1、a2+2ab+b2=（a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)知识回顾知识回顾:把一个多项式写成几个整式的把一个多项式写成几个整式的积积的形的形式叫做式叫做因式分解因式分解.2.因式分解有哪些方法？因式分解有哪些方法？（1）提公因式法；）提公因式法；（2）运用公式法：）运用公式法：1.什么叫因式分解什么叫因式分解?1.下列从左到右的变形中，是下列从左到右的变形中，是因式分解的是（因式分解的是（）222222.(3)(3)9 .45(2)9.45(4)5 .44(2)A aaaB aaaC aaa aDaaaD2.2.下列多项式能分解因式的（下列多项式能分解因
2、式的（）22222222.A abBabC aabbDabB3.3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2222222(1)(1)(21)(2)4()9(23)(3)44(4)()6()9xymnmnxyxyabab22222222(1)1542.5(2)20454204 108(3)1012988(4)621621 242121-+-+4.利用因式分解计算：利用因式分解计算：322222224(1)2(2)(3)(1)1(3)416aa babxxxxyxy-+-5.5.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：提高训练：提高训练：6.6.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22242
3、24222222222(1)(5)8(5)16(2)484(3)(4)16(4)(4)8(4)16(5)9(1)18(1)9 xxaa bbmmaaaaaa-+-+-+-+-+运用训练：运用训练：7.若多项式若多项式x2+ax+b因式分解为因式分解为(x+1)(x-2),则则a=(),b=().8.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则则x2-y2的值是的值是().9.已知已知a、b为有理数为有理数,且且a2+b2+2a+2b+2=0,试求试求a、b的值的值.-1-2-10运用训练：运用训练：求求 10.已知：已知：1,2ab+=38ab=32232a ba bab+的值。的值。求代
4、数式求代数式322mn+=-11.11.若若1,mn-=3()2()m mnn nm-的值。的值。1,xy+=12xy=-2()()()x xy xyx xy+-+12.已知：已知：利用因式分解求：利用因式分解求：的值的值.5.知识的灵活运用知识的灵活运用.(1).已知已知a+b=3,a-b=2,求求a2-b2的值的值.(2).已知已知4m+n=90,2m-3n=10,求求(m+2n)2-(3m-n)2的值的值.(3)利用因式分解简便计算利用因式分解简便计算.91.22-161.426.n是整数是整数,说明说明(n+14)2-n2能被能被28整除整除.7.若若58-1能被能被20到到30之间的
5、两个整数之间的两个整数整除整除,则这两个数是则这两个数是_.1,abbc222abcabbcac8.若若试求代数式试求代数式的值。的值。练习练习:观察下列各式观察下列各式:3 35=15,15=45=15,15=42 2-1-15 57=35,35=67=35,35=62 2-1-1111113=143,143=1213=143,143=122 2-1-1 你会发现什么规律你会发现什么规律?请将你猜想到的请将你猜想到的规律规律,用只含一个字母用只含一个字母n n的式子表示的式子表示出来出来.例例3.如图，用以下几种方法分割正方形，你如图，用以下几种方法分割正方形，你能得出什么等式能得出什么等式
6、?请分别表示出来。请分别表示出来。abbaIIIIIIIV(1)abbIIIIIIIVa(2)a ab ba ab ba-ba-b(3)(4)变式训练：书变式训练：书P68T2.用四块完全相同的长方形拼成正方形，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？你能发现什么？b ba ab ba a2.如图，正方形卡片如图，正方形卡片A类、类、B类和长方形卡类和长方形卡片片C类各有若干张，如果要拼成一个长为类各有若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（）、宽为（a+b）的大长方形，那么）的大长方形，那么需要需要C类卡片
7、类卡片 张。张。ABCabb2.2.分解因式：分解因式：(1)(1)5m(x-y)5m(x-y)2 2-10n(y-x)-10n(y-x)2 2(2)(2)6a(a-b)6a(a-b)3 3-12(b-a)-12(b-a)3 3(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(4)5a(a-b)(4)5a(a-b)4 4-10ab(b-a)-10ab(b-a)3 33.3.如果如果n n是自然数，那么是自然数，那么n n2 2+n+n是奇数是奇数还是偶数？还是偶数？4.分解因式：分解因式：(1)x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y
8、4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a242224.817216xx yy12312.363nnnaxa xa x3225.31212xx yxy21.4 12()9()xyxy2226.(6)6(6)9xx443.81ab当堂训练：当堂训练：1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：()()12xx+=()()31xx-+=1313阅读理解：阅读理解：（1 1）计算后填空：计算后填空：()()2()()xaxbxx+=+（2 2）归纳、猜想后填空：归纳、猜想后填空：2 310()()xx-=2 78()()xx+-=（3 3）根据你的理解，分解下列因式：根据你
9、的理解，分解下列因式：x2-2x-3x2+3x+2a+babx-5x+2x+8x-11.x1.x2 2-6x+9-y-6x+9-y2 22.x2.x2 2-4y-4y2 2+x+2y+x+2y例例3.3.分解因式分解因式对应对应 练习练习1.x1.x2 2-y-y2 2+x+y+x+y2.x2.x2 2+2x+1-y+2x+1-y2 25.4a5.4a2 2+b+b2 2+9c+9c2 2-4ab+12ac-6bc-4ab+12ac-6bc3.3.123aaa4.4.babaa222方法：方法：因式分解时应观察各项因式分解时应观察各项有无公因式，若有先提取公因有无公因式，若有先提取公因式，对于
10、四项或以上，考虑能式，对于四项或以上，考虑能否分组分解。否分组分解。链接中考链接中考:1.我们知道我们知道,完全平方公式和平方差公式可以完全平方公式和平方差公式可以通过几何图形，利用面积来推导，实际上还通过几何图形，利用面积来推导，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，分别写出下面的图形所表示的代数恒等式分别写出下面的图形所表示的代数恒等式:aba2ababa2abb2a ab ba2ababa2ababb2ababababb b2 2a aa ab b图是一个长为图是一个长为2m、宽为、宽为2n的长方形的长方形,沿图中虚线用剪刀沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形平均分成四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方然后按图的形状拼成一个正方形形,图中的阴影部分的面积为图中的阴影部分的面积为 ;观察图请你写出三个代数式观察图请你写出三个代数式(mn)2、(mn)2、mn之间的等量关系是之间的等量关系是 .若若xy6，xy2.75，则，则xy 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图如图，它表示了，它表示了 mnmmnmmnn试画出一个几何图形，使它的面积能表示试画出一个几何图形，使它的面积能表示 (mn)(m3n)m24mn3n2nnnnmmmm
