1、(題型解析)顧震宇台灣數位學習科技股份有限公司兩圓的位置關係兩圓的位置關係1212O Orr1212O Orr121212rrO Orr顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司兩圓的位置關係 題型解析外離外切相交兩點內切內離1212O Orr1212O Orr一個交點無交點二個交點12ABO O AB如圖，三個圓兩兩外切，若 ，則圓 A、圓 B、圓 C 的半徑各為多少?例題 1.(外切的連心線長)16AB 14BC 10AC 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 6、10、4 外切的連心線長 兩圓的位置關係 題型解析161410abbcacrrrrrrCBAO1O2r1r22acr
2、r6410acbrrr 如圖，圓 內切於扇形 ，若 ，則圓 的半徑?例題 2.(內切的連心線長)16O A 0160AO B2O顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 2 兩圓的位置關係 題型解析1AO B2OO1O2AB(6):2:1622rrrrr 內切的連心線長 O1O2r1r2特殊角邊長比例 a2a3a030O1如圖，圓 、相交於 A、B 兩點，若 ，且圓 的半徑為 12，圓 的半徑為 5，則例題 3.(公弦)1O2O1213O O 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 兩圓的位置關係 題型解析公弦 1O2O?AB O1O2AB22222512(13)hxx22251
3、441692626502513xxxxx 625602516913h O2AB12O O AB12013如圖，兩等圓 、外切，且分別與直角三角形 ABC 的三邊相切，若 ，求兩等圓的半徑?例題 4.(兩圓外切與三角形)1O2O1O顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 兩圓的位置關係 題型解析2O090C3AC 4BC CBA111AO BAO CBO CABC 1111534 33 42222rrr 201235rr O切線與半徑垂直 切線性質 352 條外公切線 2 條內公切線一個交點公切線221212()O Orr顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司無交點二個交點兩圓的位置
4、關係 題型解析外離外切相交兩點內切內離2 條外公切線 1 條內公切線2 條外公切線 0 條內公切線0 條外公切線 0 條內公切線1 條外公切線 0 條內公切線221212()O Orr外公切線長內公切線長已知兩圓 、的半徑分別為 7 和 2，若 ，則：(1)外公切線長?(2)內公切線長?例題 5.(直線與圓的位置關係)1O2O1215O O 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司兩圓的位置關係 題型解析221212()O Orr外公切線長 內公切線長 221212()O Orr公切線長度公式 2215(72)10 22215(72)12(1)(2)解答 (1)10 (2)12 O1如圖，圓
5、 、外切於 P 點，、分別為兩圓的公切線，若圓 、圓 的半徑分別為 9、4，則例題 6.(切線長性質)1O2OAB 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 12 兩圓的位置關係 題型解析CD EF1O2O?EF O2FPEDCBA12EPEAEBAB12FPFCFDCDABCD EFAB 2213512因為 所以 切線長性質 BAPPAPB 221212()O Orr外公切線長 內公切線長 221212()O Orr公切線長度公式 如圖，兩圓 、外切於 P 點，、為兩圓的公切線：(1)若兩圓半徑分別為 3 和 2，則(2)若 ，則例題 7.(外公切線及內公切線)1O2OAB 顧震宇 老
6、師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 (1)25 (2)兩圓的位置關係 題型解析EP 2212?O EO E14O E 23O E?AB O2O1EPAB0222121212,34 2390 25O EO EO O (1)由角平分線性質知(2)2ABEP 121243242255O EO EO O 245切線長性質 BAPPAPB 角平分線性質 12 ab ab12斜邊上的高 直角三角形斜邊上的高兩股乘積 斜邊長 如圖，圓 與圓 外切於 P 點，為其外公切線，作一圓 與圓 、圓 且與 外切，若圓 的半徑為 9，圓 的半徑為 4，則圓 的半徑?例題 8.(三圓兩兩外切問題)1O2OAB 顧震宇
7、老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 兩圓的位置關係 題型解析3O1O2OAB 1O2O3OO2O1PABO322(94)(94)12AB 2222(9)(9)(4)(4)64rrrrrr6361012 525rrr221212()O Orr外公切線長 內公切線長 221212()O Orr公切線長度公式 3625如圖，兩個圓形齒輪 、以皮帶帶動，若兩圓半徑分別為 6 公分和 1 公分，公分，求皮帶的總長度為多少公分?例題 9.(兩圓關係應用)1O2O1210O O 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司解答 兩圓的位置關係 題型解析O2O12210(61)5 3外公切線長總長度0000
8、2401201222 5 33603602610 33 2610 33 221212()O Orr外公切線長 內公切線長 221212()O Orr公切線長度公式 重點整理 聯立方程式的解在聯立方程式中，x,y 的值同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式將兩個變數化簡成一元一次式後求得其中一個變數的值1.代入消去法2.加減消去法 解的情形一組解、無解 or 無限多組解已知 x,y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x,yx+y=6 .(1)2x=3y+2 .(2)x-2y=1x+y=13x=2y+12y+1+y=13-)-3y=-12x+y=4x+y=8x+y=22x+2y=4顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司兩圓的位置關係 題型解析兩圓的位置關係圖形關係關係名稱交點個數連心線長1212O Orr1212O Orr顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司兩圓的位置關係 題型解析外離外切相交兩點內切內離00112121212rrO Orr1212O Orr1212O Orr
