1、电磁感应中的电磁感应中的能量转化能量转化复习精要复习精要 例例1 P165/例例1 例例2 89年高考年高考26 练习练习1 例例3 93年高考年高考29 P167/练习练习2 练习练习2 例例4 例例5 2005年广东卷年广东卷6 2005年江苏高考年江苏高考16 2005年天津卷年天津卷23电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化复习精要复习精要1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。2.安培
2、力做正功的过程是电能转化为其它形安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程式能量的过程,安培力做多少正功安培力做多少正功,就有多少电就有多少电能转化为其它形式能量能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程电能的过程,克服安培力做多少功克服安培力做多少功,就有多少其就有多少其它形式能量转化为电能它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热产生感应电流的
3、电能或最后转化为焦耳热.，另，另一部分用于增加导体的动能。一部分用于增加导体的动能。5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程的不涉及电流产生过程的具体的细节具体的细节,可以使计算方便可以使计算方便,解题简便解题简便.例例1.如图所示，在一个光滑金属框架上垂如图所示，在一个
4、光滑金属框架上垂直放置一根长直放置一根长l=0.4m 的金属棒的金属棒ab，其电阻，其电阻r=0.1框架左端的电阻框架左端的电阻R=0.4垂直框面垂直框面的匀强磁场的磁感强度的匀强磁场的磁感强度B=0.1T当用外力使当用外力使棒棒ab以速度以速度v=5ms右移时，右移时，ab棒中棒中产生的感应电动势产生的感应电动势E=_ _，通过通过ab棒的电流棒的电流I=_ ab棒两端的电势差棒两端的电势差Uab=_ ，在电阻在电阻R上消耗的功率上消耗的功率PR=_ ，在在ab棒上消耗的发热功率棒上消耗的发热功率Pr=_ ，切割运动中产生的电功率切割运动中产生的电功率P=_ 0.2V0.4A0.16V0.0
5、64W0.016W0.08WB vRba P165/例例1 如图所示，矩形线框先后以不同的速度如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R，且两次的始末位置相同，且两次的始末位置相同,求求(1)通过导线截面的电量之比通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比两次拉出过程中电流的功率之比解解:q=I t=E tR=/R q1/q2=1W=FL=BIlL=B2 l2 vLRv W1W2=v1v2P=E2R=B2 l2 v2R v2 P1P2=v12
6、 v22vB 例例2、如图所示，电阻为、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为的矩形线框，长为l，宽为，宽为a，在外力作用下，以速度在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为向右运动，通过宽度为d，磁，磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：力做的功：(a)l d 时。时。dBla解：解：（a）线框进入和穿出时产生感应电动势）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功进入时做功 W1=E2 t/R=（Bav）2l/vR=B2a2 l v/R 穿出时做功穿出时做功 W2=W1 W=2B2a2 l v/RdBla（b）线框进入和穿
7、出时产生感应电动势）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功进入时做功 W1=E2 t/R =（Bav）2d/vR=B2a2 d v/R穿出时做功穿出时做功 W2=W1 W=2B2a2 d v/R 电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l,ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀强磁场通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为h,如图如图,若线若线框恰好以恒定速度通过磁场框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等线框内产生的焦耳热等于于 .(不考虑空气阻力不考虑空气阻力)lh
8、h a b c d解解:由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内时减少的重力势能转化为线框的内能能,所以所以 Q=2mgh2mgh89年高考年高考26、abdfec练习练习1、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd 、ef 三根导线，三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率
9、相同，则下列说法次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是正确的是()A ab 运动得最快运动得最快 B.ef 运动得最快运动得最快 C.导线产生的感应电动势相等导线产生的感应电动势相等 D.每秒钟产生的热量相等每秒钟产生的热量相等提示提示：L指切割磁感应线的有效长度指切割磁感应线的有效长度,所以三次的所以三次的 感应电动势相等感应电动势相等.P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻三根电阻丝的电阻RabRcd RefB D例例3如图示，如图示，MN和和PQ为平行的水平放置的光滑金属为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为为两根质量均为m
10、的导体的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止当向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止当ab棒受到棒受到瞬时冲量而向右以速度瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）场范围足够大，两棒不相碰）Acd棒先向右做加速运动，然后做减速运动棒先向右做加速运动，然后做减速运动Bcd棒向右做匀加速运动棒向右做匀加速运动Cab棒和棒和cd棒最终将以棒最终将以v0/2的速度匀速向右运动的速度匀速向右运动D从开始到从开始到ab、cd都做匀速都做匀速 运动为止
11、，在两棒的电运动为止，在两棒的电 阻阻 上消耗的电能是上消耗的电能是1/4 mv 02M NPQ ab dcC D两金属杆两金属杆ab和和cd长均为长均为 l,电阻均为电阻均为R,质量分别为质量分别为M和和m,Mm.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置两金属杆都处在水平位置,如图如图所示所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中中,磁感应强度为磁感应强度为B.若金属
12、杆若金属杆ab正好匀速向下运动正好匀速向下运动,求求运动的速度运动的速度.93年高考年高考29.MdcbamMdcbam解：解：设磁场方向垂直纸面向里设磁场方向垂直纸面向里,ab中的感应电动势中的感应电动势 E1 1=Bvl,方向由方向由ab.cd中的感应电动势中的感应电动势 E2 2=Bvl,方向由方向由dc.回路中电流方向由回路中电流方向由abdc,大小为大小为 I=(E1+E2)/2R=Bvl/Rabab受到的安培力向上受到的安培力向上,大小为大小为F FabMgF安安TT当当ab匀速下滑时匀速下滑时,对对ab有有 2T+F=Mg对对cd受到的安培力向下受到的安培力向下,有有 2T=F+
13、mgcdmgF F安安TT式中式中2T为杆所受到的导线的拉力为杆所受到的导线的拉力 解得解得2F=(M-m)g 即即 2BI l=(M-m)g 2B2l 2v/R=(M-m)g v=(M-m)gR/2B2l 2 磁场方向垂直纸面向外，结果相同。磁场方向垂直纸面向外，结果相同。又解又解:Mdcbam由能量守恒定律由能量守恒定律,匀速运动过程中匀速运动过程中,在时间在时间t 内内,系统重力势能系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt mgvt=2I2 R t=2(B l v)2 t/R2B2l 2v/R=(M-m)g v=(M-m)gR/2B2l 2 P167/练
14、习练习2如图所示，在磁感强度为如图所示，在磁感强度为B的匀强的匀强磁场中，有半径为磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕为一能绕O在框架上滑动的导体棒，在框架上滑动的导体棒，OC之间之间连一个电阻连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使若要使OC能以角速度能以角速度匀速转动，则外力做功匀速转动，则外力做功的功率是的功率是 ()A.B2 2 r4 R B.B2 2 r4 2RC.B2 2 r4 4RD.B2 2 r4 8R解：解：E=1/2 B r2P=E 2R=B2 2 r4 4RCacOR练习练习2竖直放置的平行光滑
15、导轨竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计其电阻不计,磁场方向磁场方向如图所示如图所示,磁感强度磁感强度B=0.5T，导体，导体ab及及cd长均为长均为0.2m，电阻均为电阻均为0.1,重均为重均为0.1N,现用力向上推动导体现用力向上推动导体ab,使之使之匀速上升匀速上升(与导轨接触良好与导轨接触良好),此时，此时，c d 恰好静止不动，恰好静止不动，那么那么ab上升时上升时,下列说法正确的是下列说法正确的是 Aab受到的推力大小为受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为向上的速度为2m/sC在在2s 内，推力做功转化的电能是内，推力做功转化的电能是0.4JD在在2s 内，推力做功为内，推力
16、做功为0.6Jdcba解解：cd 静止静止,受力如图：受力如图：mgF1F1=mg=0.1Nab匀速上升，受力如图：匀速上升，受力如图：mgFF1F=F1+mg=0.2NF1=BIL=B2 L2 v/2R=0.1Nv=2m/sS=vt=4m拉力做功拉力做功 WF=FS=0.8J安培力做功安培力做功 WF1=F1 S=0.4JA B C 例例4、如图所示，、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距光滑的金属导轨下滑，导轨间距l0.1m，导轨上端，导轨上端接有电阻接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻匀不计，整个，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处
17、于磁感应强度装置处于磁感应强度B0.5T的水平匀强磁场中的水平匀强磁场中.若杆若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化的重力势能转化为电能，则为电能，则MN杆下滑速度杆下滑速度v m/s.解：解：由能量守恒定律，由能量守恒定律，重力的功率等于电功率重力的功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2/R=0.022m/s0.050.50.02(BL)PRv22 2 vRNMMNPQabBrR例例5.如图所示，一个如图所示，一个“”形导轨形导轨PMNQ的质的质量为量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质
18、量为轨上跨放一根质量为m的金属棒的金属棒ab，导轨的，导轨的MN边和金边和金属棒属棒ab平行，它们的电阻分别是平行，它们的电阻分别是R和和r，导轨的其余部，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水方向作用在金属棒上一个水平冲量使平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨，设导轨足够长。求在金属棒足够长。求在金属棒ab中产生的热量。中产生的热量。解解:MNPQabBrR金属棒金属棒ab在冲量作用下获得速度在冲量作用下获得速度v0，v0相应的动能相应的动能 Ek=1/2 mv02ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力切
19、割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F 作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转棒的动能转化为电能，最终转 化成导轨与化成导轨与ab棒产生的焦耳热棒产生的焦耳热Q1和和Q2，满足满足 Q1Q2Ek因导轨电阻因导轨电阻R和和ab棒电阻棒电阻r是是串联关系，则串联关系，则 Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒由以上各式可解得，金属棒上产生的热量上产生的热量Q2 m v02 r/2(Rr)05年广东卷年广东卷6.6.如图所示如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水两根足够长的固定平行
20、金属光滑导轨位于同一水平面平面,导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回与导轨构成矩形回路路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中两棒的中间用细线绑住间用细线绑住,它们的电阻均为它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计.在在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时开始时,导体棒处导体棒处于静止状态于静止状态.剪断细线后剪断细线后,导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中 ()A.回路中有感应电动势回路中有感应电动势B.两
21、根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒dbacA D2005年江苏高考年江苏高考16m bRv0BL16.（16分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为距为L，左端接有阻值为，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中。质量为的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定的导体棒与固定弹簧相连
22、，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻和电阻R上产生
23、的焦耳热上产生的焦耳热Q1分别是多少？分别是多少？（3）导体棒往复运动，最终将）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电动直到最终静止的过程中，电阻阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为多少？为多少？作用于棒上的安培力的大小：作用于棒上的安培力的大小：F=BIL=B2Lv02/R （2）由功能关系得：）由功能关系得：（3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：）由能量转化及平衡条件等，可判断出：解：解：（1）初始时刻棒中感应电动势初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0棒中感应电流棒中感应电流 I=E/R 安培力的方向：安培力的方向：水平向右水
24、平向右安培力做功安培力做功 W1=EP-1/2 mv02电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热 Q1=1/2 mv02-EP棒最终静止于初始位置棒最终静止于初始位置电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为为Q=1/2 mv022005年天津卷年天津卷23.（16分分）图中图中MN和和PQ为竖直为竖直方向的两平行长直金属方向的两平行长直金属 导轨，间距导轨，间距l为为0.40m，电阻不，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度计。导轨所在平面与磁感应强度B为为0.50T的匀强磁场的匀强磁场垂直。质量垂直。质量m为为6.010-3kg、电阻为、电阻为1.0的金属杆的金属杆ab始始终垂直于导轨，并与其保
25、持光滑接触。导轨两端分别终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻的电阻R1。当杆。当杆ab达到达到稳定状态时以速率稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为为0.27W，重力加速度取，重力加速度取10m/s2，试求速率，试求速率v和滑动变和滑动变阻器接入电路部分的阻值阻器接入电路部分的阻值R2。解：解：由能量守恒，有由能量守恒，有 mgv=P代入数据解得代入数据解得 v=4.5m/s又又 E=Blv=0.5 0.44.50.9V设电阻设电阻R1与与R2的并联电阻为的并联电阻为R并并，ab棒的电阻为棒的电阻为r，有，有1/R1+1/R2=1/R并并P=IE=E2/(R并并+r)R并并+r=E2/P=3 R2=6.0R1R2labMNPQBv
