第二章 实数-1 认识无理数-存在既不是整数也不是分数的数-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号:f0354).zip

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2.1 认识无理数(1)北师大版数学八年级上册第二章 实数1.通过过拼图图活动动,感受无理数产产生的实际实际 背景和 引入的必要性.2.能判断给给出的数是否为为有理数;并能说说出理由.学习目标:学习目标:1.我们学过的数有哪些?2.什么叫有理数?小学学过自然数、小数、分数,进入初中又学习了负数.温故知新温故知新整数正整数:如:1,2,3,零:0负负整数:如-1,-2,-3,分数正分数:如 , , 5.2, 负负分数:如 , ,-3.5, 有理数1.什么叫有理数?除了有理数外还有没有其它的数呢?温故知新温故知新活动一:拼图实践将两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形1111设大正方形的边长为 a ,则 a 满足什么条件?a探究新知探究新知 (1) a可能是整数吗吗?说说说说 你的理由.(2)a可能是分数吗吗?说说说说 你的理由,并与同伴交流.因为为12=1,22=4,32=9,越来越大,所以a不可能是整数 因为分数乘以分数结果还是分数,(3)a是有理数吗吗?为为什么? a既不是整数也不是分数, 所以a不是有理数. 所以a不能是分数.探究新知探究新知(1)如图图,2-2,以直角三角形的斜边为边边为边 的正方形的面积积是多少?(2)设该设该 正方形的边长为边长为 b,b满满足什么条件?(3) b是有理数吗吗?正方形的面积为积为:12+22=5b2=5b不是有理数.做一做做一做b 例:在ABC中,AB=AC,AD是底边边上的高,如图图,若AC=10cm,BC=8cm,(1)求以AD的长为边长长为边长的正方形的面积积;(2)判断AD是否为为有理数,并说说明理由.解:(1)AB=AC=10cm,BC=8cm, ADBC,AD2=AB2-BD2=102-42BD=CD=4cm 以AD的长为边长的正方形的面积84cm2;(2)AD2=84, AD既不是整数也不是分数, 即AD不是有理数. 经典例题经典例题=84 在下列正方形网格中,先找出长长度为为有理数的线线段,再找出长长度不是有理数的线线段.长长度不是有理数的线线段有CD,GH,MN.长长度为为有理数的线线段有AB,EF找一找找一找 你会在下面的正方形网格中画出面积为积为10的正方形吗吗?试试一试试.画一画画一画解:构造直角三角形AEB,使两条直角边AE=3,EB=1,以斜边AB为边向外作正方形ABCD,正方形ABCD就是所求的正方形.理由:在直角三角形AEB中,由勾股定理得,AB2=AE2+EB2=32+12=10,正方形ABCD的面积=AB2=10.画一画画一画在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长边长 都是有理数 2只有两边长边长 是有理数3只有一边长边长 是有理数 4三边长边长 都不是有理数思维提升思维提升如图在55的正方形网格中,以AB为边画直角ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均不是有理数,满足这样条件的点C共_个。解:如图满足这样条件的点C共4个, C1,C2,C3,C4。4知识拓展知识拓展 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数,即不是有理数的数.有理数不够用了!课时小结课时小结例:在数轴上表示满足 的 ;仿:在数轴上表示满足 的 .拓展提高拓展提高无理数的发现(教材第24页)读一读读一读1.教材25页习题2.1 2.下图是由五个单位正方形组成的纸片,请你把它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?试试看!作业布置作业布置老师寄语老师寄语 每一个成功者都有一个开始每一个成功者都有一个开始,勇于开始,才能找到成功的路,勇于开始,才能找到成功的路!第二章实数1. 认识无理数(第(第 1 1 课时)课时)学情分析:学情分析:通过前一章勾股定理的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性教材分析:教材分析:认识无理数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章实数的第一节本节内容安排了 2 个课时完成,第 1 课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数本课是第 1 课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数教学目标:教学目标:【知识与技能知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重、难点:教学重、难点:【重点重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【难点难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程:教学过程:1 1、创设情境创设情境, ,引入新课引入新课 观看视频无理数的故事,引入课题认识无理数。师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,我们能概括一下都学过哪些数吗?生:在小学我们学过自然数、小数、分数、质数、合数.生:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课二、讲授新课1.探究新知:师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?生:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.生:由a2=2可判断a应是1点几.师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.生:因为12=1,22=4,32=9,可知整数的平方越来越大,所以12a222,所以1a2,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.生2:因为两个相同最简分数的乘积仍为最简分数,所以a不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.目的:选取客观存在的目的:选取客观存在的“无理数无理数”实例,让学生深刻感受实例,让学生深刻感受“数不够用了数不够用了”效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题2.做一做:(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢?(3)b是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答.生:因为22=4,32=9,22b232,所以b在2,3之间,不可能是整数.生:没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.生:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a、b都不是有理数.再一次说明:数不够用了!下面我们再来看一个问题:3. 经典例题(多媒体出示) 例:在ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,如图,若AC=10cm,BC=8cm,(1)求以AD的长为边长的正方形的面积;(2)判断AD是否为有理数,并说明理由.生:(1)AB=AC=10cm,BC=8cm,ADBC, BD=CD=4cm AD2=AB2-BD2=102-42=84 以AD的长为边长的正方形的面积84cm2; 生:(2)AD2=84, AD既不是整数也不是分数, 即AD不是有理数. 进一步说明:有理数真的不能完全解决实际问题。4. 找一找:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.生:长度为有理数的线段有AB,EF生:长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.5. 画一画:你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗?试一试. 解:构造直角三角形AEB,使两条直角边AE=3,EB=1,以斜边AB为边向外作正方形ABCD,正方形ABCD就是所求的正方形.理由:在直角三角形AEB中,由勾股定理得,AB2=AE2+EB2=32+12=10,正方形ABCD的面积=AB2=10.6.思维提升:在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数7.知识拓展:如图在55的正方形网格中,以AB为边画直角ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均不是有理数,满足这样条件的点C共_个. 生:如图满足这样条件的点C共4个: C1,C2,C3,C4。目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数新数”(无理数)(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣的存在,从而激发学习新知的兴趣 效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性同,产生了学习新数的必要性三三、课堂小结、课堂小结 1通过本课学习,感受有理数又不够用了, 请问你有什么收获与体会? 2客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗? 3除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化效果:学生总结、相互补充,学会进行概括总结效果:学生总结、相互补充,学会进行概括总结4 4、拓展提高拓展提高例:在数轴上表示满足 的;220 xxx 目的:进一步感受目的:进一步感受“新数新数”的存在,而且能把的存在,而且能把“新数新数”表示在数轴上;表示在数轴上;效果:加深了对效果:加深了对“新知新知”的理解,巩固了本课所学知识的理解,巩固了本课所学知识五、读一读五、读一读无理数的发现(教材第 24 页)六、作业布置六、作业布置1. 教材 25 页习题 2.12. 在数轴上表示满足 的.250 xxx3. 下图是由五个单位正方形组成的纸片,请你把它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?试试看! 七、老师寄语七、老师寄语 每一个成功者都有一个开始,勇于开始,才能找到成功的路!八、教学反思八、教学反思本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围在教学中,不可盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作,从而开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释为了给下节课埋下伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠定好的基础
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1,本文(第二章 实数-1 认识无理数-存在既不是整数也不是分数的数-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号:f0354).zip)为本站会员(老黑)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
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