1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（3 3）在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角俯角.铅铅垂垂线线视线视线仰角仰角水平线水平线俯角俯角视线视线方位角方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于090 的角的角,叫做方位角叫做方位角.?如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30?点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）?北北
2、30东东A西西O45B南南利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般过程是的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例5.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东的北偏东60方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处
3、，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？（精确到（精确到0.01海里）海里）60ACP30B例例6.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没
4、有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？A A3060B12DF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理60BAAF?AD?DF?在在RtABF中，中，22?2x?2?x?3x2DF3xAFotan30?tan?ABF?BF12?x解得解得x=630AF?6x?6 3?10.410.4 8没有触礁危险没有触礁危险相信你能行1.如图所示，轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30 处，半小时
5、航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）BQ30A2如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔MA与渔船的距离是()DA.海里72B.海里142C.7海里D.14海里气象台发布的卫星云图显示，代号为气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风的台风在某海岛（设为点在某海岛（设为点O）的南偏东）的南偏东45方向的方向的B点点生成，测得生成，测得OB?100 6km 台风中心从点台风中心从点B以以40km/h的速度向正北方向移动，经的速度向正北方向
6、移动，经5h后到达海后到达海面上的点面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点处因受气旋影响，台风中心从点C开始以开始以30km/h的速度向北偏西的速度向北偏西60方向继续移方向继续移动以动以O为原点建立如图为原点建立如图12所示的直角坐标系所示的直角坐标系y/kmA北东COx/kmB图12（1）台风中心生成点）台风中心生成点B的坐标为的坐标为，台风，台风中心转折点中心转折点C的坐标为的坐标为；（结果保留根号）；（结果保留根号）?（2）已知距台风中心）已知距台风中心20km的范围内均会受到台的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为风的侵袭如果某城市（设为A点）位于点点）位于点O的的正北方向且处于
7、台风中心的移动路线上，那么台正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？?y/kmA北东COx/kmB图12解：（1）B(1003，C(100 3，200?100 3)?1003)（2）过点）过点C作作CD?OA于点于点D，如图，如图2，则，则CD?100 3在在RtACD中中?ACD?30oCD?1003y/kmCD3o?cos30?CA2?CA?200ADO200?20Q?63060o5?6?11Cx/km台风从生成到最初侵袭该城要经过台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时小时B图图2修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图
8、纸上都要修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比）的比h叫做坡面叫做坡面坡度坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i,即即i=.l坡度坡度通常写成通常写成 1m的形式，如的形式，如i=16.坡面与坡面与水平面的夹角叫做水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作a，有，有hi=tan a.l显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角 a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.例例7.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直是指坡面的铅直高度高度DE与
9、水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）解：（解：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90A6mFEDAFtan?i?11.5：BFi=1:1.5Bi=1:3C?33.7o在在RtCDE中，中，CED=90DEtan?i?1:3CE?18.4o如图一段路基的横断面是梯形，高为如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面米，路基的坡面与地面的倾角分别是的倾角分别是32和和28求路基下底的求路基下底的宽（精确到宽（精确
10、到0.1米）米）1.认清图形中的有关线段认清图形中的有关线段;想一想2.分析辅助线的作法分析辅助线的作法;3.坡角在解题中的作用坡角在解题中的作用;4.探索解题过程探索解题过程.19.4.6作作DEAB，CFAB，垂足分别为，垂足分别为E、F由题意可知由题意可知DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）.DE4.2?tan32?在在RtADE中，因为中，因为i?AEAE4.2所以所以AE?6.72(米)在在RtBCF中，同理可得中，同理可得4.2BF?7.90(米)tan 28?tan32?因此因此ABAEEFBF6.7212.517.9027.13（米）（米）答：答：路基下
11、底的宽约为路基下底的宽约为27.13米米图19.4.6 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角、俯角仰角、俯角；方位角方位角；坡度、坡度、坡角坡角等等)2.实际问题实际问题向向数学模型数学模型的转化的转化(解直角三角形解直角三角形)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案习题28.2 4、5、7、8、9、10
