnTTnnTTtjnntjnnFFdtFFTdteFeFT2222 11信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-642 交叉项交叉项 m -n ：22 22 311TTtmnj
30、mnTTtjmmtjnndteFFTdteFeFTP22 1TTtmnjmneFFTmnj2 2 1TmnjTmnjmneeFFTmnjmnjmnjmneeFFmnj2101mnFFmnmnsin信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-643由前面式子由前面式子 ，及及 ，可以推出：，可以推出：（频域）（频域）1220222211nnTTAAdttfTP/nnnjbaF21nnnjbaF2122nnnbaA22241nnnnnnnnnAbajbajbaFF1220120212nnnnnAAFFFP信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12
31、-644上式称为上式称为帕斯瓦尔（帕斯瓦尔（Parseral）时频功率守恒公式）时频功率守恒公式，即，即“任意周期信号的平均功率等于信号的各次谐波的平均功率任意周期信号的平均功率等于信号的各次谐波的平均功率之和之和”。2222/2/222225.0411AATAdtATdttfTPTT4T例：例：前面介绍的方波：设前面介绍的方波：设4 ,244/222nTTTnn由第一个零点：由第一个零点：1220222211nnTTAAdttfTP/信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-645,42422nnn 3 2 1,n%4.90%10025.0226.0221AAPP
32、返返 回回40ATAA422nnATnnAAnsinsinAAAA2212421sinAAA22sinAAAA32213243323sin22222322212012260921221621AAAAAAAP.信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-646设：设：f(t)=i(t)，则其瞬时功率为，则其瞬时功率为 p=i2(t)R=i2(t)，由三角，由三角分解式可知各次谐波的最大值为：分解式可知各次谐波的最大值为：A0=I0，An=Imn f ti t那么在一个周期内的平均功率为：那么在一个周期内的平均功率为：1220122022221211nmnnnTTIIAA
33、dttiTP非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值又：又：P=I 2R=I 2，即，即 12202222211nmnTTIIdttiTI信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-647有效值：有效值：一个非正弦周期信号（电压或电流）的有效值一个非正弦周期信号（电压或电流）的有效值等于这个电压或电流所含各次谐波有效值的平等于这个电压或电流所含各次谐波有效值的平方和的开方（方均根值）。方和的开方（方均根值）。12201220222211neffnnmnTTIIIIdttiTI其中：其中：I、Ieff 有效值有效值（方均根值）（方均根值）12212221neffon
34、monnUUUUU同理：同理：信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-648例：例：周期非正弦稳态电路的计算。周期非正弦稳态电路的计算。已知：已知：181 ,2 ,6CLR V 30580312030180ttttusinsinsin求：求：瞬时值瞬时值 i(t)、有效值、有效值 I 、平均功率、平均功率 P。LRuCi非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-649解：解：分别计算各次谐波单独作用产生的响应分别计算各次谐波单独作用产生的响应A 43951046911730180 V,3018
35、01111.ZUIU A 4395101.sin.tti 基波：基波：4.691.1716611jCLjRZ 066663133jCLjRZ 三次谐波：三次谐波：A 020060120 V,01203333ZUIU A 3203ttisin 信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-650A 8161598467583080 V,30805555.ZUIU 8.4675.85181065155jCLjRZ 五次谐波五次谐波 A 81651595.sin.tti 计算各次谐波产生的总响应计算各次谐波产生的总响应A 816159320439510.sin.sin.sin.ttt titititi531瞬时值：瞬时值：AIIII3.17215.922025.10222252321有效值：有效值：信号与线性系统分析连续时间信号的频域分析 上一页上一页2022-12-651555333111coscoscosIUIUIU816302159800220120439302510180.cos.cos.cos.TIUIUIUuidtTP0222111001coscos 平均功率平均功率 W1780（即为同次电流、电压的平均功率之和）（即为同次电流、电压的平均功率之和）W178063.1722RIP或或
