1、专题四曲线运动 万有引力与航天高考命题规律高考命题规律 运动的合成与分解抛体运动命题角度1(储备)运动的合成与分解【典题】河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4 m/s,下列说法正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是2 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案:C解析:小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向
2、不在同一条直线上,做曲s=200 s,所以C正确;小船在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,这两种情况的合速度大小相等,故D错误.小船渡河问题的分析思路(1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度,为合运动.“水速v水”是水流对地的速度;“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度,v船的方向表现为“船头指向”,此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v;画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式,并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中,应
3、用三角函数、勾股定理、相似三角形等,写出必要的几何关系式.典题演练提能刷高分1.(多选)奔跑吧兄弟摄制组来到南京体育学院,小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏,如图所示,顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶,小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶,篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为,下列说法正确的是()A.篮球抛出时速度可能沿a方向B.篮球抛出时速度可能沿b方向C.若转盘转速变大,保持篮球抛出点的高度不变,角可能变小D.若转盘转速变大,降低篮球抛出点的高度,角可能保持不变答案:AD解析:根据速度的合成可以知道,转盘的速度和抛出时小球速度的合速度一定指向O点,根据速
4、度的合成可以知道,篮球抛出时速度可能沿a方向,不可能沿b方向,所以A正确,B错误;若转盘转速变大,还能进入铁桶,说明合速度的方向不变,根据速度的合成可以知道,水平方向的合速度增大,在竖直方向做自由落体运动,如果高度不变,下落时间就不变,不可能投进铁桶,故C错误;如果高度减小,下落时间就减小,根据x=vt可以知道能投进铁桶,因为合速度的方向不变,故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角就不变,所以D正确的.2.绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动.套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内
5、做角速度为,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是()答案:C解析:依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+r,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为命题角度2单物体的平抛运动高考真题体验对方向1.(多选)(2019全国19)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开
6、跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则()图(a)图(b)A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案:BD解析:本题考查v-t图象及运动的合成和分解.由v-t图象中图线与坐标轴所围面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;
7、从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正确.2.(2018全国17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍 C.6倍D.8倍答案:A 解析:设斜面倾角为,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任 速度之比就是初速度之比,选项A正确.3.(2017全国15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球
8、网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案:C解析:A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误.C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动.通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确.4.(2017全国17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小
9、物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()答案:B解析:小物块从半圆光滑轨道的最低点到最高点,由机械能守恒定律离最大,故选项B正确.分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”,弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意,正确选用公式.必要时,要综合使用各种公式.灵活应用两个推论:tan=2tan,末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图,充分应用几何关系.典题演练提能刷高分1.(多选)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直
10、线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是()A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示水平分运动的v-t图线C.若用量角器测得图线2倾角为,当地重力加速度为g,则一定有tan=gD.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45答案:AD解析:图线1的速度不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v-t图线,故A正确.图线2速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v-t图线,故B错误;根据v=gt知,图线2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不一定等于tan,故C错误.t1时刻竖直分速度与水平分速度相等
11、,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成45角,故D正确.故选AD.2.以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系.它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的 倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度 的大小分别为()答案:C 3.(2019湖南岳阳一模)2022年冬奥会将在北京召开.如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图,运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下,到达C点后水平飞出,落到滑道上的D点,E是运动轨迹上的某一
12、点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行,设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2,EF垂直CD,则以下选项正确的是()A.t1=t2,CF=FDB.t1t2,CFFDC.若运动员离开C点的速度加倍,则落在斜面上的距离也加倍D.若运动员离开C点的速度加倍,则落在斜面上的速度方向不变答案:D 解析:以C点为原点,CD为x轴,垂直CD向上方向为y轴,建立坐标系如图.对运动员的运动进行分解,y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动.当运动员速度方向与轨道平行时,在y轴方向上到达最高点,根据竖直上抛运动的对称性,知t1=t2.而x轴方向运动员做匀加速运动,t1=t2,故CF0).
13、已知地球半径为R,重力加速度为g,自转周期为T,光速为c,则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于()答案:D 4.(多选)美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察,在行星表面h高度(远小于行星半径)处以初速度v水平抛出一个小球,测得水平位移为x.已知该行星半径为R,自转周期为T,万有引力常量为G.则下列说法正确的是()答案:ABC 命题角度3比较绕行多轨道问题高考真题体验对方向1.(2019全国15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道
14、运行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金R地a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金答案:A2.(2018全国15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为()A.21 B.41C.81 D.161答案:C解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒TQ=81,选项C正确.3.(2017全国14)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与
15、天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大答案:C加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确.4.(2016全国17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h答案:B解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即的半径r1=6.6R,周期是24 h;当自转周期最小时
16、,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示.联立解得地球自转周期的最小值约为4 h.根据开比较绕行多轨道问题的方法(1)确定相比轨道,注意题意中可能的“隐蔽”绕行轨道(如同步轨道、地表轨道等),分清是否为同一中心天体.(2)一般先写出待求量的解析式,再由解析式做准确比较.(3)圆周运动能引起角度、长度的变化,会表现出一定的几何关系.此时要结合圆的几何图形特点,应用三角函数、相似形、勾股定理等列出必需的几何关系式,协助求解.典题演练提能刷高分1.(多选)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图.“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星,则其在圆轨道上运行时()A.可定位在赤道上空
17、任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大答案:CD解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,则B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,则C正确;同步同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,则D正确.2.(多选)卫星A、B在不同高度绕同一密度均匀的行星做匀速圆周运动,已知两卫星距行星表面的高度及两卫星绕行星运动的周期,万有引力常量G已知,由此可求出(
18、)A.该行星的半径B.两卫星的动能之比C.该行星的自转周期D.该行星的密度答案:AD求得密度,D正确;由于卫星的质量未知,无法求得动能之比,B错误;A、B卫星的运行与行星的自转无关,无法求出行星的自转周期,C错误.3.(2019天津模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统.预计2020年,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.a的角速度小于c的角速度B.a的加速度大于b的加速度C.a的运行速度大于
19、第一宇宙速度D.b的周期大于24 h答案:A解析:由万有引力提供做圆周运动的向心力得由题图可知,a的轨道半径大于c的轨道半径,因此a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,故b的周期等于a的周期,为24 h,选项D错误.4.2017年12月23日12时14分,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将陆地勘查卫星二号发射升空,该卫星进入预定轨道后,每天绕地球转动16圈.已知地球半径R,地球同步卫星距离地面的高度为h
20、.则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为()答案:A 确,BCD错误.命题角度4卫星的失重、能量、变轨问题高考真题体验对方向(多选)(2017全国19)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点.M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功答案:CD解析:根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于 ,故选项A错误,选
21、项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确.椭圆双切轨道的特点如图所示,椭圆轨道与圆周轨道、相切于A、B点,卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行,叫做椭圆双切轨道.(1)速度有v1v2v3v4分析:在椭圆上的切点A处有v1v2.圆周和圆周比较有v2v3.在椭圆上的切点B处有v3v4.(2)沿椭圆由A至B,加速度逐渐变小.(3)能量特点(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周变至椭圆时,发动机向后瞬时喷气、推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加
22、.在B点,由椭圆变至圆周时,发动机向后瞬时喷气、推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加.反之也有相应的规律.(5)周期有TTm2)的天体,只在彼此间万有引力的作用下,绕连线上的某一点O做匀速圆周运动,形成双星现象.(1)运动特点两天体同向转动,且角速度、周期T相等.圆周半径有L=r1+r2.(2)运动规律涉及线速度v时,可应用圆周运动规律v1=r1、v2=r2.典题演练提能刷高分1.(多选)(2019山东济南中区调研)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直
23、线上;另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上.已知某直线三星系统A的每颗星体的质量均为m,相邻两颗星体中心间的距离都为R;某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m,且三星系统A外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等.引力常量为G,则()答案:BCD 解析:三星系统A中,三颗星体位于同一直线上,外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R的同一圆轨道上运行,外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力提供向心力,有2.(多选)在天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星.已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2,相距为L.在万有引力作用下各
24、自绕它们连线上的某一点,在同一平面内做匀速同周运动,运动过程中二者之间的距离始终不变.已知万有引力常量为G.m1的动能为Ek,则m2的动能为()答案:BC解析:设两个行星的轨道半径分别为r1和r2,角速度为,由题意可知r1+r2=LEk,所以B正确.故BC正确.3.(多选)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动,已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是()A.三颗星的质量可能不相等答案:BD 解析:三星系统外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动,可知它们相互万有引力相等,故三颗星的质量相
25、等,A错误;设每颗星4.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动,对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测.该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列,三角形边长约为地球半径的27倍,地球恰好处于三角形中心,卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行,如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用),则()A.卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期B.卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度C.卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度D.卫星的发射速度应大于第二宇宙速度答案:A 周期越大,根据题意可知,卫星绕地球运行的半径大于近地卫星的运行半径,则卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期,A正确;第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度,则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度,C错误;第二宇宙速度为从地球逃逸出的速度,而卫星围绕地球做匀速圆周运动,则发射速度小于第二宇宙速度,D错误.
